Сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері»



жүктеу 77.16 Kb.
Дата28.06.2016
өлшемі77.16 Kb.
Күні: 12.11.2015ж

Пәні: Алгебра

Сыныбы: 8«А»

Сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері».

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларды квадрат теңдеудің анықтамасымен, толымсыз квадрат теңдеулер және оларды шешу жолдарымен, келтірілген квадрат теңдеулердің анықтамасымен таныстыру; толымсыз квадрат теңдеулерді шешуді үйрету.

2.Дамытушылық: Оқушылардың танымдық қабылетін, логикалық сауаттылығын дамыту, белсенділігін арттыру;    

3.Тәрбиелік: оқушыларды ізденімпаздыққа,  жауапкершілікке, өз бетімен еңбектенуге, өзін-өзі баскаруға үйрету.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың әдістері: топен жұмыс жасау, деңгейлеп оқыту, проблемлық іздену әдістері.

Көрнекілігі: интерактивті тақта, презентация слайдтеры, плакат, таратпа қағаздар

Сабақтың эпиграфі: «Бар ізгілік тек білімнен алынар,

Білімменен аспанға жол салынар»   

(Жүсіп Баласағұни).
Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.


  • Сәлемдесу

  • Түгендеу

  • Сабаққа даярлығын тексеру

2. Үй тапсырмасын сұрау

Үй тапсырмасы «Кубизм» әдісі арқылы жүргізіледі. Яғни кубик лақтыру арқылы сұрақтарға жауап беріп, өткен тарауды қайталайды.



  1. Арифметикалық квадрат түбір дегеніміз не? (Квадраты а-ға тең кез келген теріс емес b саны теріс емес а санының арифметикалық квадрат түбірі деп аталады )

  2. Түбір шығару дегеміз не? (Берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды)

  3. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттеріне тоқталыңдар

()

  1. Y=x функциясының графигі қай ширекте орналасқан?Неліктен? (І ширекте)

  2. Квадрат түбірлері бар өрнектерді қалай түрлендіреміз? (Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығару, көбейткішті түбір таңбасының ішіне енгізу, бөлшектің бөлімін иррациналдықтан босату)

  3. Екінші дәрежеге шығару мен арифметикалық квадрат түбірін табудың не айырмашылығы бар? (бір біріне кері амалдар)


3.Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Бүгінгі сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түбірлері».

Балалар, сеңдер алдыңғы сыныптарда  сызықтық теңдеулерді шешуді үйрендіңдер.  Сызықтық теңдеудің жалпы түрі ах=в, мұндағы а және в –кез келген рационал саңдар; сызықтық теңдеудің а #о жағдайындағы түбір: х=в\а, а=о,в#о жағдайында түбірі болмайтыны; а=о, в=о болғанда, шексіз көп шешімі болатыны белгілі.

Квадрат теңдеу тарихы


Теңдеулер мәселесі ерте заманнанақ адамзатты толғандырған.Тіпті ағылшын ақыны Чосера  теңдеуге мынадай өлең жолдарын арнапты:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадрат теңдеудің де математика және басқа ғылымдар үшін де маңызы зор.
Алғашқы квадрат теңдеулер өте ерте заманда пайда болыпты. Оны Вавилионда біздің эрамызға дейін 2000 жыл бұрын шығарған деседі. Ал эвропада сегіз жыл бұрын квадрат теңдеулердің 800 жылдығы тойланды, себебі 1202 жылы Италян ғалымы Леонард Фибоначчи Квадрат теңдеудің формуласын берді. Алайда Ньютон мен  Декарттың арқасында  17- ғасырда ғана бұл формулалар заманауи түрге енді. Квадрат теңдеудің дискриминанты ұғымын ойлап тапқан ағылшын ғалымы Сильвестр, ол көптеген терминдердің авторы.

Енді теңдеудің келесі бір түрімен танысу үшін мысал қарастырайық.

Мысал. Ауданы 6м2 тіктөртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек болсын. Жер телімінің бір қабырғасы коршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8м ғана болса, онда тіктөртбұрышты жер телімінің ені қандай болу керек?

Шешуі: Есептің шарты бойынша, жер телімінің бір жақ қабырғасына материалдың қажеті жоқ . Жер телімінің енін х м деп алсақ, ұзындығын (8-2х)м болады. Демек, S= х(8-2х) м2. Есептін шарты бойынша х(8-2х)=6 теңдеуін аламыз. Теңдеуді түрлендірсек, 2х2-8х+6=0 немесе х2-4х+3=0 теңдеу шығады.

Шыққан теңдеуді х2=4х-3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешейік.

у=х2 және у=4х-3 болатын екі функцияны қарастырамыз. (10 сурет). х=1 және х=3 болатын екі нүктеде қиылысқаның көруге болады.

  Демек, ені 1м ал ұзындығы 6м.

Х2-4х+3=0 теңдеу екінші дәрежелі теңдеу. 

Анықтама.  ах2+ вх+с=0                 (1 )

Түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

Мұндағы а,в,с-нақты сандар және а#0, ал х- айнымалы. а –бірінші коэффициент, в-екінші коэффициент, с- бос мүше.

в немесе с,немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теғдеу- толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

 Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады:

1)    ах 2 +вх=0  (с=0 ) .

2)    ах 2 +с=0 (в=0)

3)    ах 2 =0 (в=0,с=0)

1-жағдай: а және в сандарының таңбалары бірдей, онда оң сан, – теріс сан болады. х2=0 екені белгілі,сондықтан ол теріс санға тең болуы мүмкін емес.
Теңдеудің шешімі болмайды.
2-жағдай: с=0 болсын. х2= 0 теңдеуіне көшеді.Теңдеудің бір ғана х= 0 шешімі бар.
3-жағдай: а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы (яғни, біреуі оң, екіншісі теріс сан). Бұл жағдайда х2 – теңдеуінің х1,2 ± екі түбірі болады.
Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэффициент 1-ге тең болса х2+рх+q=0  (а=1) онда ол  келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.  

Енді толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуын қарастырайық:

Мысалдар: 5х2-8=7х2-8 теңдеуін шешейік.
5х2-8-7х2+8=0
-2х2=0
х2=0
x=0 Жауабы: 0


  1. Оқулықпен жұмыс. 

113 (ауызша)

114(ауызша).

№115 (1, 2)

№116 (1,2)

№117 (1,3,5,7,9)
5. Деңгейлік тапсырмалар

Оқушылар 3 топка бөлінеді.

1 топ №1 Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

1)    3,7х2-5х+1=0 2) 48х2-3х3-9=0 3) 1-12х=0 4)5х2-4х=0 5) 3х2-2=0  6) 6х+12=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)5х2 -3х=0 2)х 2 +3х-10=0  3) 6х2-30=0

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)4х2-9х=0

2)  -3х 2 -15=0

3) 2х2=0

2 топ №1Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

3,7х2-12х3=0 2) 6х2-30=0 3) 2,1х2+2х-3=0 4)  15х2-5=0 5) 3х2-х=0       6)х-10=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)9х2 =0   2)х 2 +3х-10=0  3)3х2 - 1=0         

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)4х2-3х=0

2)  2х 2 -50=0

3) х2-49 =0

3топ №1 Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

1)    -5х2+5х3=0 2) 5х2-9х+4=0 3) х3+2х-1=0 4) 5х2=0 5) 4а2-3а=0   6) а3-10=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)х2 +12х+30=0    2)у 2 -100=0  3) -5а2+6а=0

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)х2-7х=0

2)  3х 2 -75=0



3) 9х2=0

6. Сабақты қорытындылау

«Теңге алу» ойыны. Кестеден нешеуін дұрыс шешсе, сонша теңгені іліп алғаны болады.
«Бәйге» ойыны. Квадрат теңдеудің коэффициенттерін жаз:



Теңдеулер

-ның мәні

-ның мәні

-ның мәні

1












2












3












4












5












6











«Арқан тартыс» ойыны. Сәйкестігін анықта:



Сызықтық теңсіздік



Квадрат теңдеу



Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу



Сызықтық теңдеу

7. Үйге тапсырма §6 №115(2,4),№116(2,4) ,№117(2,4,6,8,10)

Әр топтың алған ұпай санын жинақтап жеңімпаз топты анықтау.



8. Бағалау.

   


                                               Бағалау парағы

Оқушының аты

Үй тапсырмасы

Оқулықпен жұмыс

Деңгейлік тапсырма

Сабақты қорытынды

лау


Қорытынды балл

 

 

 

 

 

 




























































































©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет