Разработка интегратора для решения систем дифференциальных уравнений в рамках концепции обобщенного программирования



жүктеу 27.08 Kb.
Дата19.07.2016
өлшемі27.08 Kb.

УДК 621.311.25(06) Физико-технические проблемы ядерной энергетики

И.В. ПОПЛАВСКИЙ

Научный руководитель А.А. СЕМЕНОВ



Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
РАЗРАБОТКА ИНТЕГРАТОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В РАМКАХ КОНЦЕПЦИИ ОБОБЩЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В работе описана библиотека для решения систем дифференциальных уравнений общего вида. Особенностью библиотеки является разделение задачи решения пошаговых уравнений и собственно интегрирования дифференциальных уравнений. Такое разделение позволяет учесть особенности исходной системы дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения, возникающие при решении задач динамики ядерных реакторов, обладают характерными особенностями, которые позволяют существенно упростить решение этих уравнений. В настоящее время эти особенности учитываются индивидуально на этапе построения временной дискретизации. Эти методы широко известны –аналитическое интегрирование уравнений для эмиттеров запаздывающих нейтронов, квазистатическое приближение при решении уравнений для динамики ксенона 135, построение схем с явным обменом данными для разных физических процессов (характерно для обмена энергией между нейтронной моделью активной зоны и теплогидравлической моделью).

Однако такой подход приводит к излишней сложности поскольку, каждый процесс рассматривается индивидуально. Кроме того, некоторые из приемов недостаточно обоснованы (например, введение явных обменов данными между моделями разных процессов). Практическое использование этих приемов в рамках многофункциональных анализаторов показало, что достаточно часто возникают проблемы с недостаточной точностью решения или вообще с потерей устойчивости интегратором. Поэтому представляется разумным использование хорошо обоснованных, «классических» методов решения задачи Коши.

Анализ существующих пакетов, таких как CSODE, CVODE, ODE++, показал, что концепция, заложенная в этих пакетах, не позволяет учесть эти особенности. Основная сложность заключается в необходимости вычисления матрицы Якоби для полной системы уравнений. При этом формат матрицы задан жестко (полная ленточная или разреженный строчный формат). Поэтому было принято решение разработать свой интегратор, который бы позволил отделить алгоритмы решения пошаговой системы уравнений от задач по определению коэффициентов метода интегрирования, выбора шага, выбора порядка метода, интерполирования решения, оценки величины погрешности решения.

Для решения поставленной задачи применялся принцип обобщенного программирования, который позволил с одной стороны унифицировать интерфейс, а с другой – уменьшил зависимость от типов входных данных. Языком реализации выбран С++.

Набор классов реализует основные численные алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений: методы Рунге-Кутта, явные и неявные методы Эйлера, а также методы ФДН.

Иерархия классов выглядит следующим образом :




где конечные классы реализовывают тот или иной метод интегрирования.

Разработанные классы были протестированы на конкретных задачах. Результаты тестирования показали высокую скорость работы интегратора. Принятая концепция решения задачи Коши позволила учесть особенности этих примеров, без переработки схемы дискретизации по времени.


Список литературы


  1. Хайрер Э, Нёрсетт С, Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. / Пер. с англ. И.А.Кульчицкой и С.С.Филиппова. М: МИР, 1990. 512 с.

  2. Хайрер Э, Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие задачи. / Пер. с англ. Е.Л.Старостина, И.А.Кульчицкой, А.В. Тыглияна и С.С.Филиппова. М: МИР, 1999. 685 с.

  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 636 с.

  4. Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание /Пер. с англ. С.Анисимова и М.Кононова. М: Бином, 2005. 1104 с.




ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 1




©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет