Республики казахстан южно-казахстанский экономико-технологический
Принцип функционирования жёстких дисков аналогичен этому принципу для ГМД
жүктеу/скачать 2.05 Mb.
|
Принцип функционирования жёстких дисков аналогичен этому принципу для ГМД. Основные физические и логические параметры ЖД. Диаметр дисков. Наиболее распространены накопители с диаметром дисков 2.2, 2.3, 3.14 и 5.25 дюймов. Число поверхностей — определяет количество физических дисков, нанизанных на ось. Число цилиндров — определяет, сколько дорожек будет располагаться на одной поверхности. Число секторов — общее число секторов на всех дорожках всех поверхностей накопителя. Число секторов на дорожке — общее число секторов на одной дорожке. Для современных накопителей показатель условный, т.к. они имеют неравное число секторов на внешних и внутренних дорожках, скрытое от системы и пользователя интерфейсом устройства. Время перехода от одной дорожки к другой обычно составляет от 3.5 до 5 миллисекунд, а у самых быстрых моделей может быть от 0.6 до 1 миллисекунды. Этот показатель является одним из определяющих быстродействие накопителя, т.к. именно переход с дорожки на дорожку является самым длительным процессом в серии процессов произвольного чтения/записи на дисковом устройстве. Время установки или время поиска — время, затрачиваемое устройством на перемещение головок чтения/записи к нужному цилиндру из произвольного положения. Скорость передачи данных, называемая также пропускной способностью, определяет скорость, с которой данные считываются или записываются на диск после того, как головки займут необходимое положение. Измеряется в мегабайтах в секунду (MBps) или мегабитах в секунду (Mbps) и является характеристикой контроллера и интерфейса. В настоящее время используются в основном жёсткие диски ёмкостью от 80 Гб и выше. Кроме НГМД и НГМД довольно часто используют сменные носители. Довольно популярным накопителем является Zip. Он выпускается в виде встроенных или автономных блоков, подключаемых к параллельному порту. Эти накопители могут хранить 100 и 250 Мб данных на картриджах, напоминающих дискету формата 3,5’’, обеспечивают время доступа, равное 29 мс, и скорость передачи данных до 1 Мб/с. Если устройство подключается к системе через параллельный порт, то скорость передачи данных ограничена скорость параллельного порта.
Скорость считывания информации с CD-ROM сравнивают со скоростью считывания информации с музыкального диска (150 Кб/с), которую принимают за единицу. На сегодняшний день наиболее распространенными являются 52х-скоростные накопители CD-ROM (скорость считывания 7500 Кб/с). Накопители CD-R (CD-Recordable) позволяют записывать собственные компакт-диски. Более популярными являются накопители CD-RW, которые позволяют записывать и перезаписывать диски CD-RW, записывать диски CD-R, читать диски CD-ROM, т.е. являются в определённом смысле универсальными. Аббревиатура DVD расшифровывается как Digital Versatile Disk, т.е. универсальный цифровой диск. Имея те же габариты, что обычный компакт-диск, и весьма похожий принцип работы, он вмещает чрезвычайно много информации — от 4,7 до 17 Гбайт. Воз-можно, именно из-за большой емкости он и называется универсальным. Правда, на сего-дня реально применяется DVD-диск лишь в двух областях: для хранения видеофильмов (DVD-Video или просто DVD) и сверхбольших баз данных (DVD-ROM, DVD-R). Разброс ёмкостей возникает так: в отличие от CD-ROM, диски DVD записываются с обеих сторон. Более того, с каждой стороны могут быть нанесены один или два слоя информации. Таким образом, односторонние однослойные диски имеют объем 4,7 Гбайт (их часто называют DVD-5, т.е. диски емкостью около 5 Гбайт), двусторонние однослойные — 9,4 Гбайт (DVD-10), односторонние двухслойные — 8,5 Гбайт (DVD-9), а двусторонние двухслойные — 17 Гбайт (DVD-18). В зависимости от объема требующих хранения данных и выбирается тип DVD-диска. Если речь идет о фильмах, то на двусторонних дисках часто хранят две версии одной картины — одна широкоэкранная, вторая в классическом телевизионном формате. Таким образом, здесь приведён обзор основных устройств внешней памяти с указанием их характеристик. Вопросы:
Семинар 2. Системы счисления и представление данных. Непозиционные системы счисления. Как только люди научились считать, у них появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов обозначали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек и т.д. позже эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), т.к. любое число в ней образуется повторением одного знака, символизирующего единицу. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. В третьем тысячелетии до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовали специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операций сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. Например, чтобы изобразить число 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков)т и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющего его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или в произвольном порядке. Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500, и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum – сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1. Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание, при этом применялось следующее правил: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например, IX – это 9, а XI – это 11. Или XCIX это –10 + 100 – 1 + 10 = 99. Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем относились греческая, славянская, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита, например = 1, = 2, =3 и т. д. Для обозначения чисел 10, 20, …, 90 применялись следующие 9 букв (=10, =20, =30, =40 и т. д.), а для обозначения чисел 100, 200, …, 900 – последние буквы алфавита (=100, =200, =300 и т. д.). Например, число 141 обозначалось . У славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. Позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество цифр, необходимых для записи любых чисел. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание также показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещение ее на соседнюю позицию. Возможно множество позиционных систем, т.к. за основу системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, восьмеричная и т.д.).
В позиционной системе счисления число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде: Aq = (an-1qn-1 + an-2qn-2 + …+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + …+ a-mq-m) или n-1 Aq = aiqi. i=1 Здесь A – само число, q - основание системы счисления, ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n - число целых разрядов числа, m - число дробных разрядов числа. Свернутой формой записи числа называется запись в виде A = an-1an-2…a1a0,a-1…a-m. Именно такой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни. Пример: Десятичное число A10= 4718,63 в развернутой форме запишется так: A10= 4·103 + 7·102 + 1·101 + 8·100 + 6·10-1 + 3·10-2 . Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления основание q = 2. В этом случае формула развернутой формы числа принимает вид: A2 = (an-12n-1 + an-22n-2 + …+ a020 + a-12-1 + a-22-2 + …+ a-m2-m). Двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц. При этом оно имеет достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов – существенный недостаток двоичной системы счисления. Записав двоичное число A2 = 1001,1 в развернутом виде, и произведя вычисления, получим это число в десятичной системе счисления: A2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 = 9,510. Восьмеричная система счисления. Основание: q = 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. A8 = 7764,1 в развернутом виде, произведя вычисления, получим это число в десятичной системе счисления: A8 = 783 + 782 + 681 + 480 + 18-1 = 4084,12510. Шестнадцатеричная система счисления. Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 3AF16 = 3162 + A161 + F160 = 94310. Арифметические и логические основы микропроцессорной техники ПК работает в двоичной системе счисления – минимальным информационным элементом является бит, который может принимать значение – 0 или 1. Этим значениям соответствуют различные физические состояния ячейки. Биты организуются в более крупные образования – ячейки памяти и регистры. Каждая ячейка памяти имеет свой адрес. Минимальной адресуемой единицей информации является байт, состоящий из 8 бит. Два байта со смежными адресами образуют слово (word) разрядностью 16 бит, два смежных слова – двойное слово разрядностью 32 бит, два смежных двойных слова – учетверенное слово разрядностью 64 бита. Байт (8 бит) делится на пару тетрад: старшую тетраду – биты [7:4] и младшую тетраду - биты [3:0]. В технической документации, программах, электрических схемах могут применяться разные способы представления чисел:
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую. Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
Пример 1: Перевести 173(10) в шестнадцатеричную систему счисления: Пример 2: Перевести 173(10) в восьмеричную систему счисления: Пример 3: Перевести десятичное число 11 (10) в двоичную систему счисления: Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:
Пример 4: Перевести число 0,65625(10) в шестнадцатеричную систему счисления. 0 Для закрепления пройденного материала решить примеры из учебника стр.45, №№ 2.14, 2.15, 2.19, 2.20. Вопросы и задания:
Пример 5: Перевести число 0,65625(10) в восьмеричную систему счисления. 0,6562510 = 0,528 Для закрепления пройденного материала решить примеры из учебника стр.45, №№ 2.14, 2.15, 2.16, 2.19, 2.20. Литература: Н. Угринович "Практикум по информатике и информационным технологиям". Перевод произвольных чисел Перевод произвольных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть путем деления на основание q – ичной системы, и дробная часть путем умножения на основание системы. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой. Пример 7: Перевести число 17,25(10) в двоичную систему счисления: 17,25(10) = 1001,01(2). Пример 8: Перевести число 124,25(10) в восьмеричную систему счисления: 124,25(10) = 174,2(8).
Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:
Пример 9: Число 101 100 001 000 110 010(2) перевести в восьмеричную цифру. Разбиваем число справа налево на триады (т.к. 8 – это 23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем 541062(8). Пример 10: Число 10 0000 0000 1111 1000 0111(2) перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число справа налево на тетрады (т.к. 16 это 24) и под каждой записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем 200F87(16). Перевод дробных чисел. Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n , нужно:
Пример 11: Перевести число 0,10110001(2) в восьмеричную цифру. Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем 0,542(8). Перевод произвольных чисел. Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:
Пример 12: Число 111 100 101,011 1(2) перевести в восьмеричную систему счисления.
Получаем 745,34(8). Пример 13: Число 111 0100 1000,1101 0010(2) перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
Получаем 748,D2(16). Перевод чисел из систем счисления с основанием q = 2n в двоичную систему. Для того, чтобы перевести произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n в двоичную систему, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления. Пример 14: Перевести 4AC35(16) в двоичное.
Получаем 1001000101000110101(2). Задание на дом: Угринович, стр.52-53, №№ 2.38, 2.39, 2.40. Арифметические операции над числами с фиксированной и плавающей точкой. Дополнительный код. Арифметика в дополнительном коде. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк:
Сложение. При сложении, если получается 10, то происходит перенос в старший разряд. Примеры: 1001 1101 11111 1010011.111 1010 1011 1 11001.110 10011 11000 100000 1101101.101 Вычитание. При вычитании всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. Примеры: 10111001.1 110110101 10001101.1 101011111 00101100.0 001010110 Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Примеры: 11001 11001.01 1101 11.01 11001 1100101 11001 1100101
101000101 1010010.0001 Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Примеры:
Сложение в других системах счисления. Ниже приведены таблицы сложения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Представление чисел в компьютере. Дополнительный код отрицательного числа. Числовые данные обрабатываются в ПК в двоичной системе счисления. Числа хранятся в ОП в виде последовательности нулей и единиц. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Целые числа в ПК хранятся в ОП в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки. *****Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Например, число 10101010 (2) будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2n – 1. Пример. Определить диапазон чисел, которые могут храниться в ОП в формате целое неотрицательное число. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю. Максимальное число равно восьми единицам, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно: 11111111, поэтому диапазон изменения целых неотрицательных чисел равен от 0 до 255. *****Для хранения целых со знаком чисел отводится две ячейки памяти (16 бит), причем старший бит (левый разряд) отводится под знак числа (если число отрицательное, то в знаковый разряд записывается 1, если положительное, то записывается 0). Представление в ПК положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 2002(10) = 11111010010(2) будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно: A = 2n-1 – 1, здесь n - разрядность. Пример. Определить максимальное положительное число, которое может храниться в ОП в формате целое число со знаком. A10 = 215 – 1 = 3276710. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа A до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2n - |A| + |A| = 0. Это равенство тождественно справедливо, т.к. в ПК n-разрядной арифметики 2n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей. Пример. Записать дополнительный код отрицательного числа –2002 для 16-разрядного компьютерного представления.
Проведем проверку с использованием десятичной системы счисления. Дополнительный код 6353410 в сумме с модулем отрицательного числа 2002(10) равен 65536(10), т.е. дополнительный код дополняет модуль отрицательного числа до 216 (до нуля 16-разрядной компьютерной арифметики). Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать алгоритм:
Пример №2.38, стр. 60. При n-разрядном представлении отрицательного числа a дополнительным кодом старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число: A = 2n-1 –| A|. Чтобы число было положительным, должно выполняться условие: | A| = 2n-1. Следовательно, максимальное значение модуля числа A в n-разрядном представлении равно: | A| < 2n-1. Тогда минимальное отрицательное число равно: A = - 2n-1. Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в ПК в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так, число A может быть представлено в виде: A = m x qn, где m – мантисса числа; q – основание системы счисления; n – порядок числа. Для однозначности представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: 1/n ≤ |m| < 1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от 0. Пример. Преобразовать десятичное число 888,888, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (к-во значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы. Пример. Определить максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака – 24 разряда.
знак и порядок знак и мантисса 
11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение составит: 2127 = 1,7014118346046923173168730371588 * 1038. Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы чисел. Максимальное значение мантиссы равно: 223 – 1 = 223 = 2(10∙2,3) = 10002,3 = 10(3∙2,3) = 107. Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411*1038 (кол-во значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами). При сложении и вычитании чисел в формате с плавающей запятой сначала производится подготовительная операция выравнивания порядков. Порядок меньшего (по модулю) числа увеличивается до величины порядка большего (по модулю) числа. Для того, чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разности порядков чисел). После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс. После выполнения арифметической операции для приведения полученного числа к стандартному формату с плавающей запятой производится нормализация, т.е. мантисса сдвигается влево или вправо так, чтобы ее первая значащая цифра попала в первый разряд после запятой. Пример. Произвести сложение чисел 0,1 * 23 и 0,1 * 25 в формате с плавающей запятой. Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,001 * 25 + 0,100 * 25 0,101 * 25 При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Пример стр. 60, № 2.39, стр. 61 № 2.40. Задание на дом:
Угринович Н. "Практикум", стр. 55, №№ 2.41(1), 2.42. Семинар 3. Основы логики и логические основы компьютера. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделили логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах, как понятие, суждение, умозаключение и доказательство. Понятие. Понятие – это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам. Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов. Пример. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа. Объем понятия натуральные числа включает в себя множество целых положительных чисел A, а объем понятия четные числа включает в себя множество отрицательных и положительных четных чисел B. Эти множества пересекаются, т.к. включают в себя множество положительных четных чисел C. 
Высказывание. Высказывание (суждение) – это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. О предметах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет суждение, в котором связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности. Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180 градусов" устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского – ложным. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называется составным (сложным). Умозаключение. Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод). Умозаключения бывают дедуктивными, индуктивными и по аналогии. В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений : "Все металлы электропроводны" и "Ртуть является металлом" путем умозаключения можно сделать вывод, что "Ртуть электропроводна". В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные металлы – железо, медь, цинк, алюминий и т.д. – обладают свойством электропроводности, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.
Алгебра высказываний. Простые и составные логические элементы. Таблицы истинности. Алгебра в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение).
Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. В алгебре множеств конъюнкция соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству, получившемуся в результате умножения множеств A и B, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение).
Дизъюнкция – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. В алгебре множеств дизъюнкция соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству, получившемуся в результате сложения множеств A и B, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству A, либо множеству B.
Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание).
Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключавшееся в том, что исходное высказывание отрицается. В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству, получившемуся в результате отрицания множества A, соответствует множество  , дополняющее его до универсального множества.
жүктеу/скачать 2.05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
,6562510 = 0,A816
