Р. Қ. Ниязбекова, В. Н. Михалченко, Г. Қ. Бектұрғанова, В. А. Донбаева, К. У. Тоғызбаев, Л. А. Байбосынова
жүктеу/скачать 2.41 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Өлшеу нәтижелерінің кең ауқымы
- R = X -X (40) n max min
- ±tS, ± tS- (43) мұндағы S
- Математикалық өңдеу және өлшеулер нәтижелерін ұсыну
- Тура өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу
- Жанама өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу
| ал пайыздық түр д е мынадай болады:
D = (D / Q) ' 100 %, (36) салыс А - абсолютті өлшеу қателіктері; Q - физикалық шаманың шынайы мәні. сонымен қатар, D » D / X, D » (D / X) ' 100 % салыс (37) (38) Физикалық шаманың шынайы мәні мен өлшеу нәтижесінің арасындағы айырмашылық аз болса, оны мына формула арқылы өрнектеуге болады: Өлшеу құралдарының сипаттамасы үшін салыстырмалы қателіктердің ерекше тобы болып табылатын өлшеу құралдары- ның келтірілген қателіктерін қолданады, яғни абсолютті қателік- тің қандай да бір нормаланған шамаға қатынасын көрсетеді: А Q н норм. (39) Нормаланған шама ретінде, мысалы, өлшеудің жоғарғы шегі қолданылады. Метрологияда және техникалық өлшеулерде қолданылатын қателіктерді бағалау формалары әртүрлі. Олар сапалық сипаттама және өлшеу қателігінің сандық бағалауынан тұрады. Қарапайым жағдайда қателіктердің сапалық сипаттамасы олардың детерминирленген немесе схоластикалық сипатын көрсетумен шектеледі. Жүйелі қателіктер үшін қосымша үрдіс (тұрақты, прогрессивті, кезеңдік) көрсетілуі мүмкін, толығырақ мәлімет көрсету керек болған кезінде - қателіктің өзгерісін сипаттайтын функция жазылады. Кездейсоқ қателіктер үшін сапалық сипаттама ықти- малдықтың таралу функциясының аппроксимациясы бола алады. Метрологияда қалыпты таралу (Гаусс таралуы), бір- дей ықтималдықпен, трапеция тәрізді жэне Релей таралуы қабылданған және жиі қолданылады. Кездейсоқ қателіктер ықтимал сипаттағы өлшеу нәтижелері- нің шашырауын туындатады. Өлшеу қатарында нәтижелердің шашырауы - бір шаманы дәлме-дәл өлшеу қатарындағы өлшеу нәтижелерінің кездейсоқ қателiктердiң әсерiнен сәйкес келмеуі. Өлшеу қатарындағы нәтижелердің шашырауының сандық бағасы мынадай бола алады: өлшеу нәтижелерінің өрісі; қателіктің орташа арифметикалық мәні (модуль бойынша); өлшеу нәтижелерінің стандартты ауытқуы немесе қа- теліктің орташа квадраттық мәні (орташа квадраттық ауытқу, экспериментальды орташа квадраттық ауытқу); қателіктің сенімді шекаралары (сенімді шекара немесе сенімді қателік). Өлшеу нәтижелерінің кең ауқымы - өлшеу қатарындағы физикалық шамалардың жеке бір өлшеу нәтижелерінің шашырауының Rn бағасы. Өлшеу нәтижелерінің өрісін (Rn ) мынадай тәуелділіктерден анықтайды: R = X -X (40) n max min мұндағы, Xmax және Xmin - нәтижелердің ең үлкен және ең кіші мәндері. Орташа немесе еркінше таңдалып алынған мәннен ауытқу өрісін (Re ) мынадай тәуелділіктен анықтауға болады: R = e - e . , (41) e max min мұндағы, emax және етіп - қандай да бір белгіленген мәннен өлшеу нәтижелерінің ең үлкен және ең кіші ауытқулары. Математикалық мағынада қателік бағалары деп нәтижелер сериясындағы қателіктің орташа арифметикалық мәнін, өлшеу нәтижесінің белгіленген мәнінен қателіктің орташа квадраттық ауытқуын, қателіктер шекарасын санауға болады. Өлшеу қатарындағы жеке бір өлшеулер нәтижелерінің орташа квадраттық қателігі - өлшеу қатарындағы бір физикалық шаманы дәлме дәл өлшеу нәтижелерінің олардың орташа мәнінің жанында шашырауының бағасы. S X о 4n К* -X)2 i=1 n (n -1) (42) Өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық қателігін бағалау формуласы мынадай: мұндағы, n - жеке өлшемдердің саны. Өлшеу нәтижесі қателігінің сенімді шекарасы (қателіктің сенімді шекаралары; сенімді шекаралар) - өлшеу нәтижесінің қателігі белгілі ықтималдыққа жататын аралық кезеңі шектел- ген өлшеу қателігінің ең үлкен және ең кіші мәндері. Өлшеу нәтижесінің сенімді шекаралары симметриялық таралуда былай есептеледі: ±tS, ± tS- (43) мұндағы S , Sx - өлшеу нәтижелерінің сәйкесінше жекеленген және орташа арифметикалық мәндерінің орташа квадраттық қателіктері; - өлшемдер саны n мен сенімді ықтималдыққа Р тәуелді болатын коэффициент. Математикалық өңдеу және өлшеулер нәтижелерін ұсыну Өлшеулер нәтижелерін математикалық өңдеу сараптамалары келесі типтік есептерді анықтауға мүмкіндік береді: бір физикалық шаманың (өлшеулер серияларының) бірнеше реттік тура өлшеулерінің нәтижелерін өңдеу; физикалық шаманың жанама өлшеулерінің нәтижелерінің есебі; номиналды бірдей шамалардың массивті өлшеулерінің нәтижелерінің өңделуі; әртүрлі шамалардың немесе өзгермелі физикалық шамалардың өлшеулер нәтижелерінің өңделуі. Нәтижелердің дұрыстығын және келістілігін жоғарылату үшін бір физикалық шаманы бірнеше рет қайталап өлшейді. Осыған орай, әрбір жеке нәтижені өлшеу кезіндегі бақылау деп, ал өлшеу нәтижесін бақылаудың барлық массивінің интегралды бағасы ретінде алады. Сол себепті, метрологияда өлшеулерді математикалық өңдеу ретінде бір физикалық шаманың тура немесе жанама көп ретті өлшеулерінің нәтижелері өңдеу деп түсініледі. Математикалық өңдеу екі бағытты қамтиды: өлшеуле нәти- желерін детерминирленген өңдеу және статистикалық өңдеу. Өлшеулер нәтижелерін детерминирленген математикалық өңдеу жанама өлшеулердің нәтижелерін алу кезінде қолданылады. Мысалы, кейбір заттардың тығыздығын анықтау үшін оның массасы мен көлемін анықтап алады, ал сызықты-бұрыштық өлшеулерде ұзындықты өлшеу нәтижелері бойынша бұрышты есептейді. Тура өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу Өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеу көптеген әдеби көздерде қарастырылған. Статистикалық өңдеуді дұрыс орын- дау үшін метрологиялық нормативтік құжаттар талаптарын қатаң сақтау керек. Өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеуге дайындау «өлшеулер нәтижелерін түзетуге» негізделеді. Максимум - өлшеулер нәтижелерінен барлық жүйелі қателіктерді алып тастау керек, минимум - айнымалы жүйелі қателіктерді жою қажет. Ескеретін жайт, кез келген қателікті жою абсолютті болмайды; нәтижелер құрамында анықталмаған жүйелі қателіктер болуы мүмкін, сонымен қатар әрқашан жүйелі қателіктердің жойылмаған қалдықтары қалып қояды. Бір физикалық шаманың тең таралған тура өлшеулерінің түзетілген нәтижелерін статистикалық өңдеу тәртібін қарастырайық: Орташа арифметикалық мәнді есептеу (өлшеулер нә- тижелерінің нүктелік бағасын анықтау): 11: n 7=1 Бақылау нәтижелерінің орташа арифетикалық мәнінен V. ауытқуларын есептеу: (45) Бақылау нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуының бағасын есептеу: S = К - X )2 n -1 (46) Эмпирикалық және теориялық таралулардың үйлесімді- лігін шарттары арқылы тексеру. n>50 болған кезде таралудың қалыптыға жататындығын тексеру үшін негізінен Пирсон шартын (c2 ) немесе Мизес- Смирнов шартын (w2) қолданған жөн. 50>n>15 кезінде таралудың нормалдыға жататындығын тексеру үшін құрама шартты қолданған жөн (қабылданған шартты белгілеу - W). Шарттар бойынша тексерулерді маңыздылық деңгейі q 10 % -дан 2%-ға дейін болғанда жүзеге асырады. Маңыздылық деңгейінің қабылданған мәндері өлшеулерді орындау әдістемесі мен өлшеу нәтижелерін өңдеу әдістемелерінде көрсетіледі. n<15 кезінде таралудың қалыпты екеніне тексеру жүр- гізілмейді, ал сапалық бағалауды кездейсоқ шаманың таралу түрі (заңы) туралы априорлы ақпарат негізінде құрастырады, бұл кейінірек сәйкес сандық бағалау жүргізуге мүмкіндік береді. Дөрекі қателіктері бар нәтижелерді статистикалық тексеру. Қателіктердің қалыпты таралуы кезінде қарапайым экстремалды ауытқулардың ақауларын жою үдерісін жүргізуге болады, мысалы, 3S шарты бойынша: WJ > 3S. (47) Теңсіздіктің орындалуы тексеріліп жатқан өлшеу нәти- желерінде дөрекі қателіктердің бар екендігін көрсетеді және мұндай нәтижелерді алып тастау керек. Егер дөрекі қателігі бар тіпті бір ғана нәтиже анықталса, өңдеу 1-пункттен бастап қайта жүргізіледі. Өлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуынан бағалауды есептеу (орташа арифметикалық мәнінің орташа квадраттық ауытқуын бағалау): Өлшеу нәтижелерінің қателік мәндерінің шегін есептеу Д (модуль бойынша): Д = t S- , (49) мұндағы t - Стьюдент коэффициенті, ол n бақылау нәтижелерінің санына және қабылданған сенімділік ықтималдылығына (Р) тәуелді; Р - сенімділік ықтималдылығы. Әдетте сенімділік ықтималдылығын Р = 0,95 немесе (ерекше жағдайларда) 0,99 және одан да жоғары деп алады. Ерекше жағдайлар - өлшеулер нәтижелері адамдар денсаулығы мен қауіпсіздігіне, экономикалық шығындарға және т.б. қатысты болған жағдайлар. Өлшеу нәтижесін (A) бекітілген формада жазу: Q = x ± Д; Р, (50) мұндағы x - бақылаудың барлық сериясына орташа ариф- метикалық мән ретінде есептелген өлшеулер нәтижелерінің нүктелік бағасы. Жойылмаған маңызды жүйелі қателіктер бар болған жағдайда өлшеу нәтижесінің қателік шектерінің мәні стандарт талаптарына сәйкес анықтайды. Жанама өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу Жанама өлшеулер нәтижелерінің статистикалық өңдеу тәр- тібін келесі түрде көрсетуге болады: Тура өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеу және xi мен Sxi табу. ФШ мәнін есептеу (жанама өлшеулер нәтижелерінің нүктелік бағасын): Q = f (Xi, x2,..., xj. (51) Салмақ коэффициентін ескере отырып әрбір қателіктің бағасын анықтау: Exi = k S-Xi , (52) мұнда, к. = df/dx.. Жанама өлшеулер нәтижелерінің қателіктерінің бағасын анықтау (орташа квадраттық ауытқуын). Жанама өлшеулер нәтижелерінің қателіктерінің бағасын жеке қателіктердің салмақтық коэффициентін ескере отырып есептейді. Маңызды стохастикалық байланыс кезінде орташа квадраттық ауытқудың бағасын (жанама өлшеулердің қателіктерінің бағасын) корреляция коэффициентін R.. ескере отырып есептейді (дәстүрлі жүктеу/скачать 2.41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|