Сабақтың тақырыбы: § 15. Гомотетия

Сабақтың тақырыбы: § 15.Гомотетия

Мырзахметова Б

• Сабақтың мақсаты: Гомотетия туралы мағлұмат беру
• а)Білімділік: Гомотетия туралы түсінік қалыптастыру.
• ә) Дамытушылық: Гомотетия, фигуралардың ұқсастығы туралы білімін дамыту.
• б) Тәрбиелік: Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, төзімділікке тәрбиелеу.

• Ұқсас түрлендіру дегеніміз не ?( Фигуралардың түрін сақтап, бірақ өлшемдерін өзгертетін түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады).
• Қандай фигуралар ұқсас фигуралар деп аталады ? (Фигуралардың ұқсастығын «~» таңбасымен белгілейді. Ғ ~ Ғ ' деп жазылады. Ғ фигурасы Ғ ' фигурасына ұқсас немесе Ғ ' фигурасы Ғ фигурасына ұқсас).

• №170
• АВС және А1 В1 С1 үшбұрыштарында АВ = 75 см, ВС = 60 см, АС = 72 см.
• А1 В1 = 25 мм, В1 С1 = 20 мм, А1 С1 = 24 мм. Осы үшбұрыштар ұқсас па?
• Шешуі: АВ = 75 см = 75 мм, ВС = 60 см =600 мм, АС = 72 см = 720 мм.
• Олай болса, k = 30 . Үшбұрыштар ұқсас

• Жазықтықта кез келген бір О нүктесі берілсін. Егер жазықтықтың әрбір Х нүктесіне
• ОХ' = kОХ

• Теңдігін қанағаттандыратындай Х' нүктесі сәйкестендірілсе, онда мұндай түрлендіру гомотетия деп аталады («гомотетия» сөзі «бірдей орналасқан» деген мағынаны білдіреді).
• Ұқсас түрлендіруде к > 0, ал гомотетияда к > 0 және к < 0 болуы да мүмкін. О нүктесі гомотетия центрі деп аталады.
• 10-теорема: Коэффициенті к болатын гомотетияда әрбір вектор к есе ұзарады

• 11-теорема. Ұқсас түрлендіруде сәулелердің арасындағы бұрыш сақталады.
• Гомотетияның мынадай қарапайым қасиеттері бар:
• Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне көшіреді.
• Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді
• Гомотетия бұрышты өзіне параллель бұрышқа көшіреді
• Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы, кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.

• Егер А1 нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А1 нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.
• Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұндай ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады

№164

• . Коэффициенті 3-ке тең гомотетияда А нүктесі А' нүктесіне көшеді. Гомотетия центрін салыңдар.

• Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 3 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда түзулерінде жатып, теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 3*ОА болуы керек. Сонда А нүктесі ОА1 кесіндісінің ортасы болуы қажет. Олай болса, АА1 түзуі бойында А1О = 3*АО болатындай етіп, О нүктесін алу керек.

• Центрі О нүктесі болатын гомотетия және В, А нүктелері берілген. гомотетияның коэффиценті 1,5-ке тең деп алып, А және В нүктелерінің бейнелерін салыңдар

• Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 1,5 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда және теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 1,5*ОА және ОВ1 = 1,5*ОВ болуы керек. Бұдан А1 В1 = 1,5АВ

• Гомотетия центрі О нүктесі және А нүктесі берілген. Гомотетия коэффициенті 2-ге тең болғанда, А нүктесі көшетін А' нүктесін салыңдар.

• Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 2 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда түзулерінде жатып, теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 2*ОА болуы керек. Сонда А нүктесі ОА1 кесіндісінің ортасы болуы қажет. Олай болса, АА1 түзуі бойында А1О = 2*АО болатындай етіп, О нүктесін алу керек.

• Гомотетия дегеніміз не ?
• Гомотетияның ұқсас түрлендіруден айырмашылығы не?

• 1. Берілген нүктеге қатысты симметриялы нүкте деп қандай нүктені айтады ?
• (Жазықтықта кез келген А нүктесі үшін ОА түзуі бойынан ОА = ОА' теңдігі орындалатындай етіп, А' нүктесін алайық. Онда А және А' нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер деп аталады)
• 2. Қандай түрлендіру нүктеге қатысты симметрия деп аталады ? (Ғ фигурасының әрбір Х нүктесін Ғ' фигурасының О нүктесіне қатысты Х' нүктесіне сәйкестендіретін түрлендіру О нүктесіне қатысты симметриялы түрлендіру деп атайды)

• 3. Фигураның симметрия центрі дегеніміз не ? (жазықтықтың әрбір А нүктесін О нүктесіне қатысты симметриялы А' нүктесіне бейнелейтін түрлендіру центрлік симметрия деп, ал О нүктесі симметрия центрі деп аталады)
• 4. Қандай түрлендіру түзуге қатысты симметрия деп аталады ? (жазықтықтың әрбір А нүктесі l түзуіне қатысты симметриялы А' нүктесіне бейнелесе, онда мұндай түрлендіру жазықтықты l түзуіне қатысты симметриялы түрлендіру немесе осьтік симметрия деп атайды)

• 5. Қозғалыс деп нені айтады ? (Нүктелердің ара қашықтығын өзгертпейтін жазықтықтағы түрлендіруді қозғалыс деп атайды)
• 6. Қандай фигуралар тең фигуралар деп аталады ? (Егер Ғ фигурасын Ғ' фигурасына көшіретін (бейнелейтін) қозғалыс табылса, онда Ғ және Ғ' фигуралары тең деп аталады)
• 7. Ұқсас түрлендіру дегеніміз не ? (Фигураның түрін сақтап, бірақ өлшемдерін өзгертетін түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады)

• 8. Қандай фигуралар ұқсас фигуралар деп аталады ?(Егер Ф фигурасын Ф' фигурасына бейнелегенде, олардың сәйкес нүктелерінің арақашықтықтары бірдей k қатынасына өзгеретін болса, онда Ф фигурасын Ф' фигурасына ұқсас деп атаймыз).