Разработка урока геометрии в 7 классе

Составила учитель математики

Жангуразова Фатимат Махмутовна

2009 – 2010 учебный год

Урок геометрии в 7-м классе по теме: "Медиана, биссектриса, высота"

1. 
   Введение новых понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
   
2. 
   Развитие логического мышления учащихся.
   
3. 
   Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.
   
4. 
   Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности.
   

1. 
   Организационный момент.
   
2. 
   Сообщение темы, постановка цели и задач урока.
   Воспроизведение опорных знаний.
   5 минут.
   
3. 
   Объяснение нового материала и его закрепление в задачах.
   33 минуты.
   
4. 
   Контроль усвоения учащимися нового материала.
   5 минут.
   
5. 
   Подведение итогов урока.
   2 минуты.
   

1. 
   Рисунок 1.
   
2. 
   Модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя).
   
3. 
   Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот, которые пересекаются в вершине прямого угла.
   
4. 
   Магнитофон, кассета с записью песни “Когда я стану кошкой” (Музыка Фадеева М., слова Секачёвой И.) для проведения физминутки.
   
5. 
   Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса – крыса, медиана – обезьяна, высота похожа на кота.
   
6. 
   У каждого ученика тетрадь с печатной основой “Геометрия – 7. Прове-рочные работы с элементами тестирования”. Альхова З.Н. Издательство “Лицей”, 2000 г.
   
7. 
   Портреты Архимеда и Л. Эйлера.
   
8. 
   На каждой парте 3 треугольника из цветного картона с изображением на них высот, медиан, биссектрис (аппликация).
   
9. 
   Физическая карта Америки.
   

Какую геометрическую фигуру изобразила Коптилова Рита на своём весёлом рисунке? (Треугольник). Рис. 1.

А что называется треугольником?

Сколько у него элементов? (6) Назовите элементы треугольника. (Три сторо-ны и три угла).

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

(Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,
И с ним хлопот не оберётся школьник!

Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.

Преодолеть хлопоты – трудности, связанные с новыми понятиями – медиана, биссектриса и высота треугольника – нам сегодня помогут три мои ассистентки: Емельянова Катя, Грязнова Маша и Гамаюнова Оля (одноклассницы, подготовленные учителем заранее).

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2.

Соедините точку М с вершиной В. Отре-зок ВМ называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3).

Сколько у него сторон? (3).

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“Проведите” три медианы на моделях треугольников. (Ассистентки контро-лируют правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).

Какое свойство медиан вы заметили?

Эта точка называется центром тяжести треугольника. [1].

№ 114 (стр. 37) [4] - у доски.

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис. 3.

Дано:

ВМ=В₁М_1.

Запись на доске: ВН АС, Н АС. Рис. 4.

С помощью чертёжного угольни-ка из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треуголь-ника.

Определение. Высотой треу-гольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треуголь-ника к прямой, содержащей противо-лежащую сторону.

Сколько высот имеет треуголь-ник? (3).

“Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. (Ассистенты проверяют).Обладают ли высоты анало-гичным свойством, что и медианы? (Да).

У некоторых из вас модели прямоугольных треугольников. Где пересек-лись их высоты? (В вершине прямого угла).Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске). Рис. 5.

№ 103 (стр. 36) [4] – у доски.

Начертите треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёж-ного угольника проведите его высоты.

ВН₁ АС, АН₂ ВС, СН₃ АВ. Рис. 6.

Вывод.

Катя (первая ассистентка).

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.
Ольга (вторая ассистентка).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. [2] Рис. 8.

Маша (третья ассистентка).

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис. 9.

(Строки сопровождаются показом рисунков).

Вспомните определение биссектрисы угла.

Запись на доске: АВК = СВК,

К АС. Рис. 10.

Постройте биссектрису ВК угла В с по-мощью транспортира. Она пересечёт от-резок АС в точке К. Отрезок ВК называ-ется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

(Контроль со стороны учителя и ассистенток).

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

Тест – 6, В – 1 (стр. 22). [3]

№ 5 (с комментированием). Рис. 11.

Дано:

АВK,
АС – биссектриса угла А.

Доказать:

АВС= АКС.

Доказательство:

III. Закрепление.

1. Тест – 6, В –1 (стр. 21) [3] – с комментированием.

№ 1, 2.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противопо-ложной стороны, называется медианой треугольника.

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.
2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).

б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треу-гольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

2.   Работа в парах.

На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

1. 
   Покажите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и крас-ные).
   
2. 
   Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).
   
3. 
   Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).
   

Замечательные точки есть у треугольника.

Тригонометрию вы будете изучать в старших классах.