Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200. 68 – Математика. Прикладная математика «Математический анализ»

Вычисления с указателями. Передача аргументов функций как указателей.

3. Ссылки.

Передача аргументов функций как ссылок. Возвращение значений с помощью ссылок.

Передача ссылок на переменные как средство повышения эффективности. Указатели и ссылки.

4. Массивы.

Одномерные массивы. Инициализация массива. Индексирование.

Массивы и указатели. Передача одномерного массива в функцию. Двоичный поиск в отсортированном массиве.

Строки. Библиотечные функции для работы со строками.

Многомерные массивы. Передача многомерного массива в функцию.

Массивы указателей.

Динамические массивы.

Потоки и файлы. Основы файловой системы. Указатель файла, открытие файла, закрытие файла, запись символа, чтение символа и т.д.

6. Списки.

Связные списки, основанные на указателях.

Работа со связанными списками (печать, удаление и вставка узла, запись в файл и считывание из файла).

Разновидности связанных списков. Кольцевые связанные списки. Фиктивные головные узлы. Двусвязные линейные списки.

Эконометрика

1. 
   Понятие о корреляционном анализе. Простой, множественный и частный коэффициенты корреляции.
   
2. 
   Классическая линейная модель регрессии: описание модели и основных ограничений, оценки по МНК и их свойства, проверка гипотез о значимости коэффициентов и адекватности модели, коэффициент детерминации и его смысл.
   
3. 
   Линейные модели с гетероскедастичностью и их оценивание.
   
4. 
   Линейные модели с автокорреляцией ошибок и их оценивание.
   

Литература

1. 
   Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 1997. – 248 с.; 2000. – 400 с.
   
2. 
   Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
   
3. 
   Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике (учебное пособие). – М.: МЭСИ, 1998. – 158 с.
   
4. 
   Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 402 с.
   
5. 
   Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980. – 446 с.
   
6. 
   Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций. – М.: ГУ ВШЭ, 2001. – 122 с.
   

Теория вероятностей и математическая статистика

Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.

Условная вероятность. Теорема умножения.

Независимость событий.

Последовательность испытаний Бернулли

Теорема Пуассона.

Формула полной вероятности.

Формулы Байеса.

Дискретная случайная величина. Примеры дискретных распределений.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Ковариация.

Многомерные случайные величины. Двумерное дискретное распределение.

Плотность распределения функции случайной величины.

Характеристические функции и их свойства.

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случ. величин.

Интегральная теорема Муавра -Лапласа.

Простой случайный выбор. Точечное оценивание. Статистика. Несмещенность, состоятельность, эффективность.

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия..

Метод моментов.

Метод максимального правдоподобия.

Интервальное оценивание. Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины с известной дисперсией.

Доверительный интервал для вероятности события.

Интервальные оценки параметров нормального распределения.

Понятие статистической гипотезы. Критерий согласия. Уровень значимости критерия. Критическая область.

Критерий согласия Пирсона (критерий согласия ²) проверки простой гипотезы.

Модель линейной регрессии и метод наименьших квадратов.

Статистика
Часть 1. Общая теория статистики

Предмет статистики. Стадии статистического исследования и задачи статистики. Сводка и её основное содержание.

Статистические ряды распределения. Построение интервальных рядов распределения. Статистические группировки.

Правила построения статистических таблиц. Статистические графики. Виды абсолютных величин. Виды относительных величин. Общие принципы построения и использования.

Основные положения теории средних. Виды средних и способы их вычисления. Показатели вариации.

Виды рядов динамики. Определение среднего уровня ряда динамики. Аналитические показатели ряда динамики. Методы выявления тенденции в рядах динамики. Интерполяция и экстраполяция. Сравнительный анализ рядов динамики. Изучение сезонных колебаний.

Индексы и их классификация. Индивидуальные индексы. Цепные и базисные индексы. Индексы постоянного и переменного состава. Правила построения общих индексов. Системы взаимосвязанных индексов. Агрегатные средние арифметические и средние гармонические индексы.

Функциональные и стахостические связи. Этапы корреляционно-регрессионного анализа. Определение типа аналитической функции. Построение и анализ однофакторных моделей. Построение и анализ многофакторных моделей. Статистические критерии и проверка значимости. Особенности корреляционно-регрессионного анализа в рядах динамики. Методы сопоставления параллельных рядов.

Часть 2. Микро- и макроэкономическая статистика

Экономико-статистический анализ валовой, товарной и реализованной продукции. Экономико-статистический анализ численности работников, производительности и оплаты труда. Экономико-статистический анализ основных и оборотных фондов. Экономико-статистический анализ издержек производства и себестоимости продукции. Прибыль и рентабельность на предприятии. Индексный анализ прибыли. Экономико-статистический анализ качества. Система показателей конъюнктуры рынка.

Основные положения СНС. Национальное богатство. Экономические балансы. МОБ в рамках СНС (региональный уровень). Показатели численности населения. Показатели размещения населения. Общие показатели воспроизводства населения. Внешняя миграция населения. Понятие и система индикаторов уровня жизни населения.

Номинальные и реальные доходы уровня жизни населения. Социально-имущественная структура населения. Денежные расходы населения

1. 
   Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. – М.:ВЛАДОС,2001.
   
2. 
   Курс социально-экономической статистики: Учебник /Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
   
3. 
   Методологические положения по статистике. – М.: Госкомстат России, вып.1 (1996); вып. 2 (1998); вып. 3 (2000).
   
4. 
   Национальное счетоводство: Учебник / Под ред. Б.И. Башкатова. – М.: Финансы и статистика, 2002.
   
5. 
   Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юристь, 2004.
   
6. 
   Салин В.Н., Добашина И.В. Биржевая статистика. – М.: Финансы и статистика, 2003.
   
7. 
   Социальная статистика /Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика,2002.
   
8. 
   Статистика рынка товаров и услуг /Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 2002.
   
9. 
   Статистика финансов: Учебник /Под ред. В.Н. Салина. –М.:Финансы и статистика, 2002.
   
10. 
    Статистический словарь /Гл. ред. М.А. Королёв. – М.: Финансы и статистика, 1989.
    
11. 
    Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики. – М.:Финансы и статистика, 2003.
    
12. 
    Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Е. Ильенкова, Т.П. Сиротин, С.А. Смирнов. – М.: Финансы и статистика, 2002.
    
13. 
    Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: Инфра-М, 1999.
    

Практикум по теории статистики. Уч пособие /Под ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2003.

Социально-экономическая статистика: Практикум: Уч. пособие / Под ред. Салина В.Н., Шпаковской Е.П. – М.: Финансы и статистика, 2004.

Микроэкономика

2. Преимущества и недостатки рынка.

3. Собственность и приватизации. Условия, цели и этапы приватизации в России.

4. Совершенная конкуренция. Монополистическая конкуренция. Определения,

основные условия существования, примеры.

5. Олигополия. Монополия/Определения, основные условия существования, примеры.

6. Объем спроса и факторы, влияющие ни него. Закон спроса. Изменение объема спроса

и изменение спроса.

7. Объем предложения и факторы, влияющие на него. Закон предложения. Изменение

объема предложения и изменение предложения.

8. Рыночное равновесие. Равновесная цена и равновесное количество товара.

Паутинообразная модель.

9. Эластичность спроса и предложения по цене. Факторы, влияющие на эластичность

спроса и предложения по цене.

10. Перекрестная эластичность. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.

11. Постоянные, переменные, совокупные, предельные, средние издержки производства и их назначение.

12. Экономия от масштаба: положительная, постоянная, отрицательная.

13. Максимизация прибыли. Принцип сопоставления совокупного дохода с совокупными издержками.

14. Максимизация прибыли. Принцип сопоставления предельного дохода с предельными издержками.

15. Краткосрочная и долгосрочная кривая предложения фирмы. Цена безубыточности.

Цена прекращения производства.

16. Рынок земли. Спрос, предложение и цена земли. Дифференциальная рента.

17. Рынок капитала. Капитал и капитальные активы. Дисконтирование.

18. Рынок труда. Факторы предложения труда. Эффект замещения и эффект дохода.

19. Основные формы деловых предприятий (частнопредпринимательская фирма, партнерство и корпорация), их достоинства и недостатки.

Макроэкономика

1. 
   Краткое изложение системы национальных счетов. ВНП и особенности его исчисления по расходам и по доходам.
   
2. 
   Номинальный и реальный ВНП. Дефлятор ВНП.
   
3. 
   Макроэкономические модели равновесия Л. Вальраса и В. Леонтьева, их общая характеристика.
   
4. 
   Экономический рост и способы его измерения.
   
5. 
   Экономический цикл. Фазы цикла.
   
6. 
   Функции государства в рыночной экономике.
   
7. 
   Эволюция денег. Функции денег. Деноминация. Нуллификация. Девальвация.
   
8. 
   Показатели денежной массы (денежные агрегаты). Количественная теория денег.
   
9. 
   Уровни банковской системы России. Основные операции банков.
   
10. 
    Основные концепции денежно-кредитной политики государства.
    
11. 
    Фискальная политика государства. Идеальная шкала налогообложения и кривая Лаффера.
    
12. 
    Принципы налогообложения. Виды налогов и налоговых ставок.
    
13. 
    Понятие государственного бюджета. Источники доходов и направления расходов.
    
14. 
    Дефицит бюджета, причины его возникновения и способы покрытия.
    
15. 
    Экономически активное и экономически неактивное население. Состав рабочей силы и статус занятости.
    
16. 
    Определение уровня безработицы. Типы безработицы и их характеристика.
    
17. 
    Понятие естественного уровня безработицы. Закон Оукена.
    
18. 
    Инфляция: понятие, виды, причины, способы борьбы.
    
19. 
    Измерение инфляции, «правило величины 70».
    
20. 
    Инфляция и безработица. Кривая Филлипса.
    
21. 
    Понятие валютного рынка. Валютный курс, котировка валюты, конвертируемость валюты, паритет покупательной способности национальных валют.
    

1. Долан Э. И др. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика. - Л., 1991. -448с.

2. Долан Э., Лидсей Д. Микроэкономика. - Спб.: Литера плюс, 1997. - 448 с.

3. Макконелл К., Брю С. Экономикс: Принципы, проблемы, политика* - М.: Республика, 1992- - Т. 1. - 399 с. - Т.2. - 400 с.

4. Мэнкью Н. Экономикс. Принципы. - СПб.: Питер, 1999. - 785 с.

5. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: Экономика, 1992. - 510 с.

6. Самуэльсон П. Экономика. -М.: АЛГОН, 1992. - Т. 1. - 334 с. - Т-2. -416 с. *

7. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. ~ М.: Дело, 1993. - 864 с. Учебники отечественных авторов

1. Андреев Б.Ф. Системный курс экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Учебное пособие / Под ред. акад. В.А-Петрищева. - СПб.: Лениздат. 1998.-574с.

2. Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Учебное пособие. - М.,1993. - 456 с.

3. Борисов Е.Ф., Волков Ф.М. Основы экономической теории. Учебное пособие. - М.:
Высш. школа, 1994. - 224 с.

4. Бункина М.К., Семёнов В.А. Макроэкономика (основы экономической политики). Учебное пособие. - М: ДИАСД996. - 320 с.

5. Введение в рыночную экономику / Под ред. А.Я. Лившица, И.Н. Никулиной- - М.: Высш. школа, 1994. - 447 с.

6. Гальперин В.М. и др. Учебник. Микроэкономика. - Спб.: Экономическая школа,

1994.-349с.

7. Гальперин В.М. и др. Учебник. Макроэкономика, - Спб.: Экономическая школа,

1995.-400с.

8. Горшенина Е.В. Практикум по экономической теории: Для студентов экономических специальностей. - Тверь: Тв.ГУ, 2002. - 80 с.

9. Горшенина Е. В. Учебное пособие по экономической теории. - Тверь: Тв.ГУ, 2004. - 178 с.

10. Добрынин А.И., Тарасович Л.С. и др. Экономическая теория: Учебник для вузов. -СПб.: Питер, 1999.-544с.

11. Иохин В.Я. Экономическая теория. Введение в рынок и экономический анализ. -М.: ИНФРА-М, 1997.-507с.

12. Казаков В.П., Минаева Н.В. Экономика (микро, макро и прикладная). - М.,1996. -

392с..

13. Камаев В.Д. и колл. авт. Учебник по основам экономической теории. -

14. Камаев В.Д. и колл. авт. Экономическая теория: Учебник для вузов. - М.: ВЛАДОС, 1998.-640с.

15. Курс экономики: Учебник / Под ред. Б.А. Райзберга. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 716 с.

16. Рыночная экономика: Учебник: в 3 т.- Т.1. Теория рыночной экономики (в двух частях). - Т.2. Основы бизнеса (в двух частях).- М.: Соминтек, 1992.

17. Сажина М.А., Чибриоков Г.Г. Основы экономической теории. Учебное пособие для неэкономических специальностей вузов. - М.: Экономика, 1995. - 366 с.

18. Экономическая теория (политэкономия): Учебник / Под ред. В.И. Видяпина и ГЛ. Журавлёвой. - М.: ИНФРА-М. 1997. - 560 с.

19. Экономическая теория / Под. ред. А.И. Добрынина, Л. С. Тарасовича: Учебник для вузов, 3-е издание. - СПб: Изд. СПбГУЭФ, Изд. «Питер», 2000. - 544 с.

Экономические справочники и словари

1. Борисов Е.Ф. Экономика. Справочник. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 399 с.

2. Киперман Г., Сурганов Б., Популярный экономический словарь. - М.: Экономика, 1993. - 253 с.

3. Новиков В.А. Термины рыночной экономики. - М.: Наука, 1994. - 233 с.

4. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. - М: ИНФРА-Н1997. - 496 с.

5. Экономикс: Англо-русский словарь справочник / Э. Дж. Долан, Б.И. Домненко. -М.: Лазурь, 1994.-544с.

Потоки, задержки, обслуживание. Границы возможностей классических мате­матических методов в экономике. Классификация систем массового обслуживания. Показатели эффективности систем массового обслуживания.

Пла­нирование компьютерного эксперимента; масштаб времени; моделирование случайных величин, моделирование случайных событий, моделирование случайных функций. Виды представления времени в модели. Управление модельным временем.

Структурный анализ процессов на объекте экономики. Функциональная модель и ее диаграммы. Уровни детализации функциональной модели фирмы. Процесс создания двух взаимосвязанных моделей: функциональной структурной и динамической имитационной. Имитация работы объекта экономики в трех измерениях: матери­альные, денежные и информационные потоки. Разомкнутые и замкну­тые схемы моделей. Работа с объектами типа «ресурс». Стратегии управления ресурсами.

Имитационные решения задач минимизации затрат. Основные
объекты модели фирмы с учетом ее взаимодействий: с рынком, с
банками, с бюджетом, с поставщиками, с наемным трудом. Дина­мические модели процессов на предприятиях и в организациях
различных отраслей экономики, процессов мировой экономики.
Имитация процессов финансирования и денежных потоков.
Литература

1. 
   Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука - М. Мир, 1978г .
   
2. 
   Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. Учебное пособие //Под ред. Емельянова А.А. – М: "Финансы и статистика", 2004. 368 с.
   
3. 
   Варфоломеев В.И. Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум. Учебное пособие // Под ред. Назарова С.В. - М.: "Финансы и статистика", 2002
   
4. 
   Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ - М.: Радио и связь, 1988г.
   
5. 
   Томашевский В.Н., Жданова Е.Т. Имитационное моделирование в среде GPSS/ - М.:Бестселлер, 2003. 416 с.
   
6. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1980.
   
7. 
   Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998.
   

Мировые информационные ресурсы

Компьютеры, сети и приложения, построенные на их основе.

Клиент/сервер: знакомство с сервером.

Локальная вычислительная сеть, как компьютер нового типа.

Объединение мира через сеть.

Распределенные системы.

Проектирование баз данных.

Операционная и аналитическая БД. Системы OLAP и OLTP.

Типы баз данных. Иерархическая, сетевая и реляционная БД. Объектно-ориентированные БД. Базы данных OLE.

Реляционная БД. Этапы проектирования и создания базы данных. Нормализация таблиц.

СУБД Access. Основные понятия.

Создание таблиц, форм, отчетов в ACCESS.

Язык запросов SQL JET.

Всемирная информационная сеть – Internet.

Сервисы интернет. Электронная почта, сетевые новости Usenet, FTP – передача файлов,WWW.

Протоколы интернет

Обзор протоколов сетевого, транспортного и прикладного уровней.

Система доменов.

История создания DNS. Состав и основные элементы DNS.

Пространство имен домена (иерархическое и простое). Серверы имен. Преобразование имен в IP-адреса.

Программирование WWW.

Методы создания таблиц.

Графика. Прозрачное изображение. Чересстрочная графика. Активные изображения.

Фон Web страницы. Сочетание фоновой графики с цветом.

Основы XML

Основные структурные элементы DTD. Внешние и внутренние DTD. Разработка элементов в DTD. Модели содержания элементов.

XML-схемы. Сравнение DTD и XML-схем.

Ссылки и указатели в XML (спецификации XLink, XPointer).

Роль таблиц стилей (CSS). Структура и синтаксис таблиц стилей. Использование CSS с XML. Спецификация XSL/XSLT.

XML-процессоры. Преобразование XML-файлов в HTML.

1. Определение абсолютного линейного п-мерного пространства, подпространства, их базисы.

Арифметическое вещественное п-мерное линейное пространство, подпространство их базисы. Линейные оболочки, их базисы (размерность).

Изоморфизм п-мерных линейных пространств.

Связь между координатами одного и того же вектора в различных базисах линейного пространства (подпространства).

Задачи: 1277 -1281.

2. Линейные преобразования. Ядро и образ линейного преобразования. Сопряженные, самосопряженные, ортогональные преобразования, операторы.

Матрица линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому.

Задачи 1452 а), б), 1454 - 1446.

3. Сумма, пересечение линейных подпространств (оболочек) их базисы (размерности).

Задачи 1320 - 1322.

4. Пространство решений линейной однородной системы уравнений.

Задачи 1312, 1313.

5. Совместность (несовместность) линейной неоднородной системы уравнений, ее решение в аффинном арифметическом вещественном пространстве.

Задачи 689 - 703.

6. Евклидово и метрическое вещественное пространства. Ортогональное дополнение линейных подпространств. Ортогональная составляющая и проекция вектора на подпространство.

Задачи: 1366, 1367, 1370 - 1374, 1377.

7. Квадратичные формы, их матрицы. Приведение кв. форм к каноническому виду.

Задачи: 1175 -1178.

8. Приведение квадратичных форм к каноническому виду, ортогональным преобразованиям.

Задачи: 1248 -1262.

Номера задач см. Проскуряков И.В. Сб. задач по линейной алгебре. М., Наука, 1978 г. -384 с.

1.Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.В. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов по спец. "Физика" и "Прикладная математика" - М.: ВШ, 1985 - 120с.

2.Кострыкин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.

Дифференциальные уравнения

Решение. Применение к решению геометрических задач.

2. Линейные уравнения и системы п-го порядка. Нахождение ФСР, общего решения, решения задачи Коши.

3. Устойчивость по Ляпунову. Исследование на устойчивость по первому приближению.

2. 548, 575, 585, 620, 845, 846.

3. 901, 915, 907.
Литература:

1. А.П.Карташов, Б.М. Рождественский. ОДУ и основы вариационного исчисления.

2. М.В. Федорюк, ОДУ.
Информатика

1. Введение в программирование.

Язык Паскаль. Краткое введение в Паскаль. Почти формальное определение основных конструкций. Стандартные типы данных и операции над данными. Выражения. Условные операторы и циклы. Структура программы. Ее разделы.

Массивы. Использование массивов в программе.

[4]. Задачи 1.1-1.44, 2.1-2.19, 3.1-3.19, 4.1-4.20, 5.1-5.47, 6.1-6.33,

8.1-8.55, 9.1-9.36.

2.Сортировка и поиск.

Различные алгоритмы сортировки и оценка их быстродействия и

используемой памяти. Пузырьковая сортировка в различных вариантах. Сортировка по индексам. Другие алгоритмы сортировки.

Последовательный и двоичный поиск. Оценка быстродействия. Фиббоначиевый поиск. Слияние упорядоченных массивов.

Быстрые сортировки. Сортировка слияниями.

[11]. Задачи 628-657.

3. Обработка строк.

Строки как массивы букв.

Конкатенация строк. Нахождение вхождения подстроки. Удаление и замена подстроки. Другие операции над строками. Сравнение строк.

[4]. Задачи 10.1-10.36.

4. Процедуры и основы разумной организации разработки программ.

Процедуры и функции. Внутренние и внешние процедуры. Механизм обмена информацией между подпрограммами. Формальные и фактические параметры. Передача информации по имени и по значению.

Способы распределения памяти при работе программы. Локальные и глобальные переменные.

Сравнение механизма параметров и глобальных переменных.

Примеры разработки сложной программы, использующей процедуры.

Программа для решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

[4]. Задачи 11.1-11.67.

5. Типы данных. Списки. Работа с указателями.

Сложные типы данных и их семантика. Записи. Указатели.

Линейные списки. Создание и модификация однонаправленного и двунаправленного списка.

Графы. Различные способы изображения графа в программе с помощью списков.

Матрицы как списки. Различные способы представления матрицы в виде списка. Действия над матрицами, заданными в виде списков. Программа для решения системы линейных уравнений методом Гаусса с использованием матриц, заданных в виде списков.

Строки как списки. Операции над такими строками, их сравнение, конкатенация, нахождение подстроки, удаление и замена подстроки и другие.

Деревья как списки. Различные алгоритмы обхода дерева и их реализация.

Арифметические выражения. Польские записи. Алгоритмы преобразования арифметических выражений в бесскобочные польские записи. Преобразование прямой польской записи в обратную и наоборот. Реализация этих алгоритмов.

Вычисление значений арифметических выражений с помощью различных алгоритмов. Общее представление о проблеме трансляции для языков высокого уровня.

[4]. Задачи 16.1-16.46, 17.1-17.20.
Литература:

1.Д. Грис. Наука программирования. Москва, Мир, 1984.

2.Б.Мейер, К. Бодуэн. Методы программирования. В двух томах. Москва, Мир, 1982.

3. Н.И.Вьюкова, В.А. Галатенко, А.Б.Ходулев. Систематический подход к программированию. Москва, Наука, 1988.

4. В.Н.Пильщиков. Сборник упражнений по языку Паскаль. Москва, Наука, 1989.

5. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ, том 3. Сортировка и поиск. Москва, Мир, 1978.

8. К. Йенсен, Н. Вирт. Паскаль. Москва, ФС, 1982.

9. Н. Вирт. Алгоритмы и структуры данных. Москва, Мир, 1984.

10. В.Г.Абрамов. Введение в язык Паскаль. Москва, Наука, 1988.

11. С.А. Абрамов, Г.Г. Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн,

Задачи по программированию. Москва, Наука, 1988.

Дискретная математика

1. Булевы функции.

1. Булевы функции. Формулы. Реализация функций формулами.
Глава 1. Задачи 2.1-2.31.

2.Эквивалентность формул и свойства элементарных функций.

Принцип двойственности.

Глава 1. Задачи 3.1-3.8.

3. Разложение функций по переменным. Д.н.ф., к.н.ф., полиномы Жегалкина.

Глава 1. Задачи 3.21, 3.24.

4. Полнота, замкнутость, классы функций, сохраняющих ноль и единицу, монотонных, самодвойственных и линейных.

Глава 2. Задачи 1.1-1.11, 2.1, 3.1, 3.8, 5.1

5. Теорема о полноте и ее следствия.

Глава 2. Задачи 6.2, 6.4.

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.

Гаврилов Г. П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.
2. Теория графов.

1. Определение графов.

Степени вершин, подграфы. Типы графов.

Матричные представления. Изоморфизм графов.

Глава 4. Задачи 1.14, 1.2, 1.3.

2. Достижимость и связанность. Нахождение компонент связанности.

Глава 4. Задачи 1.7-1.11.

3.Пути и маршруты. Петли и циклы. Эйлеровы графы. Теорема об Эйлеровых графах.

Глава 4. Задачи 1.6-1.11.

4. Деревья. Критерий для графа быть деревом.

Глава 4. Задачи 4.1-4.3, 4.9, 4.10.
Литература:

1. Кристофидес Н. Теория графов.

2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.

Математический анализ

1. Определения и основные свойства

№101-№120, №131, 132, 133.

2. Предел функции, 0-символика.

№650, №1398-1406.

3. Дифференцирование.

3371-3381, 3383-3388, 3400-3419.

4. Формула Тейлора.

1377-1387, 3593-3601.

5.Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

3741-3750, 3793-3796, 3804-3811.

6. Интегрирование.

4107-4110, 4298-4301, 4367, 4368, 4376-4380.

7. Сходимость числовых рядов. 2578-2564.

8. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.

2716-2723. 2774.

9. Степенные ряды.

2812-2830, 2851-2668.
Литература:

1. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 1977

1. Элементы теории погрешностей. №6-14, стр.13-14. №15-20, стр16-17.

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами: исключения неизвестных, квадратного корня, простой итераций, Зейделя. 1-3 стр.26-27. 24-28 стр.34, №66-73 стр47.

3. Вычисление собственных векторов и собственных значений матриц. №15-31 стр. 72-73.

4. Решение нелинейных уравнений и систем методами: простой итерации, Ньютона, секущей, наискорейшего спуска.

55-60 стр.84, 68-76 стр. 86, 1-9 стр93, 10-11 стр. 96, 30-37 стр. 99.

5. Интерполирование, интерполяционный многочлен Ньютона.

23-26 стр.111-112, 28-35 стр. 115-117.

6. Интерполирование сплайнами. 36-42 стр. 118-119.

7. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Рунге-Кутта и метод сеток.

№30-37 стр. 181, 62-65 стр. 190-191

8. Метод сеток для уравнений в частных производных

103 стр. 230-231, 12-15 стр. 237.
Сборник задач по методам вычислений под редакцией Монастырского. Минск, 1977.
Теория игр и исследование операций

теория из [1], задачи из [2]

Стратегии: оптимальные, абсолютно-оптимальные. Эффективность стратегий. Условия принятия решений.

[2] Подразделы 3.1, 3.2.

2. Многокритериальные задачи выбора и принятия решений. Парето-оптимальные стратегии, слейтеровские стратегии. Методы построения множества Парето.

[2] Подразделы 3.3, 3.4.

3. Принятие решений в конфликтных ситуациях. Свойства функции

[2] Подразделы 3.3.

4. Наилучшие гарантированные результаты. Соотношения между

Седловые точки.

5. Матричные игры, методы их решения.

[2] Подразделы 3.5.

6. Бесконечные антагонистические игры. Методы решения выпуклых вогнутых игр.

[2] Подраздел 3.5.

7. Бескоалиционные игры. Принцип Нэша. Методы решения бесконечных игр.

[2] Подраздел 3.6.

8. Иерархические игры. Принцип Штакелсберга, Гермейера. Методы решения.

[2] Подраздел 3.9.

9. Многошаговые и дифференциальные игры. Принципы Понтрягина, Беллмана. Методы решения.

[2] Подразделы 3.8, 3.10.

10. Принятие решения в условиях статистической неопределенности. Принципы Неймана-Пирсона, Байеса, minmaxa.

[2] Подраздел 3.11.
Литература:

[1] А.Н. Катулев. Теория игр и исследования операций. часть 1, часть 2.

Вероятности независимых событий А, В и С равны 0,2, 0,3 и 0,4, соответственно. После эксперимента оказалось, что только два события произошли. Найти вероятность, что событие А произошло.

Случайные величины x и h независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [0;a]. Найти плотность распределения 2x -h.

1. Задачи и методы безусловной оптимизации. Необходимые и достаточные условия минимума. Численные методы (градиентный, сопряженных градиентов, Ньютона, покоординатного спуска).

[1] 2.9 – 2.17

[2] 16.126, 16.130, 16.151, 16.180 (для 16.151)

[3] самостоятельно

2. Задачи и методы условной оптимизации.

Необходимые и достаточные условия для задач с ограничениями различного типа. Численные методы (проекции градиента, линеаризации, штрафных функций).

[1] 3.1 – 3.5

[2] 16.304, 16.306, 16.308, 16.310, 16.314, 16.318, 16.323, 16.325, 16.332, 16.333, 16.334

[3] самостоятельно

3. Линейное программирование.

Основные определения (опорная точка, базис, вырожденность). Основные теоремы сиплекс-метода. Теоремы двойственности и их использование.

[4] выбрать самостоятельно
Литература (задачники):

1. 
   Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М., Наука, 1991.
   
2. 
   Сборник задач по математике для втузов. Ч.4. Под. ред. А.В.Ефимова. М., Наука, 1990.
   
3. 
   Алексеев М.В. и др. Сборник задач по оптимизации. М., Наука, 1984.
   
4. 
   Заславский Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию. М., Наука, 1969.
   

I. Отношения

1. Отношения. Бинарные отношения. Операции над отношениями объединение, пересечение, дополнение, произведение).

2. Свойства отношений. Рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.

3. Отношение порядка.

4. Функциональные отношения.

5. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Разбиения.
II. Группы

6. Алгебраическая операция. Универсальные алгебры.

7. Группоид, полугруппа, моноид.

8. Группа. Определение. Простейшие свойства. Примеры.

9. Подгруппа, определение и необходимые и достаточные условия. Пересечение

подгрупп.

10. Гомоморфизмы групп. Примеры. Свойства гомоморфных отображений. Ядро и образ

гомоморфизма. Изоморфизм.

11. Конечные группы. Симметрическая группа. Теорема Кэли.

12. Циклические группы. Порядок элемента.

13. Подгруппа порожденная множеством.

14. Смежные классы. Определение, свойства, примеры.

15. Порядок группы, индекс подгруппы, теорема Лагранжа.

16. Нормальные делители. Определение, необходимые и достаточные условия.

17. Факторгруппа. Определение, примеры.

18. Теорема о гомоморфизмах групп.

19. Кольцо. Определение, простейшие свойства. Примеры. Подкольцо.

20. Идеалы. Примеры. Свойства.

21. Гомоморфизмы колец. Определения, примеры. Ядро гомоморфизма и его свойства.

22. Факторкольцо. Теорема о гомоморфизмах колец.

23. Кольцо вычетов по модулю n.

24. Делители нуля. Область целостности. Поля. Тела.
IV. Модули

25. Определение модуля. Простейшие свойства. Примеры.

26. Подмодули. Прямая сумма. Проекции.

27. Гомоморфизмы R-модулей. Фактор-модуль. Примеры.

28. Аннулятор модуля и его свойства.
V. Действие группы на множестве

29. Определение действия группы на множестве. Примеры.

30. Орбита элемента. Стабилизатор и его свойства.

31. Теорема о числе элементов орбиты.

32. Объекты, морфизмы, функторы. Примеры категорий.

Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.

Кострикин А.И. Введение в алгебру: Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1962.

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1973.

Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.

Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968.

Дополнительная литература:

Ван-дер-Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.

Общая алгебра. Т.1/ Под общ. ред. Л.А. Скорнякова/ М.: Наука, 1990.

Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976.

\Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967.

Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры, М., 1985. (Итоги науки и техн.

ВИНИТИ АН СССР Сер. "Современные проблемы математики. Фундаментальные

направления". Т. 11.).

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1977.

Сборники задач:

Сборник задач по алгебре/ Под ред. А.И.Кострикина. М.: Наука, 1995.

Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука,

1967.

Какие отображения являются гомоморфизмами кольца действительных чисел:

а) , б) , в) ?

Какие отображения являются гомоморфизмами кольца действительных чисел:

а) , б) , в) ?

Верно ли, что дополнение к отношению порядка – отношение порядка?

Является ли отношение на отношением порядка?

Доказать, что порядки сопряженных элементов совпадают.

Найти все циклические подгруппы, не имеющие собственных подгрупп.

Является ли аддитивное множество бесконечно дифференцируемых функций модулем кручения над кольцом ?

Является ли аддитивное множество многочленов модулем кручения над кольцом ?

Является ли множество идеалом в кольце многочленов?

Является ли множество идеалом в кольце многочленов?

Пусть - изоморфизм аддитивной циклической группы на мультипликативное множество . Доказать, что - циклическая группа.

Пусть - изоморфизм мультипликативной циклической группы на аддитивное множество . Доказать, что - циклическая группа.
Уравнения математической физики

1. Классификация уравнений второго порядка с двумя неизвестными переменными, линейных по старшим производным. Приведение к каноническому виду.

2. Постановки краевых задач, задач Коши уравнений параболического и гиперболического типов (теплопроводности стержня, движения струны).

3. Метод разделения переменных. Решение задач с однородными и неоднородными граничными условиями, постановка и решение задачи Штурма-Лиувилля.

[1] 68, 76, 84

[2] 115, 117

[3] 479, 482, 485

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.

Основные понятия химии (атом, молекула, химический элемент, изотопы). Стехиометрические законы и их роль в современной химии. Современное состояние атомно-молекулярной теории. Нестехиометрические соединения. Бертолиды и дальтониды. Законы сохранения.

2. СТРОЕНИЕ АТОМА. ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Д.И.МЕНДЕЛЕЕВА

Волновые свойства электронов в атоме. Волновая функция; радиальная и угловая составляющие волновой функции. Квантовые числа. Атомные орбитали s-, р-, d-, f-типа. Энергии атомных орбиталей. Принцип Паули. Энергетическая последовательность атомных орбиталей.

Правило Хунда. Характеристика атома: орбитальный радиус, ионизационный потенциал, сродство к электрону, электроотрицательность.

Периодичность в изменении электронных конфигураций атомов. Периодический закон. Закон Мозли,

Периодическая система химических элементов. Структура периодической системы и ее связь с электронной структурой атомов. Положение химического элемента в периодической системе как его главная характеристика.

3. ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ. СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Основные характеристики химической связи: длина, энергия, кратность. Дипольный момент связи. Типы химической связи. Ковалентная (полярная и неполярная) связь. Степень ионности связи. Ионная связь. Поляризация ионов. Свойства веществ с различным типом связи. Метод валентных связей (ВС),  и -связи. Валентные углы. Гибридизация орбиталей. Метод молекулярных орбиталей (МО ЛКАО).

Понятие о природе химической связи. Характеристики химической связи: энергия, длина, полярность. Основные положения и недостатки метода валентной связи (ВС), -, -, -связывание. Типы гибридизации атомных орбиталей.

Основные понятия о методе молекулярных орбиталей (МО). Метод МО ЛКАО. Двухцентровые двухэлектронные молекулярные орбитали. Энергетические диаграммы двухатомных гомоядерных молекул, образованных элементами 1-го и 2-го периодов. Кратность связи, энергия ионизации, магнитные и оптические свойства. Энергетические диаграммы простейших гетероядерных молекул (НГ, Н₂O, NН₃, СН₄, Хе, Р и т.д.). Понятие о трехцентровых двух- и четырехэлектронных МО. Водородная связь. Понятие об электронодефицитных связях.

Современная трактовка понятий «валентность», «степень окисления», «эффективный заряд атома в молекуле».

Химическая связь в комплексных (координационных) соединениях. Основные понятия о комплексных соединениях. Внутренняя и внешняя координационные сферы. Центральный атом и его координационное число. Лиганды.

Константа устойчивости. Изомерия комплексных соединений. Достоинства и недостатки метода валентных связей (МВС).

Теория кристаллического поля (ТКП). Симметрия d-орбиталей. Изменение энергии d-орбиталей в сферическом, октаэдрическом и тетраэдрическом поле лигандов. Энергия расщепления, энергия спаривания. Энергия стабилизации кристаллического поля (ЭСКП). Влияние на величину расщепления природы центрального атома (заряда, радиуса, электронной конфигурации), природы, числа и расположения лигандов. Спектрохимический ряд. Теория Яна-Теллера. Тетрагональное искажение октаэдрического поля. Плоскоквадратные комплексы.

Энергетические диаграммы гомо- и гетероядерных молекул. Комплексные соединения. Координационная теория. Типичные комплексообразователи и лиганды. Моно- и полидентатные лиганды. Хелатные комплексы. Кластеры. Классификация и номенклатура комплексных соединений. Химическая связь в комплексных соединениях. Окта- и тетраэдрические комплексы. Диссоциация комплексных соединений, константа устойчивости. Двойные соли.

Дисперсные системы. Истинные и коллоидные растворы. Химическая теория растворов Д.И. Менделеева. Общие свойства растворов. Растворение как физико-химический процесс. Растворимость веществ. Способы выражения концентрации растворов. Растворители. Физическая теория растворов. Понятие об идеальном растворе. Законы Рауля. Криоскопия и эбулиоскопия. Явление осмоса. Закон Вант-Гоффа.

Растворы электролитов. Изотонический коэффициент. Электроли­тическая диссоциация в водных растворах. Сильные и слабые электро­литы. Константа и степень диссоциации слабого электролита. Закон разбавления Оствальда. Применение закона действия масс к равновесием в растворах электролитов. Константы ионизации. Теория сильных электролитов. Кажущаяся степень диссоциации сильного электролита. Активность и коэффициент активности. Ионная сила раствора.

Ионное произведение воды. Водородный показатель. Методы определения рН. Буферные растворы. Гидролиз солей. Ионные уравнения гидролиза. Константа и сте­пень гидролиза. Необратимый гидролиз. Труднорастворимые электролиты. Равновесие осадок — раствор. Произведение растворимости.

5.1. Элементы VII А группы: фтор, хлор, бром, йод

Закономерности в изменении электронной конфигурации, величин радиусов, энергии ионизации, сродства к электрону, электроотрицательности, характерных степеней окисления атомов галогенов. Различие энергии Зs-Зр, 4s-4р и 5s-5р орбиталей и свойства галогенов. Особенности фтора. Аналогия фтор-водород, изоэлектронные ионы F^-, ОН^- , O^2-. Строение молекул галогенов (МО ЛКАО), межмолекулярные взаимодействия и физические свойства простых веществ. Принципы получения простых веществ из природных соединений. Применение галогенов.

5.2. Элементы VI А группы: кислород, сера, селен, теллур

Закономерности в I вменении электронной конфигурации, величин радиусов, энергия ионизации и сродства к электрону, характерных степеней окисления, электроотрицательности атомов. Отличительные свойства кислорода, р —р и р—d. связывание, особенности катенации (образования том ядерных цепей) в рядах O-S-Sе-Те, Сl-S-Р-51. Озон. Озониды.

Схема энергетических уровней МО, особенности свойств молекул О₂ и О₂⁺ и ионов О₂ . Изменение состава молекул, внутри- и межмолекулярного взаимодействия в ряду кислород-сера-селен-теллур. Закономерности в изменении физических свойств простых (энергия кристаллической решетки, температура фазовых превращений, температурная зависимость вязкости серы). Сравнение фазовых диаграмм воды и серы. Химические свойства простых веществ: аналогия в процессах взаимодействия галогенов и халькогенов с водой, взаимодействие халькогенов с неметаллами и металлами. Халькогениды. Кислород, сера, селен, теллур в гео- и биосфере. Получение простых веществ из природных соединений. Применение кислорода, халькогенов и их соединений.

5.3. Элементы V А группы: азот, фосфор, мышьяк, сурьма, висмут

Общая характеристика элементов: электронная конфигурация, размер атомов, энергия ионизации и сродство к электрону, электроотрицательность атомов. Закономерности в изменении координационного числа, прочности одинарных (Э-Э) и двойных (Э=Э) связей, стабильности соединений с характерными степенями окисления. Специфические свойства азота. МО и свойства N₂, N₂⁺. Строение белого и черного фосфора, мышьяка, сурьмы и висмута. Закономерности в изменении физических и химических свойств простых веществ. Методы связывания молекулярного азота путем оксида азота, аммиака, нитрогенильных комплексных соединений. Особенности строения (валентные углы Н-Э-Н, длина связи Э-Н, дипольный момент), закономерности в изменении физических и химических свойств водородных соединений ЭН₃ (температура фазовых переходов, термическая устойчивость, кислотно-основные и восстановительные свойства). Получение, сопоставление строения и свойств азотистой (НNO₂) и азотной (НNО₃) кислот: устойчивость, кислотные и окислительно-восстановительные свойства водных растворов. Окислительные свойства НNО₃. Зависимость состава продуктов взаимодействия НNО₃ + М от концентрации азотной кислоты и природы металла. Гипоазотистая кислота (НON)₂: строение, кислотные и восстановительные свойства.

Строение оксидов фосфора (III) и (V). Сравнение взаимодействия с водой белого фосфора, галогенов, серы. Особенности строения. Закономерности в изменении кислотно-основных, окислительно-восстановительных свойств и термической устойчивости кислот Н₃РO₂, Н₃РО₄, Н₃Р0₄. Взаимодействие фосфорного ангидрида (V) с водой. Конденсированные фосфаты. Орто-, пиро- мета-, полиметафосфаты. Взаимодействие растворимых солей Н₃РO₄, Н₃РО₃, Н₃PO₂ с АgNО₃.

5.4. Элементы IV А группы: углерод, кремний, германий,

олово, свинец

Электронная конфигурация, размер атома, энергия ионизации и сродство к электрону, электроотрицательность. Закономерности в изменении прочности (р-р, р-d) Э-Э, Э-Н, Э-Г (Г-галоген) и Э-O связей. Особенности катенации в ряду С-Si-Gе-Sn-Рb. Характерные степени окисления и координационные числа. Особенности углерода. Типы структур и особенности химической связи в твердых простых веществах. Алмаз, графит, карбин, фуллерены (С₆₀, С₇₀ и т.д.) — полиморфные формы углерода. Закономерности изменения физических и химических свойств простых веществ: взаимодействие с разбавленными и концентрированными растворами НСl, НМО₃, Н₂SO₄, NаОН, металлами, неметаллами. Соединение включения. Различие в реакционной способности углеводородов и силанов, хлоридов углерода (ССl₄) и кремния (SiCl₄). СО и СO₂: получение, сопоставление строения (МО ЛКАО, МВС), физических (энергия диссоциации, дипольный момент, температура фазовых переходов) и химических (взаимодействие с Н₂O, металлами, окислительно-восстановительные свойства, СО и СO₂ как лиганды) свойств. Сопоставление строения и свойств НСООН и Н₂СО₃. Термическая устойчивость карбонатов. Сопоставление строения и свойств СO₂ и Н₂СО₃, карбонатов и силикатов. Основные типы структур силикатов.

5.5. Элементы III А группы: бор, алюминий, галлий, индий, таллий

Электронная конфигурация. Радиус и энергия ионизации атома бора. Характерные степени окисления и координационные числа. Кристаллическая структура, физические и химические свойства бора.

Получение, физические и химические свойства простых веществ. Закономерности в строении и свойствах (термическая устойчивость, кислотно-основные и окислительно-восстановительные) соединений элементов в степени окисления +3: оксиды, гидроксиды, галогениды. Комплексные соединения алюминия. Гидрид алюминия и алюмогидриды щелочных металлов. Изменение устойчивости соединений элементов в низких степенях окисления в подгруппе, а также горизонтальном ряду: Тl-Рb-Вi. Сопоставление строения и свойств однотипных соединений Тl(I) и Rb(I), Al(III), Sс(III), Gа(III) и Zn(II). Применение алюми­ния, галлия, индия, таллия и их соединений.

5.6. Элементы VI Б группы: хром, молибден, вольфрам

Сопоставление электронных конфигураций, величин радиусов, энергии ионизации, характерных степеней окисления, координационных чисел атомов элементов VI Б и VI А групп. Сравнение химических и физических свойств простых веществ. Их получение и применение.

5.7. Элементы VII Б группы: марганец, технеций, рений

Сравнительная характеристика электронных конфигураций, величин радиусов, энергии ионизации, характерных степеней окисления и координационных чисел атомов элементов VIIA и VII Б групп. Физические и химические свойства, получение и применение простых веществ. Диаграмма ВЭ-СО. Сопоставление свойств соединений марганца с различными степенями окисления.

5.8. Элементы VIII Б группы

Элементы триады железа: железо, кобальт, никель. Сравнение электронной конфигурации, величин радиусов, энергии ионизации, характерных степеней окисления и координационных чисел элементов подгрупп железа и платиновых металлов. Получение, свойства простых веществ. Ферромагнетизм.
Литература

1. 
   Ахметов Н.С. Общая и неорганическая химия. М.: Высшая школа, 2002. 743 с.
   
2. 
   Угай Я.А. Общая и неорганическая химия. М.: Высшая школа, 2002. 527 с.
   
3. 
   Ахметов Н.С., Азизова М.К., Бадыгина Л.И. Лабораторные и семинарские занятия по неорганической химии. М.: высшая школа, 2002. 368 с.
   
4. 
   Хаускрофт К., Констебл Э. Современный курс общей химии. М.: Мир, 2002.
   
5. 
   Хаускрофт К., Констебл Э. Современный курс общей химии. Задачник. М.: Мир, 2002.
   
6. 
   Коттон Ф., Уилкинсон Дж. Современная неорганическая химия. М.: Мир, 1969. Т.1,2,3.