Разложение суммы квадратов в однофакторном да
Проверка гипотез в однофакторном ДА
жүктеу/скачать 2.64 Mb.
|
| Проверка гипотез в однофакторном ДА.
В ДА основной интерес представляет не столько сами оценки, сколько их сравнение и, в первую очередь, проверка гипотезы Н0: а1=а2=…=ар=0, означающей одинаковость, неразличимость, воздействий всех р уровней. Со статистической точки зрения задачу ДА можно сформулировать так: для каждой из р генеральных совокупностей получено по выборке объемом Ni и необходимо сопоставить р значений выборочных средних. ДА базируется на разложении общей суммы квадратов S0 отклонений наблюдений от общего среднего на составляющие, связанные с рассеянием между уровнями Sму и рассеянием внутри отдельных уровней Sву: , Sму= , Sву= . Подобное разложение получается следующим образом. Обе части тождества возводят в квадрат и суммируют по i и j: (5.4) Последнее слагаемое в правой части формулы (5.4) обращается в нуль в силу выполнения следующей очевидной цепочки равенств: . Соотношение (5.4) приобретает вид S0=Sму+Sву. Суммы S0 ,Sму ,Sву имеют N-1, p-1, N-p степеней свободы соответственно. Если имеет место проверяемая гипотеза Н0, то каждое из отношений: может служить оценкой дисперсии 2 случайных возмущений. В силу нормальности возмущений отношение имеет F-распределение. Полученные значения представляют в виде табл.12. Таблица 12
Гипотеза Н0: а1=а2=…=ар=0 отвергается при выбранном уровне надежности (обычно, 95%), если Fр>FТ, где FТ – табличное значение F-распределения при ЧСС числителя и знаменателя p-1 и N-p соответственно. При FрFТ делается вывод, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе Н0. жүктеу/скачать 2.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|