Реферат по математическим основам теории систем на тему Линейное программирование Группа: пс-263



бет3/6
Дата03.12.2022
өлшемі5.42 Mb.
#466374
түріРеферат
1   2   3   4   5   6
Линейное программирование

2.4. Функция Лагранжа

Введём в рассмотрение вектор и исследуем свойства функции


(5)
функция Лагранжа, - множители Лагранжа.
– функция n+m переменных .
Рассмотрим стационарные точки функции , которые получим, приравняв к нулю частные производные по и по :
(6)
(7)
Если в стационарной точке (x*, y*) функция достигает минимума, то обеспечивает минимум функции q(x) и при выполнении ограничений (3), т.е. даёт решение задачи.
Задача на условный минимум целевой функции q(x) при наличии ограничений типа равенств сводится к задаче на определение стационарных точек функции Лагранжа .


3. Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение

3.1. Задача ЛП


Рассмотрим на примере задачи фирмы Reddy Mikks. Небольшая фабрик изготовляет два вида красок: для наружных (E) и внутренних (I) работ. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта – A и B. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы A и B на производство 1т соответствующих красок приведены в таблице.





Исходный продукт

Расход на тонну краски

Максимальный запас, т.


краска E

краска I


A

1

2

6

B

2

1

8

Суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1т. Спрос на I не превышает 2т. Оптовая цена за 1т краски E – 3000$, I – 2000$. Какое количество краски каждого вида фабрика должна производить, чтобы доход от реализации продуктов был максимальным?


Так как нужно определить объём производства каждого вида краски, переменными в модели являются:
x­E – суточный объём производства краски E (в тоннах);
xI – суточный объём производства краски I (в тоннах).
Обозначив доход (в тыс. $) через , можно дать математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения x­E и xI, максимизирующие величину общего дохода
Ограничения на расход исходных продуктов:
(для A)
(для B)
Ограничения на величину спроса на продукцию:


Потребуем выполнения условия неотрицательности переменных:

Получили математическую модель:
Определить суточные объёмы производства (в т.) краски I и E, при которых достигается
(целевая функция)
при ограничениях





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет