Реферат по математическим основам теории систем на тему Линейное программирование Группа: пс-263


Основные понятия теории оптимизации



бет2/6
Дата03.12.2022
өлшемі5.42 Mb.
#466374
түріРеферат
1   2   3   4   5   6
Линейное программирование

2. Основные понятия теории оптимизации

2.1. Общая постановка задачи оптимизации


В общей задаче требуется найти вектор



из допустимой области , который обращает в минимум целевую функцию q(x), т.е. такой
, для которого
(1)
Если существует, то он определяет слабый, глобальный (абсолютный) минимум q*(x) в допустимой . Слабый, т.к. удовлетворяет нестрогому неравенству. Глобальный, т.к. неравенство справедливо для любых x из области X. Минимум при сильный, если
для . Если поменять знаки неравенств – получим сильный и слабый максимумы. Минимум в точке называется локальным (относительным), если найдётся такая окрестность O(x*) точки , что для всех
имеет место . Если дифференцируема, то задача отыскания локальных минимумов сводится к нахождению стационарных точек, в которых обращаются в ноль частные производные q(x):
(2)
(2) – необходимое, но не достаточное условие. Достаточным условием существования в стационарной точке относительного минимума является положительная определённость квадратичной формы.


2.2. Ограничения на допустимое множество

Теорема Вейерштрасса: непрерывная функция, определённая на непустом замкнутом ограниченном множестве, достигает минимума (максимума) по крайней мере в одной из точек этого множества.




2.3. Классическая задача оптимизации

Состоит в нахождении минимума целевой функции , где – точка в пространстве при начальных ограничениях типа равенств


(3)
Если (3) имеют место, то минимум q(x) называется условным минимумом. Если ограничения (3) отсутствуют, то говорят о безусловном минимуме.
Классический способ решения данной задачи состоит в том, что (3) используют для исключения из рассмотрения переменных. При этом целевая функция приводится к виду
(4)
,где через обозначены неисключаемые переменные. Задача теперь состоит в нахождении значений , которые обращают в минимум q1 и на которые не наложено ограничений (задача на безусловный экстремум).




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет