| 2.3 Логарифмдік теңдеулер
Логарифм белгісі астында немесе (және) оның негізінде белгісізді қамтитын теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады. Қарапайым логарифмдік теңдеу деп түріндегі теңдеу атаймыз.
Егер a > 0, a ≠1 теңдеу кез келген нақты b кезінде деген бір ғана шешімі болады.
Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.
Логарифмнің анықтамасы бойынша:
түріндегі теңдеулер былай шешіледі.
Мысалы:
2. Потенцирлеу әдісі
Потенцирлеу әдісін қолдану үшін логарифмдік теңдеуді түріне келтіру.
Мысалы:
log2(x2 + 7x – 5) = log2(4x – 1).
3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
Логарифмдік теңдеулерді жаңа белгіні қолданып, шешуге болады. Бастапқы теңдеуге жаңа белгіні қойғаннан кейін, жаңа, барынша қарапайым теңдеу аламыз, оны шешкеннен кейін, алмастыруға қайта оралып, бастапқы теңдеудің түбірлерін табамыз.
Мысалы:
Шешуі
Жауабы;
4. Логарифмдеу тәсілі.
Берілген әдіс потенцирлеу әдісіне “кері” болып келеді, яғни логарифмдері жоқ теңдеулерден оларды қамтитын теңдеулерге көшеміз.
ƒ(x) = g(x)
Бұл әдіс әдетте егер теңдеуде көрсеткіштік функциялар болса қолданылады, логарифмдер көрсеткіште.
бұл тұста
Мысалы:
Шешуі:
Жауабы: ,
5. Бір негізден екінші негізге көшу.
Егер теңдеуде әртүрлі негізді логарифмдер болса, онда ең алдымен ауысу формуласын қолданып, барлық логарифмдерді бір негізге келтіру қажет.
Мысалы:
Достарыңызбен бөлісу: |
