Радиотехника және телекоммуникациялар кафедрасы

β_пов= β₂сһα=952,9 м^-1

осыдан фазалық жылдамдық

υ_фпов=ω/β_пов=2,308·10⁸ м/с.

Кеңістіктегі тереңдік тығыз өтімділігінің ортаға енуі

d=1/(β₂сһα)=1,64·10^-3 м=1,64 мм.

Мысал 6.4 Жазық толқынның жиілігі f=2 ГГц Е_mпад=350В/м электр векторлық амплитудасынан тұрады және ауадан нормаль бойымен металл бөліктің шекарасына кұлауы μ=1, σ=2·10⁷ См/м көрсеткіштерінен тұрады.

Шекаралық бөлігіндегі электрлік векторының амплитудалық жанама проекциясын табу керек, сонымен қатар алдынғы толқынның Пойнтинг векторының орташа мәнін.

Құлау толқыннын магниттік векторының амплитудасы

А/м

Ом

А/м

осыдан

Алдынғы толқынның Пойнтинг векторының орташа мәні

Мынаған назар аудару керек, яғни қуаты, металл қыздыру арқылы жүрегін, салыстырмалы үлкен емес, сондықтан толқынның құлауының қуаты ағының тыгыздығы болып келеді

10 ГГц жиіліктегі электрлік өріс бойынша шағылысу коэффициентін анықтау керек, егер μ_а=μ₀.

6.6 σ.-6·10` см/м меншікті электрлік өткізгіштігі бар мсталлдың сыртқы бетіне вакуумнан 1 Вт/м қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәні және 10 МГц жиілігі бар жазықты электрмагнитті толқын нормалды болып түседі.

Бөлу шекарада тікелей металлдағы қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәнін және электрлік өріс кернеулігін анықтау керек

6.7 ε=4, μ=1, σ=0 параметрлері бар диэлектрикпен вакуумның арасындағы бөлу шекараға жазықты электрмагниттік толқын нормалды болып түседі.

Диэлектриктегі қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәнін анықтау керек, егер құлама толқынның қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәні 1 Вт/м болса.

6.8 Ерітілген кварцтің сыртқы бетіне вакуумнан айналма поляризациясы бар жазықты электрмагниттік толқын түседі.

Айнымалы поляризацияны түзу сызықтыққа түрлендіретін кезден құламалы бұрышты анықтау керек.

6.9 Идеал өткізгіш жазықтыққа ауадан қуат ағыны тығыздығының орта мәні 230 Вт/м: жазық электрмагниттік толқын нормаль бағытымен құлайды. Бөлу шекарасындағы беттік электр тогы векторының амплитудасын есептеңдер.

6.10 Жазық электрмагниттік толқын параметрлері ε=9,5, μ=1 жарты кеңістіктегі диэлектрикке нормаль бойымен келіп кұлайды. Құлаған толқынның қуат ағыны тығыздығы 30 Вт/м. Диэлектриктің ішіне өткен жазық толқынның қуат ағыны тығыздығын табыңдар.

6.11 Параметрлері ε=3,8; μ=1 шығынсыз ортадағы жазық электрмагниттік толқын вакууммен бөліп тұрған шекарадағы қандай да бір бұрышпен кұлайды. Мына мәндер үшін құлау бұрышын табу керек.

а) құлаған толқынның барлық қуаты вакуумға өткен жағдайдағы;

б) барлық қуаты диэлектрикке қайта әсер етеді. Құлаған толқынның поляризациялану сипатына көңіл аударындар.

6.12 Параметрі ε=4,6; μ=1,1 шығынсыз диэлектрих белу шекарасына және вакуумте шеңберлі поляризациялацғап жазық электрмагниттік толкыв құлайды. Шағылысқан толқын сызықты поляризацияланатын құлау бұрышын аныктандар

6.13 Параметрлері ε 2,1; μ=1 шығынсыз диэлектриктен қалындығы d=1,4 см пластина жасалған. Егер өрістің жиілігі f=12 ГГц болса жазық электрмагниттік толқынның кұлаған жағдайындағы пластинадан шағылу коэффициентін табындар.

6.14 Жазық электрмагниттік толқындағы магнит векторының амплитудасы 60А/м. Толқын ауадан нормаль бойымен μ=1, σ=3·10⁷ См/м металлдың бөлу шекарасына құлайды. Егер өрістің жиілігі 5 ГГң болса бөлу шекарасындағы электр векторының амплитудасын табындар. Алдынғы есептің шартын пайдаданып, бөлу шекарасында тікелей жатқан нүктелердегі қуаттың шагылу коэффициентін және Пойнтинг векторы модулінің мәнін табындар.

Х0Z жазықтығы бір қалыпты жазықтық толқын φ бұрыш астында өте жақсы өткізетін жазыққа құлайды.

бұл жерде

Шекара бөлуден мына толқын шағылысады

бұл жерде

Қайта турлендіруден кейін х>0 жартылай кеністіктегі жыйынтық электрмагниттік өріс электрлік векторының комплекстік амплитуда түрі мынадай болады:

(7,1)

7.1 сурет - Өте жақсы өткізетін жазыққа параллельді поляризациялануы бар жазықты толқыннын құлауы

Қорытыңдылар:

а) φ(0<φ<90°) қай мәні болса да нәтижеленген өріс z өсі бойынша таралынған толқын болып көрінеді; z=соnst кезіндегі өріс фазасы тұрақты болғанынан бұл толқынды жазық деп санайды;

б) өріс векторлар құраушыларының амплитудалары х координатқа тәуелді болады. Осындай толқындарды бір қалыпсыз жазық толқындар деп атайды. Көлденең жазықта шағылысқан және құлайтын толқындар интерференция есебінен тұрғын электрмагниттік толқын пайда болады;

в) Н_у магниттік вектор таза көлденең болады, ал электрлік вектордың көлденең Е_х және бойлық Е₂ проекциясы бар.

Осындай толқындарды Е-толқындар немесе ТМ-толқындар деп атайды;

г) φ=90° кезде құлайтын толқын бөлу шекараға параллелді таралса шағылысқан толқын жоқ болады. х>0 жартылай кеңістіктегі өріс бір қалыпты жазықтық толқын болып шығады. Өріс векторларында бойлық құраушылар болмайды. Осындай толқындарды Т-толқындар (көлденең толқындар) деп атайды.

Бұл толқын үшін өріс электрлік векторы жартылай кеңістіктің әр нүктесінде х>0 құлайтын жазыққа перпендикулярлы болады.

7.2 сурет - Өте жақсы өткізетін жазыққа перпендикулярлы поляризаниялануы бар жазықтық толқынның құлауы

1) Электрмагниттік процесс z-ің көбею жағына қарай таралынатын бір қалыпсыз жазықтық толқын болып көрінеді. Көлденең бағытта өрістін тұрғын толқын сипаты бар;

2) Электрлік өрістің жалғыз Е_у құраушысы бар және таза көлденең болып шығады;

3) - векторда көлденең және бойлық кұраушылары бар. Осындай толқындарды Н-толқындар немесе ТЕ-толқындар (көлденең - электрлік) деп атайды.

Өте жақсы өткізгіші бар бөлу шекараға осындай толқыиның φ=90° бұрыш астында құлайтын кезде таза көлденең Т-толқындар пайда бола алмайды, өйткені Н_z = 0, Е_у = 0.
7.2 Типті есептердің шығару мысалдары
Мысал 7.1 Жиілігі f=5 ГГц параллель поляризацияланған жазық электрмагниттік толқын жасай отырып φ = 40° бұрышпен вакуумнан идеал өткізілген бөлу шекарасына құлап жоғарғы жартылай кеңістікте Е-типті толқын пайда болады. һ - бойлық толкіпадык санын, g- көлденен толқындық санын, Е - толқынының V_ф фазалық жылдамдығын сонымен бірге Λ_прод және Λ_попер толқын ұзындықтарын табу керек. Бәрінен бұрын бос кеңістіктегі фаза коэффициентін анықтаймыз:

β₀=ω/с=6,283·5·10⁹/(3·10⁸)=104,72 м^-1;

һ=β₀sіnφ=β₀sіn40=67,31 м^-1;

g=β₀соsφ=β₀соs40=80,22 м^-1.

Λ_прод=2π/һ=0,093 м=9,3 см;

Λ_поп=2π/g=0,078 м=7,8 см.
Мысал 7.2 Е-типті толқын біртекті жазық толқынның φ = 50° бұрышпен идеал өткізгішті жазықтыққа құлаған кезінде пайда болады. Құлаған толқынның ұзындығы λ₀ = 0,4 м. Бөлу шекарасынан қандай ең кіші қашыктықта электр өрісі кернеулік векторы бойымен поляризацияланатынын анықтандар.

Шеңберлі поляризациялану пайда болу үшін вектордың өзара перпендикуляр екі құраушыларының амплитудалары тең болу керек. Сондыктан, өзгілінді х координатасы ең кіші оң түбірі болып табылады.

sіnφсоsgх=соsφsіngх,

осыдан

7.4 Егер өріс жиілігі f = 200 мГц, ал құлау бұрышы φ = 70° болса Е типті толқынның бойлық және толқындық сандарын есептеп табыңдар.

7.5 Идеал өткізгіш жазықтыққа кұлаған жазық электрмагниттік толқынның f - жиілігін және φ - құлау бұрышын табыңдар, ал бойлық толқын ұзындығы Λ_прод = 85 мм, көлденең толқын ұзындығы Λ_попер = 60 мм болса. Таралу ортасы-вакуум.

7.6 Бағытталған - типті толқынның фазалық жылдамдығы v_ф = 3 с. амплитудалық коэффициенті Е_m = 250 В/м және жиілігі f = 1,5 ГГц. Бөлу шекарасына параллель және одан х = 0,05 м қашықтыққа кейі жатқан жазықтық нүктелеріндегі орта Пойнтинг векторы П_ср, сонымен қатар Пойнтинг векторының реактивті құраушысын есептеп табындар.

7.7 Пойнтинг векторының орта мәні П_{ср.рпад}=800 Вт/м² жазық толқын вакуумнан идеал өткізгіш жазықтыққа құлағанда үстінде Е - типті пайда болады. Бөлу шекарасындағы беттік ток тығыздығы векторындағы бойлық құраушысының амплитудасын есептеңдер.

Алдыңғы есепте құлаған электрмагниттік толқын перпендикуляр поляризацияланған және х>0 жарты кеністігіндегі бағыттынан Н - типті пайда болады деп алып, есепті шығарындар. Жазық толқынның құлау бұрышы φ=30°.

7.9 Жақсы өткізгіш магнитсіз (μ=1) ортадағы жазық бөлу шекарасының үстінде амплитудалық коэффициенті Е_m=500 В/м, бағытталған Е типті толқын бар. Ортаның меншікті өткізгіштігі σ= 5·10⁷ См/м, өрістің жиілігі 1 ГГц. П_прод - құраушысының модулі шамасын анықтаңдар.
8 Толқынжолдар
8.1 Теориядағы негізді мәлімдер
Әр түрлі толқынның түрі мына жағдайда толқынжолда таралынады.

(8.1)

бұл жерде λ₀- генератор толқынның ұзындығы;

λ_кр - толқынның кезең ұзындығы.

Тікбұрышты толқынжолдағы Е_mn және Н_mn үшін

Дөңгелек толқынжолдағы - үшін

Дөңгелек толқынжолдағы үшін

Толқынжолдағы толқынның фазалық жылдамдығы

Толқынжолдағы толқынның ұзындығына және фазалық жылдамдығын табу үшін мына қатыстықты қолдануға болады

(7.6) фазалық жылдамдылық, толқын ұзындығы және топты жылдамдық үшін есеп айыратын формулаларға ие боламыз

Мысал 8.1 Қабырғаларының өлшемі а = 50 мм ауамен толтырған тікбұрышты толқынжолдың ішінде Е₁₁ типті толқын қоздырылған х=а/2, у=b/2 толқынжолдың центріндегі электр өрісі кернеулік векторының амплитудасы Е₀=200 В/м. Көлденең қиманың координаты х=15 мм, у=10 мм нүктесінде қиып өтетін z өсіне паралель түзу сызықтың бойындағы векторының комплекстік амплитудасын анықтандар. Қоздырушы генератордың толқын ұзындығы λ₀=35 мм.

Бос кеңістіктегі фаза коэффициенті

β=2π/λ₀=6.2832/0.035 = 179.5 м^-1.

Толқынның Е₁₁ типіне сәйкес көлденең толқындық саны

м^-1.

бойлық толқындық саны

Мысал 8.2 Көлденең қимасының өлшемдері а = 60 мм, b = 35 мм тік бұрышты толқынжол Е₁₁ типті толқында жұмыс істеп тұр. Осы толқынжолдағы α - өшу коэффициентін табыңыздар, егер f = 0,8 f_кр болса.

f₀ жиілігінде, бос кеңістіктегі фаза коэффициенті

β=ω₀/с=2πf₀/с=103,88 м^-1.

Көлденең толқындық сан

β

м^-1.

Егер соңғы теңдеуде һ шамасының теріс мәнін алатын болсақ, онда ехр(-jhz) түріндегі комплекстік амплитуданың z координатына тәуелділігі ехр(-αz) түріне мұндағы α = 2,497 м^-1 нақты өшу коэффициенті.

Мысал 8.3 Қабырғаларының өлшемдері а=40 мм, b=20 мм толқынжолдағы Н₁₀ типті толқынның амплитудалық мәні Е_mах=3·0⁴ В/м. Генератордың толқын ұзындығы λ₀= 55 мм. Толқынжолдың ішіндегі толқын ұзындығын, сонымен қатар Н_zmах толқынжолдың тар қабырғаларындағы магнит өрісі кернеулік амплитудасын табу керек. Мұнда

λ_кр= 2а = 80 мм, бұдан

Өрістің жиілігі ω=2π/λ₀=3,427·10¹⁰ с^-1, толқынжолдың тар қабырғаларында соs(πх/а) = ±1 болғандықтан

H_zmax=πE_max/(aωμ₀)=54,71 А/м.

Мысал 8.4 Қимасы 23×10 мм толқынжол Н₁₀ - типті толқында жұмыс істеп тұр. Магнит өрісі шеңбер бойымен поляризацияланатын х₁ және х₂ нүктелерінің координаттарын табу керек, егер жұмыстық толқын ұзындығы λ₀=35 мм болса.

мм; мм^-1,

_; мм.

Мысал 8.5 λ₀=120 мм (f₀=2,5 ГГц) толқын ұзындығында жұмыс істеп тұрған, қимасы 72×34 мм соңы ашық толқынжолдың ішінде ρ шағылу коэффициентін және тұрған толқын коэффициентін (ТТК) табу керек. Толқынның Н₁₀ типі пайдаланылады.

Сонда ашық соңынан шағылу коэффициенті

Тұрғын толқын коэффициенті

Бұл жүргізілген есебі, толқынжолдың ашық соңынан шағылу коэффициенті салыстырмалы түрде көп еместігін көрсетеді, сондықтан мұндай бөлшек АЖЖ- диапозонында жеткілікті әсерлі антенна бола алады.

Мысал 8.6 Жұмыстың толқын ұзындығы 3,2 см, қимасы 23×10 мм стандарт тікбұрышты толқынжол арқылы, Н₁₀ типті толқынымен тасымалданатын орта қуатын шамасы 40 кВт Толқынжолдың ішіндегі көлденең қимасындағы координаты х = 5,75 мм нүктесінде, яғни толқынжолдың тар қабырғасынан енінің бір ширегіндей қашықта жаткан Е_m (5.75)- электр өрісі кернеулігінің амплитудасы шамасын табу керек.

Толқынжолдың жатқан электр векторының амплитудасын табамыз:

Сонда

Мысал 8.7 Диаметрі 50,8 мм металл жұмыр толқынжол жиілігі

f=14 ГГц (λ₀=21,4 мм) генератормен қоздырылды. Е₁₂ толқын типтінің таралу мүмкіндігін тексеріндер. ν₁₂= 1,016. Шегіне жақын толқын ұзындығы λ_кр(Е₁₂) = 6,28·25,4/7,016 =22,75 мм.

λ₀<λ_кр, болғандыктан, Е₁₂ типті толқын қарастырылып отырған толкынжолдың ішінде тарала алады. Толқынжолдың толқын ұзындығы

Е₁₂ типті толқынның фазалық жылдамдығы

Мысал 8.8 Жұмыр толқынжолдың радиусы а - 15 мм, қоздырушы генератордың бос кеністіктегі толқын ұзындығы λ₀= 32 мм, толқын типі Е₀₁толқынжолдың өсіне түсірілген электр өрісі кернеулік векторының бойлай проекциясындағы амплитудасы Е₀=7·10³ В/м. Е_mn(а) - толқынжол кабырғасындағы электр векторының радиал проекциясындағы амплитудалық мәнін табу керек.

Бұл жағдайдағы шегіне жеткен толқын ұзындығы

λ_кр(Е₀₁)= 2,61а = 39,15 мм> λ₀

яғни процесс тарала алатын толқынмен сипатталады.

m=0, n=1 және r=а болғандағы электр векторының радиал проекциясындағы комплекстік амплитудасын табамыз:

Бессель функциясы бар таблицадан табамыз J₁(2,405)=0,520. Өлшемсіз параметрлері

Осыдан соңғы мәнді аламыз

Мысал 8.9 8.8 мысалының берілгендерін пайдалана отырып Н_φm(а) қарастырылған жұмыр толқынжолдың қабырғасына түсірілген магнит өрісі векторының азимуттық проекциясындағы амплитуда шамасын есептеңдер. Сипаттамалық кедергіні таба отырып

Ізделініп отырған амплитуданың мәнін табамыз

H_φm(a)=E_rm(a)/Z_CE=11,82 А/м.

Е₀₁ типті толқында магнит векторының Н_φ і_φ жалғыз ғана құраушысы болғандықтан, қабырғадағы беттік ток тығыздығы векторының амплитудасы

Мысал 8.10 λ₀=40 мм толқын ұзындығына жұмыс істеп тұрған, радиусы а=25мм жұмыр толқынжол арқылы, Е₀₁ типті трлкынымен тасымалданатын қуаттың рұқсат етілген электр өрісі кернеулігінің мәні Е₀=3·10⁶ В/м.

Берілгендерді пайдаланып, кіретін коэффициенттердің сандық мәнін табамыз:λ_кр=2,61а=65,25 мм,

λ_а =50,63 мм, һ=2π/λ_в=124 м^-1 J₁(ν₀₁)=0,52. Табылған сандардан Р_ср=8,5 мВт табамыз. Қуат ағынының меншікті тығыздығы Р_ср.уд=Р_ср/(πа)²=4б33 кВт/см², тікбұрышты толқынжолдың Н₁₀ типті толқыны үшін алдында табылған санға жақын екені көрініп тұр.

Мысал 8.11 Өлшемдері а=2 мм, b=6 мм коаксиал толқынжол берілген. Толтырылған орта параметрлері μ=1, ε=2,4 диэлектрик болып табылады. Егер жүгірме толқын тогының амплитудасы 0,4 А болса, кернеуінің амплитудасы қанша болады?



Ом. Сонда U=IZ_В= 0,4·42,5=17 В.
8.3 Оз бетінше шөшуге арналған есептер
8.12 f=5 ГГц жиіліктегі 10×4см қимасы бар ауамен толтырылған тікбұрышты волноводта толқындардың қандай түрлері таралынады?

8.13 10 ГГц жиіліктегі қабырғасы 1 см квадратты волноводта қай толқындар типтері таралынады? Волновбд ε=2,6 қатысты өтімділік бар диэлектрикпен толтырылған.

8.14 7,5 ГГц жиіліктегі 3 см диаметрі бар ауамен толтырылған дөңгелек волноводта толқындардың қай типтері таралынады?

8.15 23×10мм қимасы бар тік бұрышты волновод ε=2,25 қатысты өтімділігі бар диэлектрикпен толтырылған тербелістердің жиілігі 8,4 ГГц.

υ_ф және λ₀ мәндерін анықтау керек.

8.16 Е₁₁ тип үшін тікбұрышты волноводта толқын ұзындығын, кезеп жиілікті және толқын кезен ұзындығын анықтау керек. Көлденең қиманың мөлшерлері 4×3 см. Тербелістердің жиілігі 10 ГГц.

8.17 5 ГГц жиіліктегі 5 см диаметрі бар дөңгелек волноводта толқын фазалық жылдамдығын және кезен жиілікті анықтау керек.

8.18 Шығынсыз магнитдиэлектриклен толтырылған және электрдинамикалық параметрлері ε_а және μ_а вакуумдық дәл осындай параметрлерінен өзгеше болып келетін, металл толқынжолдың ішіндегі Е - типті толқындар жайлы есеп шығарындар. Толқындардың әртурлі типінің шегіне жеткен ұзындыктарының, толтыру материалдарының әсерінен қанша есе қысқаратынын табыңдар.

8.19 Толқынның Е₁₁ типінде жұмыс істеп тұрған тікбұрышты толқынжолдың шегіне жеткен толқын ұзындығын, шегіне жеткен жиілігін және толқын ұзындығын табыңдар. Ауамен толтырылған және қимасы 4×3 см толқынжол тербеліс жиілігі 10 ГГц.

8.20 11 ГГц жиілігінде жұмыс істеп тұрған қимасы 23×10 мм тікбұрышты толқынжол арқылы қандай ең үлкен қуатты беруге болады? Толқынжолдың ішінде қалыпты атмосфералық қысымда кұрғақ ауамен толтырылған, электр өрісі кернеулігінің шекті рұқсат етілген мәні 30 кВ/см. Электр төзімділігінің екі есе қорын қарастырыңдар.

8.21 Егер тербеліс жиілігі f=5 ГГц болса қимасы 10×5см тікбұрышты толқынжолдың ішінде толқыннан қандай типтері тарала алатынын анықтаңдар. Толқынжол ауамен толтырылған.

8.22 Ауамен толтырылған квадратты толқынжол көлденең кимасының өлшемдерін есептеңдер, егер Е₁₁ типті толқынның фазалық жылдамдығы 6×10⁸ м/с тең екені белгілі болса тасымалданып жаткан тербелістің жиілігі 5 ГГц.

8.23 Ауамен толтырылған жұмыр толқынжолдың ішінде толқыннын кандай типтсрі тарала алатынын анықтаңдар; толқынжолдың радиусы 15 мм және 7,5 ГГц жиілігінде жұмыс істейді.

8.24 Н₁₀ типті толқында жұмыс істеп тұрған, қимасы 50×25 мм тікбұрышты толқынжол бойымен 10 кВт орта қуат тасымалданып жатыр. Тербеліс жиілігі 5,5 ГГц. Толқынжол өсіндегі электр өрісі кернеулік векторының амплитудасын осымен қатар қабырғалардағы беттік ток тыгыздығының ең үлкен мәнін анықтаңдар.

8.25 Қимасы 50×25 мм тікбұрышты толқынжолдың өсіне түсірілген электр өрісі кернеулік векторының бойлық проекциясындағы амплитудасы 105 В/м. Өрістің жиілігі 7,5 ГГц. Диэлсктрик - ауа, толқын типі – Е₁₁. Қабырғалардағы беттік ток тығыздығының ең үлкен амплитудалық мәнін және ішкі аймақтағы ығысу тоғы тығыздығын есептендер.

8.26 Металл толқынжолдың қабырғаларының өлшемі а>>λ, b>>λ теңсіздік жүйесін қанағаттандырады, осыған байланысты бұл толқынжол арқылы толқындардың барлық типі бір уақытта тарала алады. N???·ab/λ² асимптоталық формула бойынша таралып жаткан толқын типтерінің санын есептеп табуға болатынын дәлелдендер.