Решение уравнения tgx=a Введение. График функции y=tgx, x



жүктеу 36.24 Kb.
Дата28.06.2016
өлшемі36.24 Kb.
Урок Повторение. Арктангенс и решение уравнения tgx=a

1. Введение. График функции y=tgx,  x(-π/2;π/2)

На уроке рассматривается понятие функции арктангенс, как обратной для  функции тангенс на промежутке .

По теореме о существовании обратной функции прямая функция должна быть непрерывной и монотонной. Функция  непрерывна на любом интервале вида . В точках  функция претерпевает разрыв. Функция  не монотонна на всей своей области определения, поэтому выбираем главную ветвь тангенсоиды на промежутке , где она непрерывна, монотонна и принимает все значения из области значений. Значит, существует обратная функция на этом промежутке, название которой - арктангенс.

 График функции  при приведен на рис. 1.



Рис. 1 .


По графику на рис. 1 можно найти значения арктангенсов некоторых чисел.

2. Понятие арктангенса числа, его свойства и примеры

Определение:

Арктангенсом числа  называется такое число  из интервала , тангенс которого равен числу  

Свойство 1: для любого числа

Примеры:

1)  (по рис. 1 );

2)  (  по рис. 1 ).

3. Некоторые значения арктангенса на единичной окружности с линией тангенсов

Построим единичную окружность и проведем линию тангенсов. Отметим на окружности точки , найдем соответствующие точки на линии тангенсов (рис. 2).



Рис. 2.


Пример (рис. 2):

Свойство 2: для любого числа



4. Решение Решить уравнение tgx=a

Решение: построим единичную окружность и проведем линию тангенсов, отметим на ней точку , найдем соответствующие точки на окружности (рис. 3),  в первой четверти и  в третьей.



Рис. 3.


Числа, соответствующие этим точкам, описываются формулами:



Объединяем эти решения одной формулой:



Ответ:



5. Примеры решения простейших тригонометрических уравнений с дополнительными условиями

1. Решить систему:



Решение: составим формулу решений, отметив точку  на оси абсцисс (оси косинусов) и соответствующие точки  и  на единичной окружности (рис. 4).



Рис. 4.


Отбор корней выполняется по рис. 4:  не подходит, поскольку не удовлетворяет условию  



Ответ:

2. Решить систему:

Решение: составим формулу решений, отметив точку  на оси ординат (оси синусов) и соответствующие точки  и  на единичной окружности (рис. 5).



Рис. 5.


Отбор корней выполняется по рис. 5:  не подходит, поскольку не удовлетворяет условию  



Ответ:

4. Решить систему:

Решение: составим формулу решений, построив на единичной окружности точки  и , соответствующие точке  на линии котангенсов (рис. 4).



Рис. 6.


Отбор корней выполняется по рис. 6:  не подходит, поскольку не удовлетворяет условию  

Ответ:



6. Итог урока

На уроке был рассмотрен график функции  на промежутке , поскольку на этом промежутке функция непрерывна, монотонна и пробегает все свои значения от  до  Также было рассмотрено понятие арктангенса числа, решено уравнение вида  и рассмотрены примеры решения простейших  тригонометрических уравнений с дополнительными условиями.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет