Радиотехника және телекоммуникациялар кафедрасы

Симметриялық жолақша тарату жолдағы шектік қуат

Симметриясыздық жолақша тарату жолдың өткізетін пластиналардағы пшғындарға байланысты әлсірету коэффициенті

Мұнда k_н коэффициентін (10.49) немесе (10.50) қатыстықтар бойынша анықтайды.

Симметриялық жолақша тарату жолының өткізетін пластиналардағы шығындарға байланысты әлсірету коэффициенті (t/d<0,3; b/d>1 кезіндегі)

(10.59)

(10.57), (10.58) формулаларда R_s металлдың сыртқы бет кедергісі.

Диэлектриктегі шығындар есебінен жолақша тарату жолдағы Т типтес толқынның жолдағы коэффициенті қатыстық арқылы анықталады.
10.2 Өз бетінше шөшуге арналған есептер
10.1 Екі сымды симметриялы ауалық тарату линиясын жасау үшін диаметрі 3 мм сым бар. Линияның погонды параметрлерін, және де 600 Ом толқындың кедергімен қамтамасыз ететін сымдар арасында алыстықты табу.

10.2 Диэлектрикпен толтырылған жолақша тарату линияның погондық сыйымдылығымен индуктивтігін, толқындық кедергісін есептеу керек. Линияның параметрлері: жіңішке алып жүру жолақтың жалпақтығы b=7 мм, жерленген пластина мен жіңішке алып жүру жолактың арасындағы алыстық d=1 мм, жіңішке алып жүру жолактың қалыңдығы l - 0.05 мм.

Диэлектрик - фторопласт. Линиядағы шығындарды есепке алмау керек.

10.3 Қатты диэлектригі бар симметриялық жолақша тарату линияның погондың параметрлерін анықтау керек, егері оның толқындық кедергісі 50 Ом, ал толқын таралуының фазалық жылдамдығы 2·10⁸ м/с.

10.4 Симметриясыздық жолақша тарату линияның толқындық кедергісін анықтау керек. Диэлектрик түрінде қатыстық диэлектрлік өтімділігі ε=2,55, ал линияның погондық сыйымдылығы 60 пФ/м материал пайдаланады.

10.5 Қатты диэлектригі бар симметриясыздық жолақша тарату линияның толқындық кедергісін анықтау керек, егері линиядағы толқын ұзындығы 10 см, ал погондық сыйымдылығы 100 пФ/м. Жұмысшы жиілік 2 ГГц.

10.6 Т тип толқындағы коаксиалдық тарату линияның толқындық кедергісі 60 Ом. Диэлектрик - ауа.

Погондық индуктивтік пен сыйымдылықты, және де линиядағы толқын таратылуының жылдамдығын анықтау керек.

10.7 Е₀₁₀ типті тербелісте жұмыс істеп тұрған радиусы 3 см, ұзындығы 4 см мыстан жасалған жұмыр көлемді резонатордың сапалығын есептеңдер.

10.8 Қырының ұзындығы а куб көлемді резонатор берілген. Резонаторда Н₁₀₁ мода қоздырылған. Тербелмелі жүйенің сапалығы Q=а/2d өрнегімен анықталатынын дәлелдендар, мұндағы d-резонансты жиілікте қабырға материалындағы беттік қабаттың қалындығы.

10.9 Негізгі Т - модада жұмыс істеп тұрған коаксиал көлемді резонатордың сапалығын анықтаңдар. Сыртқы өткізгіштің радиусы b=20 мм, ішкі өткізгіштің радиусы а=10 мм, резонатордың ұзындығы l=80 мм. Резонатордың қабырғалары латуньнан жасалған.

10.10 Жұмыр көлемді резонатор ауамен толтырылған және тербелістщ Е₀₁₀ типінде жұмыс істейді. Резонатордың диаметрі 10 см және ұзындығы 5 см. Резонаторда 0,001 Дж энергия сақталғаны белгілі. Резонатор өсіндегі электр өрісі кернеулігінің амплитудасын табыңыз.

Н_mnp немесе Е_mnp, тип тербелістердің резонанстық жиілігі

бұл жерде а, b, 1 - резонатордың геометриялық өлшемдері.

Н_mnp тип тербелістер үшін өріс векторларының құраушылары

(11.2)

бұл жерде С - еркін амплитудалық көбейткіш.

Е_mnp тип тербелістер үшін өріс векторларының құраушылары

(11.3)
11.2 Типті есептердің шығару мысалдары
Мысал 11.1 Екі ұшынан қысқартылған қимасы 23×10 мм тікбұрышты толқынжолдың кесіндісінің L ұзындығы қанша болу керектігін анықтаңдар, егер резонансты толқын ұзындығында λ_0рез см оның өсі үш тұрған жарты толқын төселсе, ягни р=3 болса.

1-ге қатысты шешіп, табуға болады: сандың мәндерін

қойып ұзындықты l = 7,55 см табамыз.

Мысал 11.2 Тікбұрышты көлемді резонатор ауамен толтырылған және өлшемдері: а=36мм, b=22мм, l= 65мм. Тербелістің Е₁₁₂ типі үшін резонансты толқын ұзындығын табыңыз. Біздің жағдайда m=1, n=1, р=2. Бұл сандарды қырларының өлшемдрімен бірге қоя отырып:

Мысал 11.3 Тікбұрышты көлемді толқынжол декарттық координат жүйесіне орналастырылған. Резонатордың өлшемдері: а=40 мм, b=25 мм, l=15 мм. Қандай мода негізгі екенін анықтаңдар және сәйкес резонансты толқын ұзындығын есептеңдер.

Айтылғанға сәйкес Р=0 индексі ұзындығы 15 мм ең қыска кырына сәйкес келуі керек. Сондықтан, тербелістін Е₁₁₀ типі негізгі болып табылады.

мм.

Мысал 11.4 Тербелісі Е₀₁₀ тилті жұмыр резонатор мыстан жасалған, ауамен толтырылған және өлшемдері а=38,4 мм, l=40 мм. АЖС ең үлкен мәнінің 0,707 деңгейлік жолағының енін есептеңдер.

Берілген тербелмелі жүйенщ резонансты жиілігі

Резонатордың өткізу жолағы .

Мысал 11.5 Өлшемдері а=5 мм, b=15 мм, d=1 мм, һ=10 мм торойдалы резонатордың резонансты жиілігін табу керек. Резонатор ауамен толтырылған.

Гц

Олай болса Ф;

11.3 Өз бетінше шөшуге арналған есептер

11.7 а=2 см, b=4 см, l=3 см өлшемдері бар тікбұрышты резонаторда тербелістердің қай типі негізгі болады? Оның резонанстық жиілігін анықтау керек. Тербелістердің қай типі ең жақын жоғарғы болады? Оның резонанстың жиілігін табу керек.

11.8 Ен төмеңгі резонанстың жиілігі 5 ГГц кубтық резонатордың өлшемдерін анықтау керек.

11.9 Қайта құрылатын резонатор ішінде жылжыйтын поршені бар, қимасы 23×10 мм тік бұрышты волноводтан жасалған. 8-12 ГГц жиілік ішінде резонаторды қайта құру үшін поршеннің жылжу шектерін анықтау керек.

11.10 Тік бұрышты көлемдік резонатордың өлшемдерін анықтау керек, олардың ең төменгі резонанстың жиілікгері 10,11 және 12 ГГц.

11.11 Куб көлемді резонатор ауамен толтырылған және оның идеал өткізгіш кабырғаларының өлшемі 20 мм. Негізгі мода үшін резонансты толқын ұзындығын есептеңдер.

11.12 Өлшемдері а=2 см, b=4 см, l=3 см тікбұрышты көлемді резонатор ауамен толтырылған. Тербелістің қандай типі берілген толқынжолдың ішінде негізгі болып саналатынын; оның резонансты жиілігін; қандай жоғары мода жақын орналасқанын анықтандар.

11.13 Өзгермелі көлемді резонатор қимасы 23×10 мм металл тікбұрышты толқынжолдың негізінде жасалған. Резонаторды өзгерту үшін бүйір жағындағы қабырғаны (піспек) толқынжолдың өсі бойымен жылжыту керек. Резонаторды 10-12 ГГц жиілік диапазонында өзгерту үшін піспекті қандай аралықта жылжыту керектігін есептеңдер.

11.14 Ауамен толтырылған жұмыр көлемді резонатордың диаметрі 5 см және ұзындығы 7.5 см. Берілтен резонатордағы Е₀₁₀ және Е₀₀₁ модалары үшін резонансты толқын ұзындығын анықтаңдар.

11.15 Жұмыр көлемді резонатордың қабырғалары идеал өткізтіш және ауамен толтырылған. Өлшеулер Е₀₁₀ типті тербелістің резонансты жиілігі 3.5 ГГц, ал Н₁₁₁ типті тербелістің резонансты жиілігі 5.8 ГГц болатындығын көрсетті. Резонатордың радиусын және ұзындығын табыңыз.

Қарапайым сәуле шығарғыштар

Берілген көздермен электрмагниттік толқындарды қоздыру тұралы есептер Максвеллдің бір қалыпсыздық теңдеулер шешіміне келіп тіреледі

Бұл жерде J_ш.э және J_ш.м - шеттегі магниттік және электрлік тоқтар тығыздықтарының векторлары.

Еркін кеңістіктің коздыруы. (12.1) теңдеуін шешу кезінде мен өрістер векторларымен байланысты А_э және А_м векторлық потенциалдарды енгізу пайда болады.

(12.2)

(12.3)

Электрмагниттік өрістің векторлық потенциалдары Гельмгольц бір қалыпсыздық теңдеулеріне сәйкес болады

(12.4) және (12.5) теңдеулердің интегралдық шешімдерінің түрі мынадай

Бұл жерде R - Q көздің нүктелерін және бақылау нүктелерін жалғайтын радиус-вектор модулін ағып жатқан мәндері.

Координаттар сфералық жүйелерінің орттары бойынша кеңістіктің әр нүктесінде потенциал жіктеуінің түрі мынадай
(12.8)

(12.9)

Координаттардың басында орнатылған шығаршықтың өрісі векторлық потенциалмен суреттелінеді

(12.2), (12.3) өту формулаларды пайдалана отырып табылған векторлық потенциал арқылы элементарлық электрлік шығарғыш өрісінің құраушыларын анықтайтын боламыз

Берілген жағдайда м, яғни қатынас =0,01, сондыктан шығарғышты қарапайым шығу көзі деп есептеуге болады. Фаза коэффициенті β=2π/λ =0,314 м^-1, параметрі βr= 1570, осыған қарап бақылау нүктесінің алыс зонада орналасқанын айтуға болады.

Бұл жерден В/м.

Мысал 12.2 (13.1) мысалында қарастырылған шарттарды пайдаланып, егер Р_Σ=2.5 Вт белгілі болса, қарапайым электрлік шығарғыштағы токтың амплитудасын табыңыз. Қарастырылып отырған антеннаның шығару кедергісі Р_Σ=80*(3.14)² *(0.01)² =0.079 Ом.

Антеннадағы токтың амплитудасы

Мысал 12.3 Қандай да бір антеннаның БӘК (Бағытталган әрекет коэффициенті) 500-ге тең. Шығару қуаты 30 кВт. Антеннадан 80 км кашыктықтағы ең үлкен шығару бағытындағы П_ср.mах мәнін табыңыз. Егер антенна барлық бағытта бірдей шығаратын болса, онда берілген қашықтықтағы қуат ағынының тығыздығы шығару қуатының сфера аумағының қатынасына тең:

Вт/м²

Бұл жерден санаймыз:

12.5 300 МГц тербелістер жиілігінің кезінде 104 м алыстықтағы экваторлық жазықтыкта ұзындығы 5 см элементарлық электрлік шығарғыш өрісінің құраушыларын табу керек. Шығарғыштағы тоқ амплитудасы 10 А.

12.6 l_д = 5 см және λ₀ = 3 м кезіндегі элементарлық электрлік шығарғыштың шығару кедергісін табу керек. Шығару қуатын анықтау керек, егер шығарғыштағы тоқ амплитудасы 1 А.

12.7 θ₁= 90° және θ₂ = 89° бұрыштармен шектелген сфералық секторға элементарлық электрлік шығарғышпен шығаратын қуатты анықтау керек. Шығарғыш ұзындығы 5 см, тоқ амплитудасы 10 А, толқын ұзындығы 3 м.

12.8 Электрлік тоғы элементарлық раманың шығару қуатын анықтау керек, егері 50 м алыстықтағы экваторлық жазықтықта амплитудасы 100 мВ/м электрлік өріс пайда болса.

12.9 1000 кВт қуат шығаратын және 1700 м толқын ұзындығында жұмыс істейтін, биіктігі м радиохабар станция антеннасының шығару кедергісін және тогын анықтау керек.

12.10 Экваторлық жазықтықта (θ=90°) 10 Ом қашықтықтағы ұзындығы 10 см қарапайым электрлік шығарғыш арқылы қоздырылған ауадағы электрмагниттік өріс векторларының проекцияларын есептеңдер. Тербеліс жиілігі 100 МГц, антеннадағы токтың амплитудасы 2 А.

12.12 (11.10) есебіндегі шартты пайдаланып, шығару кедергісін және де шығару қуатын табыңыз.

12.13 Ұзынтолқынды радиохабар диапазонында таратқыш станциясының антеннасы ұзындығы 120 м тік мачта болып табылады. Мачтаның әрбір қимасында амплитуда өзгермейді деп алып, антеннадағы токты табыңыз, егер шығару қуаты 75 кВт тең болса.

12.14 Қарапайым саңылау шығарғыш, екі жакты қоздырылған және 600 МГц жиілікте жұмыс істейді. Шығарғыштың ұзындығы 4 см. Бос кеңістіктің координаты r=800 м, θ=30° нүктесінде берілген шығарғыш азимут проекциясы Е_φm=10 мкВ/м электр өрісін туғызғаны белгілі.

Саңылаудағы кернеудің амплитудасын анықтандар.

12.15 Қабылдау электрлік дірілдеткіштің ұзындығы қабылданып жатқан тербелістің толқын ұзындығымен салыстырғанда аз. Дірілдеткіштің өсі құлаған жазық электрмагниттік толқындағы электр өрісі кернеулік векторына параллель бағдарланған. Келістірілген режимде радиоқабылдағыштың кіру тізбегіне келіп түскен қуатты табыңыз, егер өрістің жиілігі 40 мГц, ал құлаған толқынның электр өрісінің кернеулігі 200 мкВ/м екені белгілі болса.

12.16 Бірорамды рамалы шығарғыш диаметрі 0.5 м және 25 мГц жиілікте жұмыс істеп тұр. Шығарып таратқыштың бойымен амплитудасы 0.3 А гармоникалық ток жүріп жатыр. Шығарғыштан 10 км қашықтықтағы экватор жазықтығында (θ=90°) осындай шығарғышпен туғызған магнит өрісі кернеулік векторының амплитудасын табыңыз.
13 Беттік электрмагниттік толқындар және баяулатқыш жүйелер
13.1 Теориядағы негізді мәлімдер
Өріс векторларының құраушылары үшін пластинаның сыртында

(13.1)

(13.2)

пластинаның ішінде

бұл жерде g - диэлектриктегі толқындық көлденең саң?

(ε_а - пластинаның диэлектрлік өтімділігі).

Диэлетрик және ауа арасындағы бөлу шекарада х = а мен х = -а өрістің тангенциалдық құраушылары шекара жағдайларға сәйкес болу керек

(13.5)

(13.1) және (13.3) формулаларды (13.5) шекаралы жағдайларға ауыстырып қойса сипаттамалық теңдеулерге ие боламыз: жұп толқындар үшін

тақ толқындар үшш

бұл жерде ε - пластинаның қатыстық диэлектрлік өтімділігі.

р және g толқындық сандар мына қатыстыққа сәйкес

(pa)²+(ga)²=(?a)²(?-1). (13.8)

Н типті толқындардың талдауын ұқсас жасайды.

Пластинаның сыртында

пластинаның ішінде

сипаттамалық теңдеулердің түрі мынадай

13.2 Типті есептердің шығару мысалдары

Мысал 13.1 Беткік электрмагниттік толқыннын жиілігі f=5 ГГц (толқын ұзындығы λ₀=20 мм) және табаны металл, қалыңдығы а=12 мм диэлектрлік пластинаның үстінде таралған. Өлшеулер көрсеткендей, баяулатқыш жүйедегі толқын ұзындығы λ_b=14 мм; х=а болғандағы пластинаның бетіндегі магнит өрісі кернеулік векторының амплитудасы 80А/м. Идеал өткізгіш жазықтықта қандай х қашықтықта магнит векторының амплитудасы 100 есе азаятынын анықтаңдар.

Берілген жағдайда бойлық толқындық сан Һ=2π/λ_b=0,449 мм^-1, берілген жиіліктегі гармоникалық толқынның бос кеңістіктегі фаза коэффиценті β₀=2π/λ_b=0,314 мм^-1. Бұл р параметрін анықтайды

Сәйкес ізделінді х координатының мәні екі теңдеулер жүйесіне кіреді:

Бұлжерден теңдеуді шешіп, х табамыз: мм.

Мысал 13.2 Н₃₀ мода типі үшін шекі толқын ұзындығын табыңыз, егер диэлектрлік пластинаның параметрлері белгілі болса: а=0.5 мм, ε=9 (пластина алюминий оксидінен жасалған).

Толқынның Н₃₀ типіне дисперсиялық қисыктың үшінші тармағының сәйкес келетіні 14.1- суретінде көрсетілген. Бұл тармақ абсцисса өсінің нүктесінен басталады. Сондықтан, ,

Яғни .

13.1 сурет

Мысал 13.3 Ескекті баяулатқыштын ойыстарының ең кіші тереңдігін келесі шартта таңдаңдар, генератордың толқын ұзындығы λ₀=3,2 см болғанда беттік толқынның фазалық жылдамдығы 1.8·10⁸ м/с болсын.

Бұл жағдайда К_зам =3/1.8=1.66. Бұдан , бос кеңістікте жазық толқынның фаза коэффициенті см^-1 болғандықтан, ойыстардың қажетті тереңдігі l=0.47 см=4.7 мм.

13.5 Магнит типтес Н₁ негізгі толқынның таралу мүмкіндігі полистиралдан жасалған пластинаның қай қалындығына сәйкес болады? Генератор толқынның ұзындығы 4,5 см.

13.6 Қатыстық өтімділігі ε=3,2 қалыңдығы 2а = 20 мм диэлектрлік пластинаның бойында жиіліктердің қай диапазонында Е₁ және Е₂ толқындардың таралуға мүмкішшлігі бар, ал Е₃ толқынның ондай мүмкіншілігі жоқ?

13.7 Қатыстық өтімділігі ε=2,9, қалыңдығы 5 мм диэлектрлік пластинаның бойында таралынатын Н₁ типтес толқынның фазалық жылдамдығын анықтау керек. Генератор толқынның ұзындығы 16 мм.

13.8 Өріс жиілігі 8 ГГц кезіндегі катыстық өтімділігі ε=2,21, қалыңдығы 12 мм диэлектрлік пластинада таралынатын Е₁ типтес толқынның фазалық жылдамдығын анықтау керек.

13.9 Өріс жиілігі 12 ГГц кезіндегі қатыстық өтімділігі ε=2,8, қалындығы 10 мм диэлектрлік пластинаның бойында таралынатын Н₁ және Н2 типтер толқындарының ұзындығын анықтау керек.

13.10 18 мм қалындығы бар полистирол пластинанық бойында Н₁ тип толқыны таралынады. Өріс жиілігі 6 ІТц.

Пластинадан 20 мм алыстыққа кеткен өріс кернеулігі неше есеге кішірейеді?

13.11 Баяулатқыш жүйе параметрлері ε_а=εε₀ μ_а=μ₀ шексіз диэлектрик пластина болып табылады; пластинаның қалыңдығы 2а. Пластина декарттық координат жүйесінде Z0Ү жазықтығына параллель, жазық бетінің координаты х=±а болатындай етіп орналасқан. Электрмагниттік толқын Z өсі бойымен таралады. Осы баяулатқыш жүйеде толқынның Е типті тарала алатынын және де өріс вскторларының көлденең проекциялары х координатанық жұп функцясы болып келетін жұп толқындар, сонымен қатар, осы проекциялары тақ функциямен сипатталатын тақ толқындардын бар екендігін көрсетіңдер. Толқындардың тақ және жұп типтері үшін дисперсиялық тендеуді қорытып шығарыңдар.

13.12 Жазық бөлу шекарасы бар баяулатқыш жүйе ( мыс, табаны металл диэлектрик пластина) жиілігі 7,5 ГТц тербеліспен қоздырылған.Сонымен бірге, магнит өрісі кернеулік векторының амллитудасы, бөлу шекарасьгаан 6 см қашыңтықта, сол вектордың бөлу шекарасындағы амгілитудасымен салыстырғанда 8 есе аз екені белгілі. Берілген баяулатқыш жүйедегі толқын ұзындығын анықтаңдар.

13.13 10 ГГц жиілікте, ойықтың тереңдігі 5 мм ескекті баяулатқыш жүйенің бойында таралып жатқан өрістің жылдамдығын және беттік толқынның ұзындығын табыңдар.

13.14 Қандай да бір ескекті баяулатқыштың беттік импедансы j650 Ом-ға тең екені белгілі. Жүйе бойында таралып жатқан толқынның фазалық жылдамдығын есептеңдер.

14.14 Спиральды баяулатқыш жүйенің радиусы а=4мм және қадамы d=0,6 мм. 2.8 ГГц жиілікте осы спиральдағы толқын ұзындығының жуық мәнін анықтаңдар. Мұндай баяулатқыш жүйемен әсерлі өзара әсерлесетін электрон шоғы жылдамдығының дәрежесі қандай болуы тиіс?

13.15 Ескекті құрылымның шекарасына параллель идеал өткізгіш жазықтықтан және ескектерден тұратын жүйеде таралатын беттік толқынның сипаттамасын суреттейтін дисперсиялық теңдеуді құрындар. Ескектер мен жазықтықтың арасындағы қашықтық d тең, ескек ойықтың тереңдігі l тең. Нұсқау: ескекті құрылымның шекарасындағы өрістердің беттік импеданстарын теңестіріңдер.

Қатал әдістер

Қатал әдістерді қолдана отырып шашыралған өрісті Гельмгольцтің бір қалыпты теңдеулерінің шешімі деп табады