Пространственная решетка и ее свойства
жүктеу/скачать 1.4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анализ и решение
- Задача 2
Механические свойства твёрдых тел
Задача 1Оценить постоянную решетки и расстояние d между ближайшими атомами для меди. Атомы меди образуют гранецентрированную кубическую решетку, плотность кг/м3, молярная масса кг/моль. Анализ и решениеВ гранецентрированной кубической (ГЦК) решетке, кроме узлов А (их вклад в ячейку атому, (см. задачу 16), имеются узлы в середине каждой грани (узлы B). Таких узлов B в ячейке 6 (по числу граней). Каждый из них принадлежит двум смежным ячейкам, следовательно, его вклад в одну ячейку равен , а вклад всех 6 узлов составляет . Таким образом, в ГЦК- структуре на долю одной ячейки приходится атома. Объём одной ячейки равен 3, где - ребро куба(и постоянная решетки). Тогда на долю одной частицы приходится объёма ячейки. Масса одного атома меди , где NA - число Авогадро. Плотность меди: , Отсюда: , или Å Наименьшим расстоянием d между атомами в ГЦК - структуре будет расстояние между атомами, один из которых находится в вершине, а другой в центре грани, поэтому , отсюда Å. Задача 2С равните величину относительной деформации φ (угол сдвига) и смещения верхнего основания двух цилиндров одинаковых размеров, сделанных один из чугуна, а другой из свинца, если на верхнее основание каждого (вдоль него) действует одна и та же сила, а нижние основания закреплены. Какой из этих материалов вы бы предпочли для изготовления болтов? Анализ и решениеПри деформации сдвигом, все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу. Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной касательно к верхнему основанию цилиндра, параллельно плоскости сдвига. Мерой деформации является угол сдвига φ (относительный сдвиг), выраженный в радианах. Для малых углов , поэтому (1) определит смещение верхнего основания цилиндра (абсолютный сдвиг). При деформации произошло смещение частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки твердого тела, из первоначальных положений равновесия в новые. Такому смещению будут препятствовать силы взаимодействия между частицами, поэтому в деформированном теле возникают внутренние упругие силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к телу. Упругие силы вызывают внутренние напряжения, определяемые отношением упругой силы Fупр к площади сечений тела: По величине упругая сила Fупр равна внешней силе F, приложенной вдоль верхнего основания цилиндра, площадь которого S. Поэтому напряжение сдвига (касательное напряжение): (2) По закону Гука (справедливому при малых напряжениях) относительный сдвиг φ пропорционален касательному напряжению: , (3) где модуль сдвига для чугуна равен н/м2, а для свинца н/м2. Поскольку размеры чугунного и свинцового цилиндров, и силы, приложенные к ним, одинаковы то из (2) следует равенство касательных напряжений для этих цилиндров, поэтому, используя (3): или , Для абсолютного сдвига из (1) получаем соотношение: . Таким образом, как относительный сдвиг φ так и абсолютный сдвиг для свинцового цилиндра в 8 раз больше, чем для чугунного. Болты применяются для скрепления (стягивания) металлических конструкций, при этом, конечно же, возникает сдвиг, деформирующий болт. И чем меньше эта деформация, тем надежнее и крепче такая конструкция. Поэтому для изготовления болтов из этих двух металлов надо выбрать тот, у кого мала деформация при сдвиге, т.е. чугун. Задача 3* Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси x в среде с плотностью г/см3 и модулем Юнга E = 100Гпа. Найти проекцию скорости частиц среды в точках, где относительная деформация среды . жүктеу/скачать 1.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|