Разложение суммы квадратов в однофакторном да
Анализ главных компонент. Геометрическая интерпретация
жүктеу/скачать 2.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 16. Модель и основная теорема факторного анализа.
| 15. Анализ главных компонент. Геометрическая интерпретация.
Геометрическая интерпретация главных компонент. Для n-мерного вектора с ковариационной матрицей С можно построить так называемый эллипсоид рассеяния: , где – вектор средних значений элементов . Точки, соответствующие наблюдениям вектора а, будут располагаться примерно в очертаниях этого эллипсоида. На рис. 11 приведена двумерная иллюстрация эллипсоида рассеяния. В методе главных компонент исходные наблюдения предполагаются центрированными. Переход к центрированным наблюдениям означает перенос начала координат в точку . Затем оси координат поворачивают на угол так, чтобы ось шла вдольглавной оси эллипсоида рассеяния. Наблюдения в новых координатах и станут независимыми. Рис.11. Двумерный эллипсоид рассеяния Чем теснее наблюдения группируются около главной оси эллипсоида рассеяния, являющейся теперь новой координатой , тем менее значащим является для исследователя разброс точек в направлении оси , а следовательно, и сама эта координата (рис.12). Рис.12. «Вытянутый» эллипсоид рассеяния 16. Модель и основная теорема факторного анализа. В отличие от метода главных компонент факторный анализ заранее объясняет ковариационную (либо корреляционную) матрицу исходных переменных (признаков) наличием небольшого числа гипотетических факторов, присутствующих в исходных переменных. На языке корреляций это можно интерпретировать следующим образом. Вначале анализируется на значимость исходная корреляционная матрица, т.е. отличается ли корреляционная матрица значимо от единичной. Если это имеет место, то возникает вопрос: существует ли скрытая, иначе латентная, случайная величина такая, что попарные корреляции между исходными переменными станут равными нулю, если влияние уже учтено? Пусть после этого элементы корреляционной матрицы все еще отличны от нуля. Тогда пытаются найти две случайные величины и такие, что корреляции между исходными переменными станут нулевыми, если влияние и уже учтено, и так далее. Тем самым корреляция между n наблюдаемыми признаками связывается с тем фактом, что эти признаки зависят от меньшего числа других, непосредственно неизмеряемых переменных , которые принято называть общими факторами. жүктеу/скачать 2.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|