Разложение суммы квадратов в однофакторном да
Неметрическое шкалирование. Схема алгоритма Каскала
жүктеу/скачать 2.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 26. Критерии качества шкалирования.
| 25. Неметрическое шкалирование. Схема алгоритма Каскала.
Рассмотрим один из известных алгоритмов неметрического многомерного шкалирования, предложенный Дж. Краскалом. Пусть – оценки координат, где i – номер точки; k – номер координаты; – оценка расстояний по -метрике; – ранговые образы расстояний, иначе отклонения. Эти величины должны соответствовать, насколько это возможно, оценкам расстояний, но с сохранением условия монотонности: . (12.1) Для оценки степени расхождения вводят меру соответствия (S-стресс): либо , где – среднее арифметическое оцененных расстояний. Наряду с S-стрессом используется SS-стресс, где в числителе оценки расстояний и отклонения заменены их квадратами. SS-стресс обеспечивает более быструю сходимость, если матрица различий симметрична. Алгоритм Краскала состоит из пяти основных этапов: 1) формирование стартовой конфигурации, то есть получение начальных оценок координат (размерность пространства предполагается известной); 2) стандартизация расстояний и оценок координат; 3) неметрический этап, в ходе которого вычисляются отклонения; 4) метрический этап: перерасчет оценок координат; 5) подсчет меры соответствия. Если мера улучшилась, то возвращаются к этапу 2; в противном случае работа алгоритма завершается. Рассмотрим перечисленные этапы подробнее. Стартовая конфигурация строится по методу Торгерсона (ортогональное проектирование). Затем по координатам найденных точек вычисляется матрица расстояний с элементами . На втором этапе в ходе первой итерации текущие расстояния и координаты – те, которые получены из стартовой конфигурации. Для всех итераций, кроме первой, в качестве текущего расстояния и оценок используются те, что были получены на метрическом этапе предыдущей итерации. Стандартизация оценок расстояний и координат состоит в делении их на сумму квадратов . Очевидно, подобное преобразование делает сумму квадратов расстояний равной единице, что снижает вероятность получения вырожденного решения и упрощает вычисления, особенно при использовании S1-стресса, выражение для которого приобретает вид . (12.2) 26. Критерии качества шкалирования. жүктеу/скачать 2.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|