Решение уравнения ctgx=a Введение. График функции y=ctgx, x



жүктеу 24.08 Kb.
Дата28.06.2016
өлшемі24.08 Kb.
Урок Повторение. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a

1. Введение. График функции y=ctgx,  x(0;π)

На уроке рассматривается понятие функции арккотангенс, как обратной для функции котангенс на промежутке .

По теореме о существовании обратной функции прямая функция должна быть непрерывной и монотонной.

Функция  не непрерывна и не монотонна на всей своей области определения, а на промежутке  она непрерывна, монотонна и пробегает все значения из области значений. Значит, существует обратная функция для нее на этом промежутке, она называется арккотангенс.

По графику   на промежутке  (рис. 1) можно находить значения арккотангенсов некоторых углов.

Рис. 1.


2. Понятие арккотангенса числа и его свойства

Определение:

Арккотангенсом числа  называется такой угол  из промежутка , котангенс которого равен числу  

Свойство 1: для любого числа

Пример 1. Найти

Решение:


1-й способ: по графику на рис. 1:

2-й способ: по свойству



Свойство 2: для любого числа

Пример 2. (проверка свойства):



3. Некоторые значения арккотангенса на единичной окружности с линией котангенсов

Построим единичную окружность и проведем линию котангенсов. Отметим на окружности точки , найдем соответствующие точки на линии котангенсов (рис. 2).



Рис. 2.


Примеры 3. (рис. 2): 





4. Решение уравнения ctgx=a

Пример 4. Решить уравнение

Решение: отметим на линии котангенсов точку   и соответствующие точки  на единичной окружности (рис. 3).

Рис. 3.


Ответ:

Решение уравнения  в общем виде:

Пример 5. Решить уравнение 

Решение: запишем решение по общей формуле относительно значения :





Ответ:



5. Итог урока

На уроке был рассмотрен график функции  на промежутке поскольку на этом промежутке функция непрерывна и монотонна и пробегает все свои значения от  до  Также было рассмотрено понятие арккотангенса числа и решено уравнения вида .


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет