Работа №5 Расчет страховых тарифов по рисковым видам страхования



жүктеу 163.56 Kb.
Дата15.07.2016
өлшемі163.56 Kb.
РАБОТА № 5

Расчет страховых тарифов по рисковым видам страхования
5.1. Цель работы
Освоить методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.
5.2. Вопросы для подготовки к работе
1. Какова конечная цель проведения актуарных расчетов?

2. Какая ситуация равносильна разорению страховой организации? Как математически формулируется такая ситуация?

4. При каких предположениях выводится формула для нетто-ставки?

5. В каких случаях используется упрощенная методика расчета нетто-ставки?

6. Какие показатели использует упрощенная формула для расчета рисковой надбавки?

7. По какой формуле рассчитывается брутто-ставка?

8. Привести примеры видов страхования, для которых необходим учет динамики страховых процессов?

9. Какие показатели рассчитываются по Методике расчета страховых тарифов ставок по рисковым видам страхования?

10. Какой метод используется для определения параметры тренда линейного уравнения регрессии?

11. Какими статистическими параметрами измеряется страховой риск?




5.3. Основные определения и соотношения

Для массовых рисковых видов страхования в страховой практике наиболее распространены два способа расчета страховых тарифов:

1) по Методике расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования в соответствии с распоряжением № 02-03-36 Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г.;

2) с использованием методов математической статистики (при необходимости учета динамики страховых процессов).

Конечной целью проведения актуарных расчетов является определение величины нетто-ставки (по данному виду страхования), которая гарантировала бы с вероятностью, близкой к единице, что страховая организация не разорится. При этом под разорением понимается вполне конкретная ситуация, когда страховые резервы, формируемые из нетто-премий, не обеспечивают выплату всех страховых возмещений (по данному виду страхования).

Математически задача обеспечения гарантии того, что страховая организация не разорится, формулируется следующим образом:



,

где:


X – сумма страховых выплат страховой организации,

u – величина ее страховых резервов,

– вероятность того, что сумма убытков (выплат) X не превысит величину страховых резервов,

γ – величина гарантии безопасности, задаваемая самой страховой организацией (как правило, находится в пределах от 85 до 99%).

Сумма выплат X является случайной величиной и складывается из выплат по всем договорам данного вида:

,

где Xi - выплата (убыток) страховой организации по i-му договору, n – количество договоров.

Формула нетто-ставки выводится при следующих допущениях:

1) Убытки страховой организации по одному договору страхования не зависят от выплат по другим договорам. Это допущение справедливо в подавляющем большинстве ситуаций, за исключением таких, когда один страховой случай провоцирует наступление других убытков (например, при пожаре, когда огонь от одного загоревшегося здания перекидывается на другие объекты, или в случае распространения эпидемии). Данное предположение позволяет считать все застрахованные риски полностью независимыми.

2) Для массовых рисковых видов страхования предполагается наличие большого числа однородных застрахованных объектов с малым разбросом значений страховых сумм, что предполагает незначительный разброс убытков (выплат). Математически это предположение сводится к тому, что законы распределения и числовые характеристики (в частности, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение) всех рассматриваемых случайных величин можно считать одинаковыми.

Из принятых допущений следует, что случайная величина X представляет собой сумму большого числа одинаково распределенных случайных величин Xi, среди которых нет превалирующей величины. Тогда согласно центральной предельной теореме можно утверждать, что случайная величина X распределена по нормальному закону, а ее функция плотности распределения имеет вид



,

где ее математическое ожидание mx и среднеквадратическое отклонение σx определяются суммированием соответствующих параметров случайных величин Xi по формулам:



,

.

При известных параметрах mx и σx случайной величины X значение α, которое с вероятностью γ гарантировало бы превышение собранных премий над выплатами, определяется с помощью функции CDFNORM(numexpr), которая реализует функцию распределения Ф(α) для центрированной нормированной случайной величины



,

при этом величина α (зависящая от вероятности γ) называется квантилем нормального распределения.

В соответствии с методикой Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г.№ 02-03-36 для определения страховых тарифов по массовым рисковым видам страхования предлагаются два метода расчета в зависимости от наличия статистических данных по данному виду страхования, позволяющих оценить вероятность и ожидаемую величину ущерба.

Первая метод предполагает наличие страховой статистики или иной статистической информации, позволяющей оценить следующие показатели:

а) вероятность наступления страхового случая p;

б) среднюю страховую сумму по одному ДС (∑Sn)/n;

в) среднее страховое возмещение по одному ДС (∑W)/m.

Нетто-ставка (Тн) представляет собой сумму двух составляющей – основной части (То) и рисковой надбавки (Тр):

Тн = То + Тр.

Основная часть нетто-ставки выражается в процентах и равна убыточности страховой суммы по данному виду договоров:

То = q×100.

Для компенсации возможных колебаний значения убыточности вокруг расчетной величины с течением времени необходимо обеспечить запас устойчивости, который создается за счет введения в нетто-ставку рисковой надбавки Тр, вычисляемой (также в процентах) по следующей формуле (для каждого риска):



где α(γ) – квантиль нормального распределения, зависящий от гарантии безопасности γ. При этом среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев (σw) определяется согласно соотношению:



.

Если в страховой организации отсутствует информация относительно вероятности и ожидаемой величины ущерба, предусматривается упрощенная методика расчета. Упрощение касается двух моментов: 1) относительно выбора величины тяжести ущерба (риска), вызванного страховым случаем, т.е. отношения среднего возмещения по одному договору страхования (при наступлении страхового случая) к средней страховой сумме на один договор; и 2) относительно определения рисковой надбавки.

При определении рисковой надбавки из-за отсутствия информации относительно величины среднеквадратичного отклонения возмещений при наступлении страховых случаев (σw) используется упрощенная приблизительная формула для расчета рисковой надбавки:

Тр = 1,2 × То × α(γ) × .

Брутто-ставка Тб рассчитывается по формуле

Тб = ,

где f(%) – доля нагрузки в брутто-ставке.

Второй метод, учитывающий динамику страховых процессов, используется в тех схемах страхования, когда возникает задача прогнозирования двух специфических процессов: С(t) – временной зависимости реальной цены застрахованного объекта (с учетом его морального и физического износа) и вероятности Р(t) наступления страхового случая. К таким видам страхования можно отнести: имущественное страхование, страхование ответственности (когда речь идет о компенсации причиненного материального ущерба), страхование здоровья (инвалидность, утрата профессиональной квалификации и т.д.). Динамика страхового процесса требует значительно более частого пересмотра методик расчетов, чем в страховании жизни.

Математическое ожидание предстоящих выплат представляет собой интеграл вида

,

поэтому ошибка в определении хотя бы одной временной функции может заметно повлиять на оценку конкурентоспособности либо финансовой устойчивости страховой организации.

Методика расчета страховых тарифов ставок по рисковым видам страхования в соответствии с распоряжением № 02-03-36 Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г. (для массовых рисковых видов страхования) рекомендует алгоритм расчета трех элементов: основной части нетто-ставки (То), рисковой надбавки (Тр), нетто-ставки (Тн) и брутто-ставки (Тб). При этом специфика динамики страховых процессов учитывается при расчете только первых двух показателей.

Основная часть нетто-ставки (То) равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на год, следующий за анализируемым периодом. Прогноз осуществляется с помощью модели линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются с использованием линейного уравнения



,

где – выровненный показатель убыточности страховой суммы; a0, a1 – параметры линейного тренда; i – порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного тренда определяются методом наименьших квадратов путем решения следующей системы уравнений с двумя неизвестными:

,

,

где n – число анализируемых лет.

При отсчете лет с середины ряда данная система упрощается. Если n – нечетное число, то , и система уравнений примет вид:

,

,

откуда


; .

Если в линейное уравнение в качестве i подставить год, следующий за последним анализируемым годом, для которого имеется страховая статистика, можно определить основную часть нетто-ставки (на этот год).

Рисковая надбавка (Тр) определяется по формуле:

,

где σ – среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности



,

β – коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности γ (т.е. вероятности того, что собранных взносов хватит на страховые выплаты); n – число анализируемых лет.

Величины нетто-ставки (Тн) и брутто-ставки (Тб) рассчитываются по формулам, приведенным выше.

Если зависимость убыточности страховой суммы qi от времени не предполагается, то отпадает необходимость в прогнозировании убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год. В этом случае расчет страховых тарифов основан на оценке страховых рисков.

Страховой риск, под которым понимается вероятность наступления страхового события, выражает объем возможных страховых обязательств по тому или иному виду страхования и измеряется с помощью таких стандартных статистических параметров, как дисперсия и среднеквадратическое отклонение, характеризующих разброс (рассеяние) исследуемого показателя вокруг его среднего. С увеличением разброса показателя вокруг среднего они возрастают, и, следовательно, повышается степень риска.

Между дисперсией (D) и среднеквадратическим отклонением (σ) существует следующее соотношение:

,

при этом дисперсия относительно выборочного среднего () находится по формуле



,

где n – количество наблюдений, – выборочное среднее случайной переменной x.

Среднеквадратическое отклонение можно использовать для оценки доверительных границ, в пределах которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Такая оценка будет корректной, если наблюдаемое распределение приближенно описывается нормальным законом распределения. Обоснованность такого приближения проверяется методами математической статистики. Так, например, с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной переменной x находится в границах ±σ, а с вероятностью 95% – в пределах ±2σ и т.д.

Расчет нетто-ставки основан на вычислении убыточности страховой суммы за период, предшествующий расчетному моменту времени (в общем случае за n лет). Основная часть нетто-ставки (То), равная средней убыточности страховой суммы за предшествующий период, вычисляется по формуле



,

где n – число периодов.

Рисковая надбавка (Тр) равна

Тр = tσ,

где σ – среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле:



,

t – коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на страховые выплаты по страховым случаям.

Величины нетто-ставки (Тн) и брутто-ставки (Тб) рассчитываются по формулам, приведенным выше.

Если допущения, на которых основаны рассмотренные выше методики, либо не имеют место на практике, либо не могут быть проверены, используется метод расчета страховых тарифов с построением доверительных интервалов. Кроме того, данный метод можно использовать для оценки точности рассчитанных страховых тарифов, что представляет значительный практический интерес.

В данной работе рассматриваются три задачи расчета страховых тарифов, формулируемые следующим образом.



Задача 1 [1, с. 8]

Страховая организация проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления несчастного случая – 0,05. Средняя страховая сумма – 80 тыс. руб. Среднее страховое возмещение – 30 тыс. руб. Количество заключенных договоров – 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке -24%. Среднеквадратическое отклонение – 8 тыс. руб.

Требуется рассчитать страховой тариф при гарантии безопасности 0,95.

Задача 2 [1, с. 8 - 9]

Определить брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9):


Показатель



Годы

1

2

3

4

5

Фактическая убыточность страховой суммы (в %)

2,8

3,2

3,1

3,4

3,6


Задача 3 [2, с. 126-128]

Определить брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9):


Показатель



Годы

1

2

3

4

5

Фактическая убыточность страховой суммы (в %)

0,18

0,26

0,29

0,36

0,39

Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%.

5.4. Порядок выполнения работы

5.4.1. Для расчета страховых тарифов в системе SPSS следует ввести ряд переменных с соответствующими именами:

verojat – вероятность наступления страхового случая,

stsumma – средняя страховая сумма,

stvozmej – среднее страховое возмещение,

dogovor – количество заключенных договоров,

nagruzka – доля нагрузки в тарифной ставке,

sqvotkl – среднеквадратическое отклонение,

osnovnaj – основная часть нетто-ставки,

garbez – уровень гарантии безопасности,

nadbavka – рисковая надбавка,

netto – нетт0-ставка,

brutto – брутто-ставка.

В процессе решения задачи 1 основная часть нетто-ставки Т0 определятся с помощью процедуры Compute (Вычислить) меню Transform по формуле:



verojat*( stvozmej/ stsumma)*100 = 1.875% (рис. 5.1):

Рис. 5.1. Вычисление основной части нетто-ставки

Рисковая надбавка Тр определяется с помощью функций IDF.NORMal(p,mean,stddev) и SQRT(numexpr) и равна 0,18 (рис. 5.2):

Рис. 5.2. Вычисление рисковой надбавки

Нетто-ставка Тн рассчитывается по формуле:

Тн = Т0 + Тр = 1,875 + 0,18 = 2,055%.

Брутто-ставка Тб рассчитывается по формуле:



(Рис. 5.3).

Рис. 5.3. Вычисление брутто-ставки

5.4.2. Для решения задачи 2 следует ввести новые переменные:

ubyt – фактическая убыточность страховой суммы (в %),

god – номер года.

Для определения основной части нетто-ставки Т0 стоится модель линейного тренда



,

где – выровненный показатель убыточности страховой суммы; i – порядковый номер соответствующего года. Параметры линейного тренда



a0 и a1 определяются с помощью процедуры Analyze – Regression – Linear:

В окне диалога Linear Regression:



имя переменной ubyt переносится в поле Dependent, а имя переменной god – в поле Independent(s). Щелчком по кнопке Statistics открывается окно Linear Regression Statistics и ставится метка в поле Estimates Regression Coefficients:



Возврат в окно Linear Regression осуществляется щелчком по кнопке Continue. Затем щелчком по кнопке Options открывается окно Linear Regression: Options и ставится метка в поле Include constant in equation (Включить в уравнение константу):



после чего щелчком по кнопке Continue осуществляется возврат в окно Linear Regression. После этого щелчком по кнопке OK запускается процедура анализа.

В результате получим уравнение линейной регрессии:

.

Прогнозируемая убыточность страховой суммы за год, следующий за последним анализируемым, составит:



.

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий за рассматриваемым периодом год (Т0) равна 3,76% от страховой суммы.

Рисковая надбавка (Тр) определяется по формуле:

,

где σ – среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности



,

β – коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности γ (т.е. вероятности того, что собранных взносов хватит на страховые выплаты);

n – число анализируемых лет (при γ = 0,9 и n = 5 β = 1,984). Остатки

(qiqi*) можно вычислить в процессе построения уравнения линейной регрессии, если в окне Linear Regression Statistics щелчком по кнопке Save открыть окно Linear Regression:Save, пометить в нем Unstandartized (Нестандартизованный) Residual (Остатки):



и вернуться в окно Linear Regression (щелчком по кнопке Continue) и выполнить вычисления щелчком по кнопке OK. Возведением остатков в квадрат и последующим суммированием квадратов остатков вычисляется = 0,044, откуда .

Итак, рисковая надбавка Тр равна:

.

Вычислив нетто-ставку Тн по формуле:



Тн = То + Тр = 3,76 +0,208 = 3.968%

определяют брутто-ставку Тб :



.

5.4.3. Сначала задача 3 решается путем построения уравнения линейной регрессии

Y = 0,14 + 0,052 × t,

где Y – фактическая убыточность страховой суммы, t – порядковый номер года. С помощью построенного уравнения рассчитывается прогнозное значение убыточности страховой суммы Y на 6-ой год:

Y (t = 6) = 0,452.

Расчетная величина прогноза убыточности страховой суммы принимается за оценку математического ожидания искомой рисковой ставки.

Для получения точечной оценки рисковой ставки определяются: дисперсия (D = 0,00017) и среднеквадратическое отклонение (σ = 0,013) исходных данных убыточности страховой суммы. Умножением среднеквадратического отклонения σ на поправочный коэффициент β (γ = 0,9; n = 5) = 1,984 определяется надбавка: 1,984 × 0,013 = 0,026.

Точечная оценка прогноза принимается за рисковую ставку, на основании которой рассчитывается нетто-ставка 0,452 + 0,026 = 0,478.

Брутто-ставка Тб определяется по формуле:

.

Величину нетто-ставки можно определить, построив доверительные интервалы с использованием распределения Стьюдента в соответствии с формулами:



;

;

.

В данном примере: k = 2 (в линейной модели два параметра), L = 1. Поэтому:



; ; ;

.

Тогда 3,182 × 0,015 × 1,45 = 0,069 и . Отсюда P{0,382 < y < 0,521} = 0,9.

В качестве нетто-ставки принимается правая граница 0,521 доверительного интервала, которая отличается от ранее полученной величины (0,478).

Брутто-ставка Тб определяется по формуле:



.
2.5. Требования к отчету
Отчет должен содержать:

а) фамилию, инициалы и группу студента;

б) номера пунктов задания работы;

в) таблицу исходных данных заданного преподавателем варианта (приложение 1);

г) использованные процедуры системы SPSS;

д) заполненную таблицу результатов (по форме приложения 2).


ЛИТЕРАТУРА

1. Баланов Т.А., Алехина Е.С. Сборник задач по страхованию: Учеб. пособие. – М.: ТК Велби. Изд-во Проспект, 2004.80 с.

2. Корнилов И.А. Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 400 с.

Приложение 1

Задача 1

Рассчитать по страхованию домашнего имущества согласно методике Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36:



  1. основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

  2. рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии безопасности 0,95 и коэффициента, зависящего от гарантии безопасности, - 1,645;

  3. нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

  4. брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

Исходные данные

Вероятность наступления страхового случая

0,04

Средняя страховая сумма, тыс. руб.

120 х N

Среднее страховое возмещение, тыс. руб.

58 х N

Количество заключенных договоров

1350 х N

Доля нагрузки в структуре тарифа, %

28

N – порядковый номер студента по списку

Задача 2

Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц заданы в таблице


Показатель



Годы

1

2

3

4

5

Фактическая убыточность страховой суммы (в %)

0,18 х N

0,26 х N

0,29 х N

0,36 х N

0,39 х N

Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%,

N – порядковый номер студента по списку.



Приложение 2

Таблица результатов

Ф.И.О. студента, номер группы

Порядковый номер по списку

Основная часть нетто-ставки

Рисковая надбавка

Нетто-ставка


Брутто-ставка




















©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет