Қр оқу-ағарту министрлігі облыс мектеп ғылыми жоба «Математикалық индукция және оның заңдылықтары» Орындаған
Гипотеза Метод математической индукции приводит только к верным выводам. Методы и методики исследования, используемые в работе
жүктеу/скачать 36.65 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- II.НЕГІЗГІ БӨЛІМ 2.1 Математикалық индукция ұғымы
- 2.2 Математикалық индукция әдісінің пайда болуы мен даму тарихы
| Гипотеза
Метод математической индукции приводит только к верным выводам. Методы и методики исследования, используемые в работе 1.Анализ математической литературы и ресурсов Интернета по данной теме. 2.Репродуктивное воспроизведение изученного материала. 3.Познавательно - поисковая деятельность. 4.Анализ и сравнение данных в поиске решения задач. 5.Постановка гипотез и их поверка. 6.Сравнение и обобщение математических фактов. 7.Решение задач различных видов. 8.Анализ полученных результатов. Аннотация Abstract
II.НЕГІЗГІ БӨЛІМ 2.1 Математикалық индукция ұғымы Тарихпен танысу үшін алдымен математикалық индукцияның не екенін білу керек. Математикалық индукция-дәлелдеу әдістерінің бірі. Барлық натурал сандар үшін белгілі бір тұжырымның ақиқатын дәлелдеу үшін қолданылады. Ол үшін алдымен 1 саны бар мәлімдеменің ақиқаты тексеріледі, содан кейін n нөмірі бар мәлімдеме дұрыс болса, n + 1 нөмірі бар келесі мәлімдеме де дұрыс екендігі дәлелденеді. Индукция бойынша дәлел домино принципі деп аталатын түрде ұсынылуы мүмкін. Домино сүйектерінің кез-келген саны қатарға қойылсын, осылайша әрбір сүйек құлап, келесі сүйекті міндетті түрде аударып тастайды (бұл индукциялық ауысу) . Содан кейін, егер біз бірінші сүйекті итерсек (бұл индукция негізі) , онда қатардағы барлық сүйектер құлап кетеді. Индукция (лат. inductio -- бағыттау) -- жеке позициядан жалпыға ауысу негізінде логикалық шығару процесі. Индуктивті қорытынды жеке алғышарттарды қорытындымен логика заңдары арқылы емес, кейбір нақты, психологиялық немесе математикалық түсініктер арқылы байланыстырады. Дедукция (лат. deductio-шығару) - логикалық қорытынды, жалпы ережелерден нақты, нақты қорытындыға көшу. Енді сіз математикалық индукция ұғымымен таныссыз. 2.2 Математикалық индукция әдісінің пайда болуы мен даму тарихы Математика пәнінің төтенше кеңеюі XIX ғасырда оның "негіздемесі" мәселелеріне, яғни оның бастапқы ережелерін (аксиомаларын) сыни тұрғыдан қайта қарауға, анықтамалар мен дәлелдемелердің қатаң жүйесін құруға, сондай-ақ осы дәлелдемелерде қолданылатын логикалық мысалдарды сыни тұрғыдан қарауға көбірек назар аударды. Тек XIX ғасырдың аяғында жеке математикалық теорияларды дамыту бойынша математиктердің практикалық жұмысында әлі күнге дейін басым болып келе жатқан логикалық қатаңдыққа қойылатын талаптар стандарты қалыптасты. Қазіргі математикалық логика бұл сұраққа нақты жауап берді: бірде-бір дедуктивті теория сандар теориясының әр түрлі мәселелерін шеше алмайды. Индукция сөзі орысша нұсқау дегенді білдіреді, ал индуктивтілер бақылаулар, тәжірибелер негізінде жасалған қорытындылар деп аталады, яғни.жекеден жалпыға қорытынды жасау арқылы алынған. Барлық математикалық зерттеулердің негізінде дедуктивті және индуктивті әдістер жатыр. Дедуктивті пайымдау әдісі-жалпыдан жекеге дейінгі пайымдау, яғни бастапқы нүктесі жалпы нәтиже, ал соңғы нүктесі жеке нәтиже болып табылатын пайымдау. Индукция белгілі бір нәтижелерден жалпыға ауысу кезінде қолданылады, яғни дедуктивтіге қарама-қарсы әдіс. Математикалық индукция әдісін прогреспен салыстыруға болады. Біз төменнен бастаймыз, логикалық ойлаудың нәтижесінде жоғары деңгейге жетеміз. Адам әрқашан прогреске ұмтылды, өз ойын логикалық түрде дамыта білді, демек, табиғаттың өзі оған индуктивті түрде ойлауды бұйырды. Эксперименттік ғылымдардағы индуктивті тұжырымдардың рөлі өте зор. Олар ережелерді береді, содан кейін одан әрі қорытынды шегеру арқылы жасалады. Теориялық механика Ньютонның үш қозғалыс Заңына негізделгенімен, бұл заңдардың өзі тәжірибелі деректерді, атап айтқанда, даниялық астроном Тихо Брахенің көпжылдық бақылауларын өңдеу кезінде өзі шығарған планеталар қозғалысының Кеплер заңдарын терең ойластырудың нәтижесі болды. Бақылау, индукция болашақта жасалған болжамдарды нақтылау үшін пайдалы болып шығады. Мишельсонның қозғалатын ортадағы жарық жылдамдығын өлшеу тәжірибесінен кейін физика заңдарын нақтылау, салыстырмалылық теориясын құру қажет болды. Математикада индукцияның рөлі негізінен таңдалған аксиоматиканың негізінде жатыр. Ұзақ тәжірибе көрсеткендей, түзу жол әрқашан қисықтан немесе сынғаннан қысқа болады, аксиоманы тұжырымдау табиғи болды: кез-келген үш нүкте үшін А, В және С теңсіздіктер орындалады. Арифметиканың негізінде жатқан "ұстану" ұғымы сарбаздардың, кемелердің және басқа да реттелген жиындардың құрылысын бақылау кезінде де пайда болды. Алайда, бұл индукцияның математикадағы рөлін шектейді деп ойламау керек. Әрине, біз аксиомалардан логикалық түрде алынған теоремаларды эксперименталды түрде тексермеуіміз керек: егер қорытындыда логикалық қателер жасалмаса, онда олар соншалықты дұрыс, өйткені біз қабылдаған аксиомалар ақиқат. Бірақ бұл аксиома жүйесінен көптеген тұжырымдарды шығаруға болады. Дәлелденуі керек талаптарды таңдау индукция арқылы қайтадан ұсынылады. Бұл пайдалы теоремаларды пайдасыздан ажыратуға мүмкіндік береді, қай Теоремалардың дұрыс болуы мүмкін екенін көрсетеді және тіпті дәлелдеу жолын анықтауға көмектеседі. Математикада индуктивті әдіс бұрыннан бері қолданылып келеді, бұл белгілі бір жалпы тұжырым тек бірнеше ерекше жағдайларды қарастыру негізінде жасалады. Мысалы, тарих е л е р а-ның келесі мәлімдемесін сақтап қалды: "менде ұзақ индукцияны қоспағанда, дәлелдеу үшін басқа дәлелдер жоқ, сондықтан мен ЕО мүшелерінің білімін басқаратын заңға ешқандай күмән келтіре алмаймын және бұл мүмкін емес сияқты. болған заң табылды, мысалы, 20 мүше үшін орындалды, келесі мүшелер үшін де байқалмас еді". Индукцияның қателігіне сеніп, ғалымдар кейде өрескел қателіктер жіберді. XVII ғасырдың ортасына қарай математикада көптеген қате тұжырымдар жиналды. Бірнеше нақты жағдайларды қарастыру негізінде жалпы қорытынды жасауға мүмкіндік беретін ғылыми негізделген әдіске деген қажеттілік қатты сезіле бастады. Және бұл әдіс әзірленді. Мұның басты еңбегі Француз математиктері П А с к а л ю (1623 - 1662) және Д е к а р т у, сондай-ақ швейцариялық математик Якоб Б е р-н у л л и (1654-1705). жүктеу/скачать 36.65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|