Сабақ: № Сабақтың тақырыбы: Сызу аспаптары мен жабдықтары. Сабақтың мақсаты

жүктеу/скачать 7.4 Mb.

бет	6/13
Дата	09.07.2016
өлшемі	7.4 Mb.
	#187695
түрі	Сабақ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Пирамида. Табаны деп аталатын көпбұрышпен және бүйір жақтары деп аталатын үшбұрыштармен шектелген көпжақты - пирамида деп атайды (67-сурет). Егер пирамиданың табаны п бұрышты фигура болса, онда оны п бұрышты пирамида дейді. 67-суреттегі пирамиданың табаны бесбұрыш АВСDЕ, сондықтан оны бесбұрышты пирамида дейді. Бүйір жақтарының ортақ нүктесі S пирамиданың төбесі болады. Пирамидаларды дұрыс және дұрыс емес деп екі топқа бөлуге болады. Дұрыс пирамиданың табаны дұрыс көпбұрыш болады және оның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр табанындағы көпбұрыштың центріне түседі. Горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған дұрыс үшбұрышты пирамиданың сызбасы 68,а-суретте кескінделген. Алдымен пирамиданың горизонталь проекциясын тұрғызып аламыз. Пирамиданың табаны горизонталь проекциялар жазықтығында жатқандықтан, бұрмаланбай нақты шамасына проекцияланады. Абсцисса осін қалауымызша орналастырып, онымен қиылыспайтын және төмен орналасқан шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің центрі S₂ пирамида төбесінің горизонталь проекциясын береді. S₂ нүктесі арқылы вертикаль түзу жүргізіп, оның шеңбермен қиылысу нүктесін пирамида төбелерінің бірінің горизонталь проекциясы ретінде қабылдаймыз. Ол нүктені А₂ деп белгілейік. Бір төбесі А₂нүктесі болатын шеңберге іштей дұрыс үшбұрыш сызамыз. Бұл үшбұрыштың бір қабырғасы ВС фронталь проекциялар жазықтығына параллель. Табылған A₂, В₂ және С₂ нүктелерін өзара және S₂ нүктесімен қоссақ, пирамиданың горизонталь проекциясы шығады. А₂, В₂ және С₂ нүктелері арқылы вертикаль байланыс сызықтарын х осіне дейін жүргізіп, A₁, В₁, және С₁ нүктелерін аламыз. Пирамиданың биіктігіне тең A₁S₁ кесіндісін салып, нүктесін табамыз. Табылған A₁, В₁, С₁ және S₁нүктелерін кесінділермен қосудың нәтижесінде пирамиданың фронталь проекциясын шығарып аламыз. Профиль проекцияны тұрғызу үшін қалауымызша z осін жүргізіп (оны вертикаль орналастыру қажет), S, А, В және С нүктелерінің профиль проекцияларын — S₃, А₃, В₃ және С₃ нүктелерін саламыз. Пирамиданың бүйір жағы — SВС үшбұрышы профиль проекциялаушы фигура болғандықтан, оның профиль проекциясы кесіндіге кескінделген, ал қыры SА профиль орналасқан кесінді болғандықтан, п₃ жазықтығына нақты шамасында проекцияланған. 68, ә-суретте үшбұрышты дұрыс пирамиданың тікбұрышты изометриясы көрсетілген. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың моделін картоннан немесе қатты кағаздан жасауға болады. Ол үшін пирамида бетінің жаймасын (68, б-сурет) салу керек. Көпжақты беттің жаймасы жазықтыққа бір-біріне түйістіре салған жақтардың нақты шамаларынан тұрады. Біздер қарастырып отырған мысалда, алдымен пирамиданың табанын салып алған дұрыс. А₂В₂С₂ үшбұрышына тең А₀В₀С₀ үшбұрышын саламыз. Осы үшбұрыштың қабырғаларына бірдей теңбүйірлі А₀S₀B₀, В₀S₀С₀ және С₀S₀A₀ үшбұрыштарын тұрғызамыз. Модель жасау үшін жайманы қиып алып, қос нүктелі үзілме сызықтар бойынша бүгіп, S₀ нүктелерін бір нүктеге біріктіру керек. Содан кейін пирамиданың бүйір қырларын желімдеу керек. 69, а-суретте дұрыс бесбұрышты пирамиданың проекциялары көрсетілген. Мұнда да алдымен горизонталь проекция салынады. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш тұрғызылады. Пирамиданың горизонталь проекциясы бойынша фронталь проекциясы, ал фронталь және горизонталь проекциялары бойынша оның профиль проекциясы салынады. 69, ә-суретте SАВСDЕ бесбұрышты пирамиданың қиғашбұрышты фронталь диметриясы сызылған.

Призма. Табандары деп аталатын екі жағы параллель және тең көпбұрыштар, ал қалған бүйір жақтары параллелограмдар болатын көпжақты - призма деп атайды. Егер табаны п бұрышты фигура болса, онда призма n-бұрышты призма деп аталады. Призмаларды тік және көлбеу призмалар деп екі топқа бөледі. Тік призманың жақтары тіктөртбұрыштар болады және табандарымен 90° бұрыш жасайды. Табаны дұрыс п бұрыш болатын тік призманы дұрыс n-бұрышты призма дейді. 70, а-суретте дұрыс алтыбұрышты призманың сызбасы, ал 70, ә-суретте оның қиғашбұрышты фронталь диметриясы көрсетілген. Призманы фронталь проекцияда оның үш жағы көрінетіндей етіп орналастырады, оның себебі кейінірек айтылады. Алдымен горизонталь проекциясын салып алған дұрыс. Призманың табандары горизонталь орналасқан, сондықтан олар ₂ жазықтығына нақты шамасына проекцияланған. Призманың алты бүйір жағы - горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан тіктөртбұрыштар. Олардың екеуі фронталь проекция жазықтығына параллель. Бүйір қырлары - горизонталь проекциялаушы кесінділер, ал табан қырлары – горизонталь орналасқан кесінділер. 71-суретте үшбұрышты көлбеу призманың фронталь, горизонталь және профиль проекциялары салынған.

Үйге тапсырма беру: 69-суреттегі бесбұрышты пирамиданың төбелерін, қырларын және жақтарын санап шық. Жалпы және жеке жағдайда орналасқан қырлары мен жақтарын ажыратып ал. Оның неше қыры горизонталь, неше қыры профиль проекциялар жазықтығына параллель, неше қыры ₃-ке перпендикуляр және неше қыры жалпы жағдайда орналасқан? Пирамиданың жақтарының ішінде деңгейлік фигуралар бар ма? Проекциялаушы фигуралар бар ма? Оның неше жағы жалпы жағдайда орналасқан?

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің проекциялары. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау

қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,

бейнелеуге үйрету.

ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.

б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс

жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті

болуға тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:

Ұйымдастыру кезеңі.
Үйге берілген тапсырманы тексеру.
Жаңа тақырыпты түсіндіру.
Тапсырмаларды орындау.
Сабақты бекіту.
Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы: $c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\19.jpg$

Цилиндр. Цилиндр туралы жоғарыда айтылған. Математика курсында цилиндрді тіктөртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу денесі деп түсіндіреді. Тіктөртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдің осі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы - жасаушысы. Жасаушысы цилиндрдің бүйір бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдің табандары болатын бірдей екі дөңгелекті сызып шығады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған цилиндрдің сызбасы және тікбұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің фронталь және профиль проекциялары - тең тіктөртбұрыштар, ал горизонталь проекциясы шеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрінің осі табан жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне параллель кесінді жүргізуге болады. 72-суретте осындай кесінділердің бірі АВ

көрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы, АВ кесіндісін, цилиндрдің жасаушысы деп атайды. Оның себебі АВ кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндрді картоннан жасап алуға болады. Ол үшін оның жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр бетінің жаймасы келтірілген. Жайма тіктөртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады. Дөңгелектер - цилиндрдің табандары, ал тіктөртбұрыш - оның бүйір бетінің жаймасы. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның табанындағы дөңгелек

шеңберінің ұзындығына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі d болсын. Олардың қатынасын гректің  ("пи" деп оқылады) әрпімен белгілейді. Сонда

Осыдан с =

, ал  3,14. Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазықтықтарына көлбеу болатын цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды. Көлбеу цилиндрдің табандарындағы дөңгелектердің центрлерін қосатын түзу (цилиндрдің осі) оның табан жазыкқтықтарына перпендикуляр болмайтындығын байқау қиын емес. Көлбеу цилиндрдің сызбасы 73-суретте көрсетілген. $c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\17.jpg$ $c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\20.jpg$

Конус. Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің біреуінен айналдырғанда шығатын айналу денесін конус дейді. Тікбұрышты үшбұрыштың қозғалмайтын катеті конустың осі, гипотенуза - жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конустың табаны болатын дөңгелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусының сызбасы, ал 74, ә-суретте аксонометриясы кескінделген. S нүктесі конустың төбесі деп аталады. Сонда конустың фронталь және профиль проекциялары теңбүйірлі үшбұрыштар, ал горизонталь проекциясы табанына тең дөңгелек болады. Конустың төбесі ₂ жазықтығына өзінің горизонталь проекциясы болатын дөңгелектің центріне проекцияланады. Конустың аксонометриясын салу үшін аксонометриялық осьтер жүргізіп, табанының центрі - О' нүктесі координаталары бойынша салынады. Одан кейін конустың табанындағы шеңбердің кескіні болатын сопақша сызылады. Конус төбесінің аксонометриясы - S' нүктесі координаталары бойынша салынады. S' нүктесінен сопақшаға жанамалар жүргізіледі (74, ә-сурет). Конусты картоннан жасау үшін, оның бетінің жаймасын салуды қарастырайық (74, б-сурет). Қалауымызша S₀ нүктесін алып, центрі осы S₀ нүктесі болатын, радиусы конус жасаушысының ұзындығына тең шеңбер доғасын жүргіземіз. Доғаның бір ұшын А₀ деп белгілейік. Доғаның бойына А₀ нүктесінен бастап шеңбердің (конустың табанындағы) ұзындығын салу керек. Бұл арада жуықтап салу әдісін пайдаланған тиімді. Шеңберді тең 12 бөлікке (одан да көп тең бөліктерге) бөледі. А₂В₂ - шеңбердің 1/12 бөлігі болсын. А₂В₂кесіндісін өлшеуішпен (шеңберсызармен) өлшеп алып, доғаның бойына А₀ нүктесінен бастап 12 рет саламыз. Ең соңғы нүктені және А₀ нүктесін S₀ нүктесімен кесінді арқылы қосамыз. Сонда конустың бүйір бетінің жаймасы шығады. Оның толық бетінің жаймасын алу үшін бүйір бетінің жаймасына тақап конустың табанын салса болады. Егер төбесі мен табанының центрін қосатын түзу оның табанына перпендикуляр болмаса, конусты көлбеу конус дейді. Көлбеу конустың мысалы 75-суретте келтірілген. $c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\14.jpg$ $c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\16.jpg$

Шар. Дөңгелекті диаметрлерінің біреуінен айналдырғанда пайда болатын денені шар деп атайды. Шардың бетін сфера дейді, оның проекциялары өзара тең шеңберлер болады (76-сурет).

$c:\documents and settings\user\мои документы\мои рисунки\15.jpg$

Жаттығу

1. Табан қырының ұзындығы 30 мм, биіктігі 50 мм төртбұрышты дұрыс пирамиданың сызбасын үш проекцияда салып көрсет. Оның қиғашбұрышты фронталь диметриясын тұрғыз.

2. Табанына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм дұрыс бесбұрышты призманың фронталь, горизонталь және профиль проекцияларын салып, тікбұрышты изометриясын тұрғыз.

Үйге тапсырма беру: Табаны фронталь проекциялар жазықтығында жатқан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрдің (конустың) үш проекциясын және фронталь қиғашбұрышты диметриясын сал.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелер тобының проекциялары.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Геометриялық денелер тобын кескіндеп, олардың

проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Геометриялық денелермен таныстыра отырып,

оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген

қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,

ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке

тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:

Ұйымдастыру кезеңі.
Үйге берілген тапсырманы тексеру.
Жаңа тақырыпты түсіндіру.
Тапсырмаларды орындау.
Сабақты бекіту.
Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

77-суретте бірнеше геометриялық дененің үш проекциясы (фронталь, горизонталь және профиль) кескінделген. Кескіндеріне қарап неше дене және қандай денелер берілгенін анықтай аласыңдар ма? Басқаша айтқанда, берілген кескінді оқи аласыңдар ма? Суретке зер салып қарап шығып, онда үш дене: алтыбұрышты пирамида, төртбұрышты призма және цилиндр берілгенін айтуға болады. Олар проекциялар жазықтықтарына және бір-біріне қатысты түрліше жағдайда орналасқан. Пирамида горизонталь проекциялар жазықтығында тұр, орналасуы орнықты. Призма мен цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығында
көлденең жатыр, олардың орналасуы орнықты болмайды. Призманың горизонталь проекциялар жазықтығымен ортақ қыры бар. Егер призмаға қол тигізсек, ол қозғалып, горизонталь жазықтыққа бір жағымен барып түсер еді. Цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығына өзінің жасаушысы бойымен жанасады. Цилиндрдің оң жақ табаны профиль проекциялар жазықтығында жатыр. Призманың бүйір қырлары, бүйір жақтары және цилиндрдің жасаушылары профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан. Берілген денелердің фронталь проекциялар жазықтығымен ортақ нүктелері жоқ. Енді берілген денелердің бір-біріне қарағандағы орналасуын қарастырайық. Призма пирамида мен цилиндрдің арғы жағында жатыр. Сондықтан призманың пирамида мен цилиндрдің тасасындағы бөліктері фронталь проекцияда үзілме сызықпен жүргізілген. Цилиндр пирамиданың оң жағында орналасқан. Мұның өзі профиль проекцияда оның бір бөлігі пирамиданың тасасында қалатынын көрсетеді.Профиль проекцияда цилиндрдің көрінбейтін бөлігі үзілме сызықпен кескінделген. Призма мен цилиндрдің қалай орналасқанын фронталь және горизонталь проекцияларына қарап ажыратуға болмайды. Профиль проекцияларына қарап цилиндр мен призманың өзара жанаспайтынын көреміз. $c:\documents and settings\user\рабочий стол\2.jpg$

78-суретте де геометриялық денелер тобы кескінделген. Параллелепипед горизонталь проекциялар жазықтығында жатыр. Оның үстіне цилиндр қойылған, ал цилиндрдің үстінде конус тұр. Фронталь проекциядан конус пен цилиндрдің орналасуын анықтауға болмайды. Горизонталь проекциядан да берілген денелердің орналасуын ажырату мүмкін емес. Сондықтан кескінді түсіну үшін берілген нәрселердің проекцияларын бір-біріне байланыстыра отырып талдау керек.

$c:\documents and settings\user\рабочий стол\1.jpg$

жүктеу/скачать 7.4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13