Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 высотные сети
УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ НИВЕЛИРНЫХ ЛИНИЙ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ
жүктеу/скачать 4.23 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.5. СПОСОБ УЗЛОВ (ПРИБЛИЖЕНИЙ)
7.4. УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ НИВЕЛИРНЫХ ЛИНИЙ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙОдним из наиболее простых способов уравнивания сети нивелирных линий, сходящихся в одной точке, является способ уравнивания системы нивелирных линий с одной узловой точкой. При этом способе уравнивания необходимо определить только одно неизвестное — отметку узловой точки. Уравнивание этим способом не требует приближений. Применяя формулу общей арифметической средины, сразу же находят уравненное значение узловой точки K 
где НK, Н''K, ..., НnK — отметки точки K, полученные от соответствующих твердых точек А, В, ... L; 
L — длина нивелирной линии. Определив разности v1 = НK — Н'K, v2 = НK — Н''K, ..., vn = = НK — НnK, получаем поправки во все нивелирные линии. Поправки распределяем обычным порядком во все превышения пропорционально расстоянию между смежными знаками или пропорционально числу штативов в этих секциях. Среднюю квадратическую погрешность на единицу веса вычисляем по формуле
где z — число линий в сети. Случайную среднюю квадратическую погрешность на 1 км нивелирного хода в этом случае вычисляют по формулам:
где [n] — суммарное число штативов на всех линиях; [L] — общая длина линий в км. На рис. 91 показан пример уравнивания нивелирной сети III класса, заимствованный из «Инструкции по вычислению нивелировок» (М., «Недра», 1971). В этом примере веса линий вычислялись по формуле р = c/n, а отметка узловой точки 15705 — по формуле
где H0K — приближенное значение высоты узловой точки; ε — отличие значений отметок этой точки, полученной по отдельным ходам, от ε вычисляют как разность 
Как правило, H0K принимают равной минимальной и округленной до целых дециметров отметке точки HiK. В примере получены три отметки репера 15705: 121,242 м, 121,203 м и 121,230 м. H0K принимают равным 121,200 м. 
Рис. 91. Уравнивание системы нивелирных линий с одной узловой точкой. Уравненная высота грунт. реп. 15705 
Средняя квадратическая погрешность единицы веса 
Средняя квадратическая погрешность нивелирования на 1 км хода 
Примечание: p=100/n 7.5. СПОСОБ УЗЛОВ (ПРИБЛИЖЕНИЙ)Данный способ имеет широкое применение при уравнивании нивелирных сетей низших классов и сетей тригонометрического нивелирования. Достоинством способа являются простота и однообразие вычислительных действий при уравнивании. Ошибка, допущенная в вычислениях, только замедлит процесс сходимости, но не проявится в окончательных результатах. Прежде чем приступить к уравниванию сети этим способом, необходимо установить, большое ли число приближений потребует уравнивание данной сети. Для этого можно воспользоваться формулой 
где r — число полигонов в сети; k — число точек, принятых за исходные; u — число точек, высоты которых определяют. Если окажется, что σ значительно меньше 1,5, то при уравнивании потребуется выполнить большое число приближений, поэтому уравнивание данной сети лучше выполнить каким-либо другим способом. Как и при других способах уравнивания высотных сетей, прежде всего составляют схему нивелирной сети. На схеме показывают исходные и определяемые точки, высоты исходных точек, измеренные превышения, длины ходов или длины сторон при уравнении сетей тригонометрического нивелирования и веса этих линий. Уравнивание сети по способу узлов начинают с вычисления приведенных весов для каждой узловой точки по формуле 
где p', p", ..., pin—веса отдельных нивелирных линий или сторон, сходящихся в данной узловой точке i, [pi] — сумма всех этих весов. Приведенные веса вычисляются в сотых долях. Правильность вычисления приведенных весов контролируют суммированием. Сумма [рiJ] приведенных весов должна быть точно равна 1,00. Затем, используя приведенные веса, вычисляют высоты узловых точек по формулам арифметической средины. Вычисления высот начинают с той узловой точки, которая имеет наибольшее число связей с исходными пунктами. Значения высоты у второй и последующих точек вычисляют с учетом полученной высоты первой узловой точки и т. д. Вычисления продолжают до тех пор, пока новое приближение не даст практически такие же значения отметок. Расхождения в высотах точек нивелирных сетей не должны превышать 1—2 мм, а в сетях тригонометрического нивелирования — нескольких сантиметров. Ниже рассмотрен пример уравнивания сети тригонометрического нивелирования способом узлов (рис. 92 и табл. 45). Значения высот находят по формуле 
где H0 — приближенное значение высоты; pi — вес превышения; Нi — отметки пункта i. Веса двусторонних превышений вычисляют по формуле
Веса односторонних превышений принимают равными половине веса соответствующего двустороннего превышения. Веса превышений можно выбирать из таблицы, данной в прилож. 1. Далее вычисляют приведенные веса
где [pi]—сумма весов на пункте; p'i — вес отдельной линии. 
Рис. 92. Схема уравнивания высот пунктов триангуляции. Вычисление высот в первом приближении начинают с пунктов, имеющих наибольшее число связей с исходными (см. табл. 45). При вычислении высот последующих пунктов за исходные принимают ранее вычисленные высоты всех смежных пунктов. Второе и следующие приближения производятся с учетом предыдущих приближений. Приближения вычисляют до тех пор, пока высоты одних и тех же пунктов не будут одинаковыми из двух последовательных приближений. Значения высот, найденные в последнем приближении, принимают за окончательные высоты пунктов. Значения высот, получаемые в каждом из приближений, записывают в столбик вблизи соответствующих пунктов с точностью до 0,1 м. Таблица 45 Пример уравнивания высот сети тригонометрического нивелирования по способу узлов (приближений)
Среднюю квадратическую погрешность определения высоты пункта вычисляют по формуле 
где δ = hур—hср, hур — уравненные превышения, получаемые как разности окончательных высот пунктов; hср — средние измеренные значения превышений; n — число передач высоты на данном пункте (число сторон, по которым передана высота со смежных пунктов). Средняя квадратическая погрешность определения высоты пункта в среднем для всей сети тригонометрического нивелирования будет
где q — число определяемых пунктов. В тех случаях, когда высотные ходы образуют систему с одной или несколькими узловыми точками, производится уравнивание высот узловых точек на схеме методом последовательных приближений аналогично тому, как это было показано при уравнивании сети тригонометрического нивелирования (см. рис. 92). Затем уравненные высоты выписывают в ведомость превышений для вычисления высот пунктов в ходах (см. табл. 44). Вес превышения высотного хода рассчитывают по формуле 
Высоты узловых точек вычисляют до 0,01 м, но расхождения между результатами последнего и предыдущего приближений допускаются до 0,03 м. Среднюю квадратическую погрешность единицы веса находят по формуле
где k — число направлений уравниваемой сети; n — число определяемых пунктов. Средняя квадратическая погрешность уравненной высоты 
где q — число направлений на пункте, по которым переданы высоты. В среднем для всей сети
При составлении каталога высот пунктов следует уделять внимание тому, к какому центру знака (верхнему, среднему, нижнему) отнесена вычисленная из нивелирования высота. Так же уравнивают сеть геометрического нивелирования.
жүктеу/скачать 4.23 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
