Российский гуманитарный научный фонд
жүктеу/скачать 1.67 Mb.
|
В.А. БылинаОсновная проблема заключается в выявлении основных парадигмальных подходов понимания времени в античной философии. Это требует выявления соответствующей общей парадигмы в античной философии и выделения внутри этой парадигмы конкретных подходов, связанных с позициями Платона и Аристотеля. Для античной философии свойственно стремление объяснить явление не путем разложения его на элементы и сведения их в единую систему, а путем указания на соответствие некоей неизменной определенности. Эта неизменная определенность и является парадигмой познания. (Само понятие «парадигма» мы используем здесь не так, как, как определил его Т. Кун, но в его традиционном античном значении, как архетип, образец). Античная философия находилась в поиске смысловых парадигм для любого познания. У Аристотеля можно заметить тенденцию к пониманию философии как науки и даже обнаружить прямой текст, указывающий на то, что философия есть результат науки, философия – это критика и анализ такой способности суждения, как познание. Влияние же на последующие эпохи других философов эпохи великой классики не столь значительно, к тому же их парадигмальные подходы не оказались столь эвристчиными для понимания времени. Рассмотрение подходов понимания времени у Платона и Аристотеля возможно только в соотношении с философской парадигмой Парменида – Зенона. Концепции времени Платона и Аристотеля опираются на одну и ту же познавательную парадигму, сводящую все явления к неизменной определенности, но раскрывают эту парадигму по-разному. На основании этого возникает и различие понимания времени. И Платон и Аристотель понимают время в отношении к вечному бытию, но у Платона вечное бытие определяет время и структурно и содержательно, для Аристотеля же вечное бытие определяет время только структурно, но не содержательно. Парадигма Парменида – Зенона не предполагает какую-либо философскую концепцию времени, и понимание времени вывести из нее можно только лишь на основании апорий Зенона. В рамках данной парадигмы все явления должны быть приведены нами в соответствие с пониманием простой неизменности бытия. Поскольку небытия нет и помыслить его невозможно, то бытие не может изменяться, так как изменение предполагает переход в то, чего еще нет. Мир изменений, то есть мир времени, существует только по мнению, по истине нет ни изменений, ни времени, но лишь одно чистое абсолютное неизменное бытие – Единое. Парадигма Парменида – Зенона дает понимание только вечного бытия, не порождающего бытия временного. Так в известной апории Ахиллес не может догнать черепаху потому, что расстояние между ними хотя и сокращается, стремиться к нулю, но никогда нуля не достигнет. Неявным образом эта апория описывает ситуацию, в которой предполагается, что вместе с расстоянием и время должно стремиться к некоему пределу, переступить который не может. Это стремление времени к пределу есть не что иное, как снятие времени. Иными словами, апории Зенона порождают парадоксы только в том случае, если в них происходит снятие времени, как того требует общая познавательная парадигма Парменида – Зенона. Познавательная парадигма Платона вводит понятие инобытия и через это понятие объясняет возможность как становления, так и времени. Платон объясняет, что вечное неизменное бытие Парменида может переходить в изменение благодаря воплощению в инобытии. Условием инобытия является меон (понимаемый как бесформенная материя), который может быть как чувственный (в котором порождается временный космос), так и умственный (в котором бытие раскрывается как мир эйдосов). Таким образом, весь космос трактуется как отражение в материи мира идей. Время есть свойство воплощения вечных идей в чувственной материи. Таким образом, время есть отражение вечности, или, как выразился Платон в «Государстве», время есть подвижный образ вечности. В «Тимее» Платон последовательно раскрывает ступени отображения вечности во времени. Это вечный ум, называемый в этом диалоге Богом, далее это гармония движения мировых сфер – промежуточная область между временем и вечностью. С одной стороны, она во времени, с другой – она воспроизводит один и тот же вечный образец движения. И наконец, это временное бытие преходящих вещей космоса поднебесной сферы. Все содержание времени лишь менее совершенным образом воспроизводит содержание вечности. Познавательная парадигма Аристотеля предполагает выявление неизменного идеального бытия внутри становления. На основании этой парадигмы Аристотель пришел к понятию эйдоса, который является формой чувственных вещей и не существует отдельно от них. Иными словами, эйдос определяет вещь, является ее формой, но он не существует сам по себе, а следовательно, нет и вечного бытия эйдосов, отражением которых могло бы быть время, как считал Платон. На первый взгляд кажется, что познавательная парадигма Аристотеля принципиально иная, нежели парадигма Платона. Однако у них есть одна общая основа – стремление привести все явления к некоей неизменной вечной определенности. Разница заключается лишь в том, что Платон ищет эту неизменную определенность в качестве предпосылки становления, а Аристотель – внутри становления как его внутреннего условия. На основании данной парадигмы Аристотель создает свою концепцию времени. В основе ее лежит вечная неизменная структура, связывающая настоящий момент «теперь» с прошлым и будущим. Причем эта структура может наполняться разным содержанием, что создает ощущение становления и изменения времени. Но сама эта структура неизменна, она вечна, что позволяет Аристотелю говорить не просто о бесконечности становления времени, но о вечности самого времени. Однако Аристотель не предполагает никакой платоновской вечности, которая бы содержательно включала в себя все то, что раскрывается в становлении времени. Вечность относится только к структуре времени, но не его содержанию. Нужно отметить, что наукообразные размышления античных мыслителей не лишены мифологической основы. Но именно миф стал основой философии, а та, в свою очередь, породила науку. Отсюда можно с уверенностью сделать вывод, что высказываемые посылки по проблеме времени античными философами можно считать предтечей современных парадигм времени. Ибо фундамент науки никогда не возможен без традиции.
Во многом благодаря глубокому осознанию философским сообществом невозможности полного доказательного обоснования научного знания проблема научной рациональности получила в свое время приоритетное значение в исследованиях по философии науки. Да, мы не можем поступать непогрешимо, но мы можем и должны поступать рационально – таков главный лейтмотив философии науки И. Лакатоша, одного из представителей постпозитивизма. В начале 80-х гг. XX в. рационалистическая проблематика неожиданно сделалась актуальной и в философии математики. В математике, не используются многие из критериев рациональности, свойственных для естественных наук. В ней существуют собственные критерии, позволившие ей в течение многих столетий эффективно развиваться. Эти критерии выражаются в понятии «строгость математического доказательства». Однако ни одна из составляющих «математической строгости» не является беспроблемной. Поэтому проблемой может явиться сам доказательный переход от одного математического положения к другому (например доказательство через трансфинитную индукцию). Проблема рационального перехода, таким образом, может трансформироваться в математике в проблему доказательного перехода. Но существует и другой смысл для понятия рационального перехода применительно к математике – мы имеем в виду переход от одной математической теории к другой. Если сами математические теории можно рассматривать как дедуктивно-замкнутые системы, то между теориями, на первый взгляд, существует логический разрыв. Связь между большинством математических теорий не логическая, а генетическая. С объективной точки зрения развитие математики представляет собой последовательное развертывание дедуктивных систем. Если предположить, что переходы от старых систем к новым являются в каком-то смысле обоснованными, рациональными, то утверждения современных математических теорий, в конечном счете, через цепочку рациональных переходов имеют свое обоснование в утверждениях рудиментарной математики. Во всяком случае, на этом настаивал американский философ Ф. Китчер в рамках своей концепции «математического натурализма», разработанной им в начале 80-х гг. [1; 2]. В своих работах Китчер выступил против априоризма классических программ обоснования математики. Он считал, что философия математики должна быть освобождена от априоризма. Относительный неуспех классических программ обоснования американский философ объяснял неоправданностью редукций математических идеализаций к неким «первичным» математическим понятиям. Согласно Китчеру альтернативой здесь могло бы служить доказательство исторической обоснованности конкретных идеализаций. Американский философ подчеркивал [2, с. 10 – 11], что, подобно другим областям науки, математика строит свое знание на том, что уже достигнуто. Математическое знание не строится каждым поколением заново. Главной задачей философа математики, как и любого другого философа науки, является «идентификация тех модификаций в системе знания, которые ведут к новому знанию» [2, с. 11]. Основным понятием, которым, по мнению американского философа, надлежало пользоваться для осуществления таких идентификаций, было понятие математической практики. Математическую практику Китчер понимал как совокупность методов, приоритетных проблем, уровня знания, используемого языка и т.д. тех или иных конкретных математических сообществ. Всю историю математики можно представить в виде конечной последовательности сменяющихся и взаимопроникающих друг в друга математических практик. Китчер писал: «Наша постоянная система математических верований оправдана ее отношением к предшествующей системе верований; эта предшествующая совокупность верований оправдана ее отношением к еще более ранней системе» [2, с. 11]. Он утверждал, что основная задача натуралистической философии математики состоит в том, чтобы показать выводимость современного математического познания из примитивного состояния математики посредством цепи рациональных переходов – последовательных смен математических практик. Если бы удалось доказать, что математические идеализации строго обоснованы рациональными решениями конкретных математиков и математических сообществ, то классические программы обоснования математики были бы излишни. Примем, вслед за Китчером, что цели в математике носят преимущественно эпистемический характер, учитывая, что эпистемичность трактуется им как направленность на истину и понимание [2, с. 17]. Рациональными при этом считаются, как утверждал американский философ, то есть межпрактические переходы, которые максимизируют шансы на достижение эпистемических целей исследования. Рассмотрим следующий пример. Как известно, комплексные числа в математику ввел Р. Бомбелли. Однако его соображения в пользу такого расширения математического языка были не очень строгими. Комплексные числа были окончательно признаны математиками лишь два столетия спустя в связи с работами Эйлера. Это значит, что на протяжении почти двух столетий значительная часть математического сообщества сомневалась в рациональности поступка Бомбелли, что введение комплексных чисел максимизирует шансы на достижение эпистемических целей. Сейчас в отношении комплексных чисел сомнений нет. Но надо всегда иметь в виду, что нам недоступна абсолютная истина и понимание. Мы можем оценивать те или иные факты в истории математики только с точки зрения состояния современной математики, то есть не с абсолютной, а только с относительной точки зрения. О том, какие переходы были рациональными, а какие нет, мы можем судить лишь задним числом. Тогда оказывается, что рациональны все те действия, которые привели к современному состоянию математического знания. Релятивизируется само понятие рационального перехода, так как его оценка всецело зависит от уровня развития математики. Следуя логике обосновательной программы Китчера, мы должны были достичь исторического (генетического) обоснования математики. Но парадоксальным образом мы приходим к тому, что, наоборот, современная математика обосновывает свою историю, рациональность имевших в ней место межпрактических переходов. На разных этапах развития математики существовали разные представления и об эпистемичности целей. Но если математики нередко ставили перед собой цели, которые сейчас отвергнуты, то должны были существовать переходы, которые, по Китчеру, нельзя считать рациональными. Так, английский математик Гамильтон, обобщая утверждения о комплексных числах, создал в середине XIX в. теорию кватернионов. В конце XIX в. в определенной математической среде сложился настоящий культ кватернионов, была создана международная ассоциация для содействия их изучению [4, с. 206 – 207]. Однако развитие векторного анализа указало перспективу, с точки зрения которой специальное изучение кватернионов оказалось излишним, то есть такое изучение не выглядит сейчас рациональным. Имея в виду этот и подобные ему примеры, приходится ставить под сомнение нашу способность однозначно выявлять цепи рациональных переходов, имевших место в истории математики. Китчер согласен с тем, что фактически рациональной может быть только реконструкция истории математики. Но, мы вынуждены констатировать, при этом он не замечает, что в конечном итоге классическим априорным проектам обоснования математики тогда противопоставляется тоже априорный проект, основанный на презумпции полной обоснованности настоящего состояния математики. Уйти от априоризма не удалось. Но такой результат противоречит первоначальным установкам американского философа. Неудача обосновательной программы Китчера, разумеется, не означает, что в других контекстах рационалистическая проблематика не могла бы оказаться в философии математики вполне уместной. Трудно что-либо противопоставить тезису об объективном характере развития математики. Развитие математики – это исторический процесс, который может быть изучен и реконструирован с той или иной степенью точности. Вместе с тем этот процесс, как и любое культурное явление, вовсе не является независимым от актов человеческой деятельности. Более того, он всецело определяется ими. И. Лакатош писал об этом следующим образом (цит. по [5, с. 85]): «Математическая деятельность – это человеческая деятельность. Некоторые аспекты этой деятельности, так же как и всякой другой, могут изучаться психологией, другие – историей науки… Математическая деятельность продуцирует математическое знание. Математика как продукт человеческой деятельности «отчуждается» от деятельности, которая ее производит. Она становится живым и растущим организмом, который получает определенную автономию от деятельности, которая его породила». Субъективная деятельность трансформируется в объективное содержание. Есть логика человеческой деятельности, и есть гипотетическая логика развития математики, но что является связующим звеном между ними? Таким звеном могла бы являться «рациональность» как характеристика математической деятельности. Если бы было осмысленным говорить о конечном (финальном) состоянии развития математики как о той цели, которой определяется это развитие, то та деятельность могла бы считаться рациональной, которая приближает достижение этой цели. Но нам недоступно знание конечного состояния математики. И поэтому мы не можем степенью приближения к этому состоянию мерить рациональность математической деятельности. С другой стороны, если мы опираемся только на прагматический критерий рациональности, как это делал Китчер (рациональность связывалась им с успехом деятельности), то мы, строго говоря, никогда не выйдем за пределы самой деятельности. У нас не будет оснований говорить об автономии развития математического знания. Это будет не развитие, а скорее, случайное накопление математических результатов. Так оно и было в предыстории математики. Но математика давно переросла уровень своей предыстории. Развитие математики «паразитирует» на актах человеческой деятельности, но вряд ли сводимо к ним. Так, если инновация может быть инвариантна тем или иным целям ее введения, то она должна определяться не только целевыми причинами (как это происходит в случае доминирования прагматистского критерия рациональности). Прагматистская рациональность должна, видимо, быть дополнена и другим типом рациональности – рациональностью вне успеха. Примером проявления такой рациональности может служить математическое доказательство. Возьмем два математических предложения, из одного выводится другое. Если мы примем первое предложение и доказательство, то рациональным будет принять и второе предложение. Это второе предложение может быть нам интересно с какой-либо эпистемической или неэпистемической точки зрения. Но оно может и не быть интересным ни с каких точек зрения, и все равно переход к нему будет рациональным. Это не целерациональность. Рациональность, с которой мы сталкиваемся при математических доказательствах, определяется не столько целью, сколько характером отношений доказываемых положений с предшествующей математической традицией. Теорема принимается, если она стоит в таких-то и таких-то отношениях с предшествующими аксиомами и теоремами – отношениях, которые не нарушают трансляцию истины. Можно принять такой тезис: в математике при определенных условиях бывает объективно эвристически оправдано принятие определенных новаций, даже если цели их введения не вполне ясны (то есть если не работает прагматистский критерий рациональности). Непонятно, почему обязательно должна меняться ситуация при рассмотрении не новых теорем, а, скажем, новых теорий. Если бы непрагматистская рациональность не существовала, то теория Лобачевского, например, в момент ее введения должна была бы считаться ничем не оправданной гипотезой. Но, несмотря на то, что свое эпистемическое оправдание она получила значительно позднее, позволительно считать, что и в момент ее введения она имела интерсубъективно значимые основания для своего принятия. Ведь ее приняли не только Лобачевский, но и Гаусс, и Бойяи. Видимо, и здесь мы сталкиваемся с рациональностью, задаваемой характером отношения с предшествующей математической традицией. Такая рациональность связана с деятельностью математиков лишь опосредованно. Она определенно не является характеристикой последней. Анализ подобной рациональности состоит не в изучении соответствия средств и целей, а в исследовании того, почему смогла появиться новая цель. Как известно, Лобачевский пришел к своему открытию после серии неудачных попыток доказательства пятого постулата Евклида. Из эпистемических целей математики, как на них не смотри, рациональны были любые попытки доказательства пятого постулата. Однако одна эпистемическая цель сменяется у Лобачевского другой. Задача – понять, что в математическом материале, с которым имел дело Лобачевский, сделало это возможным. На наш взгляд, использование тех или иных концепций рациональности для объяснения развития математики обязательно нуждается для своей интерпретации в использовании принципа дополнительности. Вслед за В.Н. Порусом [3, с. 91] мы исходим из того, что наиболее важным для понимания методологического смысла этого принципа является то, что «дополняющие друг друга описания определенной реальности, будучи отторгнуты друг от друга, не только не дают целостного описания, но и могут вступить в противоречие с фактами, если претендуют на целостность, а не включают признание своей принципиальной неполноты». Прагматистские и непрагматистские, ориентированные на связь с математической традицией критерии рациональности находятся в отношении дополнительности, так как ни те, ни другие в отдельности не способны объяснить развития математики как целостного явления. Выше мы отмечали, что доказательные переходы могут рассматриваться в качестве рациональных переходов между отдельными положениями математического знания. Однако, по большому счету, использование рационалистической терминологии здесь не вполне оправданно. Для чего вообще нужно использовать понятие «рациональность»? Нам представляется, что для того, чтобы люди в определенных ситуациях могли соглашаться относительно того, что им следует делать. Следовательно, его целесообразно использовать тогда, когда существуют альтернативные варианты деятельности. Доказательные же переходы потому и считаются доказательными, что они, как правило, не предполагают подлинных альтернатив. Они общезначимы. Проблемой может быть лишь выбор того или иного доказательства одного и того же математического положения в педагогических целях. И все же ситуации альтернативности не чужды развитию математического знания. Наиболее яркий пример из истории математики – конкуренция британской (последователи Ньютона) и континентальной (последователи Лейбница) школ анализа. Можно упомянуть здесь и представителей интуиционизма и конструктивизма, которые смогли создать математические системы, альтернативные классической математике. Более того, результаты Коэна 1963 г. показали, что аксиома выбора и континуум-гипотеза независимы от остальных аксиом Цермело – Френкеля. Эти аксиомы рассматривались как основания теории множеств. Поэтому, приступая к построению математики на основе теории множеств, мы должны учитывать факт существования альтернативных аксиоматик этой теории. Прямым следствием этого является теоретическое существование альтернативных математик. Наконец, можно сделать утверждение о постоянном наличии в математике скрытой альтернативности, альтернативности, не проявленной через самостоятельные исследовательские программы. Со скрытой альтернативностью математики сталкиваются, когда решают вопрос, вводить или не вводить некоторую новацию. Математика, которая допускает введение комплексных чисел, и математика, которая не допускает их введения, – это разные математики. Такую альтернативу можно было бы назвать онтологической, так как она определяется признанием или непризнанием определенных математических объектов, тогда как логическая альтернатива характеризуется наличием противоположных утверждений. Но, вероятнее всего, разделение альтернатив на логические и онтологические в математике не имеет смысла. Ведь любая логическая альтернатива здесь, в свою очередь, является и онтологической. В зависимости от того, принимаем мы аксиому выбора или нет, мы придем к введению тех или иных новых объектов в математику. Аналогично этому факт существования или несуществования комплексных чисел может быть выражен, судя по всему, альтернативными аксиоматиками. Классическая математика снимала альтернативности презумпцией эмпиризма. Она, как правило, принимала те новации, которые могли быть поняты как направленные на объяснение физического мира. Но неожиданным образом такая стратегия потерпела фиаско с открытием неевклидовых геометрий и с обнаружением неустранимости бесконечностей из классической математики. Все это позволяет, видимо, утверждать, что развитие математики определяется тем предпочтением, которое научное сообщество оказывает отдельным альтернативам в конкретные периоды времени. История математики показывает, что существование альтернативных исследовательских программ в ней наиболее явно обнаруживалось в ситуациях преодоления социокультурных и метафизических запретов на ее развитие. Но этот вопрос заслуживает отдельного рассмотрения. жүктеу/скачать 1.67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|