Непрерывные преобразования пространства-времени

1) Перенос (сдвиг) систе­мы как целого в прост­ранстве. Это и последующие про­странственно-временные преобразова­ния можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — ре­альный перенос физ. системы относи­тельно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование -параллельный перенос системы от­счёта. С. физ. законов относительно сдвигов в пр-ве означает эквивалент­ность всех точек пр-ва, т. е. отсутствие в нём выдел. точек (однородность пр-ва).

2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физ. законов относительно этого преобразования означает эквивалент­ность всех направлений в пр-ве (изо­тропию пр-ва).

3) Изменение начала от­счёта времени (сдвиг во

времени). С. относительно этого преобразования означает, что физ. законы не меняются со временем.

4) Переход к системе отсчёта, движущейся отно­сительно данной систе­мы с постоянной (по на­правлению и величине) скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалент­ность всех инерциальных систем от­счёта.

Все указанные С. отражают псев­доевклидову геометрию четырёхмер­ного Минковского пространства-вре­мени.

Дискретные преобразования пространства-времени

Создание релятив. квант. теории привело к открытию нового типа С., являющейся, в отличие от перечисл. выше, дискретной С. Это — С. за­конов природы относительно одноврем. проведения преобразований про­странственной инверсии (Р), обра­щения времени (Т) и зарядового со­пряжения (С) — замены ч-ц на со­ответствующие античастицы (см. Тео­рема СРТ). Существование СРТ-симметрии явл. следствием релятивист­ской инвариантности и локальности физ. вз-ствий. Относительно отд. диск­ретных преобразований С, Р и Т оказываются симметричными процес­сы, обусловленные сильными и эл.-магн. вз-ствиями. В процессах сла­бого вз-ствия нарушается С. отно­сительно пространств. инверсии и зарядового сопряжения, однако со­храняется С. относительно преобразо­вания комбинированной инверсии (СР) и, следовательно, согласно СРТ-теореме, относительно обращения вре­мени (Т). Исключением явл. нару­шение СР-симметрии в распадах долгоживущих K⁰_L-мезонов (см. К-мезоны), природа к-рой ещё не выяс­нена.

При квантовомеханич. описании си­стем, содержащих одинаковые ч-цы, эта С. приводит к принципу неразли­чимости одинаковых ч-ц, к полной их тождественности. Волн. ф-ция систе­мы симметрична относительно пере­становки любой пари одинаковых ч-ц с целым спином (т. е. их пространст­венных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для ч-ц с полуцелым спином. Связь спина и статистики явл. следствием релятив. инвариант­ности теории и тесно связана с СРТ-теоремой.

681

Изотопич. С. представляет собой часть более широкой приближённой С. сильного взаимодействия — уни­тарной SU(3)-С., объединяющей в се­мейства частицы, принадлежащие к различным изотопич. мультиплетам и обладающие разл. значениями странности. Унитарная С. оказы­вается значительно более нарушенной, чем изотопическая, в связи с тем, что масса странного s-кварка довольно сильно отличается от масс u- и d-кварков. Открытие адронов с ещё более массивными с- и b-кварками указывает на наличие более высокой унитарной С. по типу («аромату») квар­ков. При достигнутых энергиях эти С. очень сильно нарушены, однако возможно, что при энергиях, отвеча­ющих т. Н. «великому объединению», происходит восстановление С.

калибровочных преобразований — с нек-рыми произвольными параметра­ми, не зависящими от пространственно-временной точки (глобальная симметрия). Так, закону сохра­нения электрич. заряда соответствует инвариантность лагранжиана относи­тельно умножения волн. ф-ций заряж. ч-ц (_i) на фазовый множитель:

где z_i — заряд ч-цы (в ед. элем. электрич. заряда), а  — произволь­ный числовой множитель. Аналогично сохранение изотопич. спина или «цве­тового заряда» вытекает из инвари­антности лагранжиана относительно группы специальных унитарных пре­образований [соответственно SU(2) и SU(3)] с произвольными пост. пара­метрами. Физ. требование того, что­бы указанные С. выполнялись не только глобально, но и л о к а л ь н о, т. е. для преобразований, параметры к-рых явл. произвольными ф-циями пространственно-временной точки

[напр., в (1)  являлся бы произ­вольной ф-цией координат и времени: =f(x, у, z, t)l, может быть выпол­нено при условии, если одновременно определённым образом преобразуются и поля, источниками к-рых служат данные заряды. Возникающие поля оказываются определёнными с точ­ностью до произвольных ф-ций, ком­пенсирующих произвол в вы­боре локальных параметров преобра­зования С. Из ур-ний движения следует, что в пространств. отношении эти компенсирующие поля должны быть векторными полями. Требование независимости физ. величин от про­извола, с к-рым определены компен­сирующие поля, т.е. от калибровки, однозначно приводит к ур-нию движения и законам вз-ствия компен­сирующих, или калибровочных, по­лей. Из этого требования также сле­дует, что масса покоя ч-ц (квантов полей), отвечающих калибровочным полям, должна быть равна нулю. На основе калибровочной С. построены совр. теории электрослабого и силь­ного вз-ствий (последней явл. кван­товая хромодинамика). Для объяс­нения отличной от нуля массы про­межуточных векторных бозонов W^± , Z°, являющихся квантами калибро­вочных полей и выступающих в кач-ве переносчиков короткодействующего слабого вз-ствия, предложен механизм спонтанного нарушения симметрии.

Симметрия и законы сохранения

Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемо­му одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, к-рая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физ. законов отно­сительно сдвига замкнутой системы в пр-ве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени

следуют соответственно законы сохра­нения импульса, момента кол-ва дви­жения и энергии; из С. относительно локальных калибровочных преобра­зований — законы сохранения заря­дов (электрического, гиперзаряда и др.); из изотопич. инвариантности — сохранение изотопич. спина в про­цессах сильного вз-ствия. Дискр. С. в классич. механике не приводят к к.-л. законам сохранения. Однако в квант. механике, в к-рой состояние системы описывается волн. ф-цией, или для волн. полей (напр., эл.-магн. поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискр. С. следуют законы сохранения нек-рых специфич. величин, не имеющих ана­логов в классич. механике [напр., пространственной, зарядовой и ком­бинированной (СР-) чётностей; см. также G-чётность].

Если квантовомеханич. система об­ладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соот­ветствующих этой С., коммутируют с га­мильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. Вы­рождение): определённому уровню энергии отвечает неск. разл. состо­яний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния пред­ставляют базис неприводимого пред­ставления группы С, системы. Это обусловливает плодотворность при­менения методов теории групп в квант. механике.

Помимо вырождения уровней энер­гии, связанного с явной С. системы (напр., относительно поворотов си­стемы как целого), в ряде задач су­ществует дополнит. вырождение, свя­занное с т. н. скрытой С. вз-ствия. Такие скрытые С. существуют, напр., для кулоновского вз-ствия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского вз-ствия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбит. моментами, обусловлена явной С. кулоновского вз-ствия в четырёх­мерном импульсном пр-ве.

Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит рас­щепление вырожд. уровней энергии исходной системы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели оди­наковую энергию, под действием «не­симметричного» возмущения приобре­тают разл. энергетич. смещения. В слу­чаях, когда возмущающее поле об­ладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не пол­ностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С.

682

вз-ствия, «включающего» возмущаю­щее поле.

Очень плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, к-рое возникает, когда рассматрива­ются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимым представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных со­стояний системы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно не­приводимое представление динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич. си­стемы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энер­гией).

В определённом смысле к динамич. С. может быть отнесена также киральная симметрия.

• В и г н е р В., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ, свой­ство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, парал­лельных переносах либо части или комбинации этих операций. Симмет­рия означает возможность преобразо­вания объекта, совмещающего его с собой. Симметрия внеш. формы (ог­ранки) кристалла определяется сим­метрией его атомного строения, к-рая обусловливает также и симметрию физ. свойств кристалла.

Если F(x_lx₂.x₃) — функция, описы­вающая объект, напр. форму кристалла в трёхмерном пространстве или к.-л. его свойство, а операция g[x₁, х₂, х₃] осуществляет преобразо­вание координат всех точек объекта, то g является операцией или преоб­разованием симметрии, a F — сим­метричным объектом, если выполня­ются условия:

В наиболее общей формулировке симметрия — неизменность (инвари­антность) объектов и законов при нек-рых преобразованиях описываю­щих их переменных. Кристаллы -объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классич. теория С. к.— теория симметрич. преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутр. атомная структура кристаллов — трёхмерно-периодиче­ская, т. е. описывается как кристал­лическая решётка. При преобразова­ниях симметрии пространство не де­формируется, а преобразуется как жёсткое целое. Такие преобразования наз. ортогональными или изометри­ческими. После преобразования сим­метрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это оз­начает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).

С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетич. спектра электронов кристалла (см. Зонная теория), при анализе процессов диф­ракции рентг. лучей и электронов в кристаллах в обратном пространстве (см. Обратная решётка) и т. п.

Группа симметрии кристаллов. Кри­сталлу может быть присуща не одна, а неск. операций симметрии. Так, кристалл кварца (рис. 1, а) совме­щается с собой не только при пово­роте на 120° вокруг оси 3 (операция g₁), но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g₂), a также при поворотах на 180° вокруг осей 2х, 2у, 2w (операции g₃, g₄, g₅). Каждой операции симметрии может быть со­поставлен элемент симметрии — пря­мая, плоскость или точка, относи­тельно к-рой производится данная операция. Напр., ось 3 или оси 2х, 2у, 2w являются осями симметрии, плоскость m (рис. 1,6) — плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Сово­купность операций симметрии {g₁, g₂, . . ., g_n} данного кристалла об­разует группу симметрии G в смысле матем. теории групп. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентич­ности g₀, ничего не изменяющая в кристалле, наз. отождествлением, гео­метрически соответствующая непод­вижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Число

операций, образующих группу G, наз. порядком группы.

Группы симметрии классифициру­ют: по числу n измерений простран­ства, в к-рых они определены; по числу m измерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соот­ветственно обозначают Gⁿ_m), и по не­к-рым др. признакам. Для описания кристаллов используют разл. группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы симметрии. G³₃, опи­сывающие атомную структуру кри­сталлов, и точечные группы с и м м е т р и и G³₀, описывающие их внешнюю форму. Последние наз. так­же кристаллографическими клас­сами.

Точечные группы симметрии. Опе­рациями точечной симметрии явля­ются: повороты вокруг оси симмет­рии порядка N на угол, равный 360°/N (рис. 2, а), отражение в пло­скости симметрии (зеркальное отра­жение; рис. 2, б), инверсия Т (сим­метрия относительно точки; рис. 2, в), инверсионные повороты N^~ (комби­нация поворота на угол 360°/N с одновременной инверсией; рис. 2, г).



Рис. 2. Простейшие опе­рации симметрии: а — поворот; б — отражение; в — инверсия; г — ин­версионный поворот 4-го порядка; д — винтовой поворот 4-го порядка; е — скользящее отраже­ние.

Вместо инверсионных поворотов иног­да рассматривают зеркальные пово­роты N^~. Геометрически возможные со­четания этих операций определяют ту или иную точечную группу сим­метрии, к-рая изображается обычно в стереографич. проекции. При пре­образованиях точечной симметрии по

683
крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной — преобразу­ется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она яв­ляется центром стереографич. про­екции. Примеры кристаллов, относя­щихся к разл. точечным группам, даны на рис. 3.



Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежа­щих к разным точечным группам (кристалло­графическим классам): о — к классу m (одна плоскость симметрии); б — к классу с (центр симметрии); в — к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г — к классу 6 (одна инверсионно-поворотная ось 6-го по­рядка).
Точечные преобразования симмет­рии g[x₁, x₂, х₃]=х'₁, х'₂, х'₃ описыва­ются линейными ур-ниями:

т. е. матрицей коэфф, (a_ij). Напр., при повороте вокруг оси х₁ на угол a=360°/N матрица коэфф. имеет вид:

а при отражении в плоскости х₁, х₂ она имеет вид:

Число точечных групп Go бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия крист. решётки возможны только опе­рации и соответственно оси сим­метрии до 6-го порядка (кроме 5-го; в крист. решётке не может быть оси симметрии 5-го порядка, т. к. с по­мощью пятиугольников нельзя за­полнить пространство без промежут­ков), к-рые обозначаются символами: 1, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси 1 (она же — центр симметрии), 2 (она же — плоскость симметрии), 3, 4, 6. Поэтому количество точечных кри­сталлографич. групп симметрии, опи­сывающих внеш. форму кристаллов, ограничено, их всего 32 (см. табл.). В междунар. обозначения точечных групп входят символы порождающих их операций симметрии. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами о, b, с и углами , , ) в 7 сингоний.

Группы, содержащие лишь пово­роты, описывают кристаллы, состоя­щие только из совместимо равных ча­стей (группы 1-го рода). Группы, содержащие отражения или инвер­сионные повороты, описывают кри­сталлы, в к-рых есть зеркально рав­ные части (группы 2-го рода). Кри­сталлы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах («правой» и «левой», каждая из к-рых не содержит элементов симметрии 2-го рода), но зеркально равных друг другу (см. Энантиоморфизм).

Точечные группы описывают сим­метрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой при­роде часто наблюдается запрещённая в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Напр., для описания регулярной структуры сферич. вирусов, в оболочках к-рых соблюдаются принципы плотной ук­ладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532 (см. Биологические кристаллы).

Предельные группы. Функции, к-рые описывают зависимость разл. свойств кристалла от направления, имеют определённую точечную сим­метрию, однозначно связанную с груп­пой симметрии огранения кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше неё по симметрии (Неймана принцип).

Многие из свойств кристаллов, при­надлежащих к определённым точечным группам симметрии, описываются т.н. предельными точечными группами, со­держащими оси симметрии бесконечно­го порядка, обозначаемые символом . Наличие оси  означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый угол



Рис. 4. Фигуры, иллюстрирующие предель­ные группы симметрии.
(изотропные твёрдые тела, текстуры). Таких групп 7, они представлены на рис, 4 образцовыми фигурами и соот­ветствующими символами. Т. о., всего имеется 32+7=39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кри­сталлов. Зная группу С. к., можно указать возможность наличия или отсутствия в нём нек-рых физ. свойств (см. Кристаллофизика).

Пространственная симметрия атом­ной структуры кристаллов описыва­ется пространств. группа­ми симметрии G³₃ (наз. также фёдоровскими в честь нашедшего их

684

в 1890 Е. С. Фёдорова). Характер­ными для решётки операциями яв­ляются три некомпланарных переноса а, b, с, наз. трансляциями, к-рые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы а, b, с или любой вектор t=р₁a+p₂b+p₃c, где p₁,p₂, p₃ — любые целые положи­тельные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с со­бой и, следовательно, является опе­рацией симметрии (трансляционная симметрия).

Симметрия слоев и цепей. Для опи­сания объектов периодических в 1 или 2 направлениях, в частности фрагмен­тов структуры кристаллов, могут быть использованы группы G³₂ — двумерно периодические m G³₁ — одномерно пе­риодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биол. структур и молекул. Напр., группы g| описы­вают строение биол. мембран, группы G³₁— цепных молекул (рис. 5, а) па­лочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 5, б), в к-рых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) сим­метрии, возможной в группах G³₁ (см. биологические кристаллы).

Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1, б) при преобразовании (1, а). Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Напр., распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространств. симметрии, но если учесть распределение

нём магн. моментов (рис. 6), то обычной», классич. симметрии уже

недостаточно. К подобного рода обоб­щениям симметрии относятся анти­симметрия и цветная сим­метрия. В антисимметрии в до­полнение к трём пространств. пере­менным x₁, х₂, x₃ вводится добавочная 4-я переменная x₄=±1. Это можно



Рис. 5. Объекты со спиральной симметрией: а — молекула ДНК; б — трубчатый крис­талл белка фосфорилазы (электронно-микро­скопический снимок, увеличение 220000).
истолковать таким образом, что при преобразовании (1, а) ф-ция F может быть не только равна себе, как в (1, б), но и «антиравна» — изменить знак. Условно такую операцию можно изобразить изменением цвета (рис. 7).


Рис. 6. Распреде­ление магнитных моментов (стрел­ки) в элементар­ной ячейке ферримагнитного кристалла, описывае­мое с помощью обобщённой сим­метрии.
Существует 58 групп точечной анти­симметрии C³₀^,а и 1651 пространств.

группа антисимметрии G³₃^,a (Ш у б н и к о в с к и х г р у п п). Если до­бавочная переменная приобретает не два значения, а неск. (возможны числа 3, 4, 6, 8, . . ., 48), то возникает

цветная симметрия Бело­ва. Так, известна 81 точечная группа G³₀^,ц и 2942 группы С³₃^,ц. Основные приложения обобщённой симметрии в кристаллографии— описание магн. струк­тур.



Рис. 7. Фигура, описываемая то­чечной группой антисимметрии.



Рис. 8. Фигура, об­ладающая симметри­ей подобия.
Др. обобщения симметрии: симмет­рия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием (рис. 8), криволинейная симметрия, статистич. симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твёрдых растворов, жидких кристаллов, и др.

• Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве 2 изд., М., 1972; В ей ль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, М., 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951; Современная кристаллография, т. 1, М.» 1979.

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛЫ, хар-ка молекулы, определяемая совокупно­стью возможных операций точечной симметрии для её равновесной конфи­гурации. Четыре операции точечной симметрии (вращение вокруг оси на нек-рый угол, меньший или равный 360°; отражение от плоскости; ин­версия в точке; вращение вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси) приводят к след. элементам симметрии молекулы: ось симметрии n-го порядка (ось вращения n-го порядка), если при повороте вокруг этой оси на угол 360°/n (n — целое число) она совме­щается сама с собой; зеркаль­ная плоскость, или плос­кость симметрии, если такое совмещение наблюдается при отраже­нии от плоскости; центр инвер­сии, или центр симметрии, если молекула совмещается сама с собой при проектировании её атомов по линиям, проходящим через центр симметрии в положение, находящееся на противоположной стороне от него и на том же расстоянии, что и исход­ный атом; зеркально-пово­ротная ось n-го порядка, когда молекула совмещается сама с собой в результате поворота её вокруг нек-рой оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. Так, элемен-

685

тами симметрии молекулы воды

являются 2 плоскости симметрии (одна из них лежит в плоскости молекулы, другая проходит перпендикулярно к ней через биссектрису угла Н—О—Н, равного 104,5°) и ось симметрии 2-го порядка (биссектриса угла Н—О—Н). Молекула дифенила (рис.) в крист.

Углеродный скелет молекулы дифенила.

состоянии плоская, и её элементы сим­метрии — 2 взаимно перпендикуляр­ные плоскости, проходящие через центр инверсии (середину центр. связи С—С), сам центр инверсии и ось 2-го порядка (центр. связь С—С). В га­зовой фазе углеродные кольца этой молекулы повёрнуты друг к другу под углом ~35° (за счёт их поворота вокруг центр. связи С—С), и из перечисленных выше элементов С. м. остаётся только центр инверсии.

Совокупность операций точечной С. м. образует матем. точечную группу симметрии. Элементы симметрии долж­ны быть согласованы. Так, две зер­кальные плоскости могут распола­гаться лишь под определ. углами друг к другу, а если они взаимно перпендикулярны, то линия их пере­сечения является осью симметрии 2-го порядка (как это имеет место у молекулы воды или у плоской моле­кулы дифенила). Операции С. м. не всегда обладают св-вом коммутатив­ности (т. е. может быть существенна их последовательность).Точечные груп­пы симметрии используют также для описания кристаллов (см. Симметрия кристаллов), обозначения, использу­емые для С. м., заимствованы из кристаллографии.

С. м. обусловливает симметрию вол­новой функции и потенциальной по­верхности (см. Молекула) и проявля­ется в разл. физ. и хим. св-вах со­единений. Так, С. м. приводит к вы­рождению определ. электронных, ко­лебат. и вращат. уровней, а также обусловливает запреты определ. квант. переходов (см. Отбора правила). Мо­лекулы, обладающие центром инвер­сии, не имеют пост. дипольного мо­мента, что проявляется в их ди­электрич. св-вах (см. Поляризуемость). Если молекулы не имеют ни плоско­сти, ни центра симметрии, то они, как правило, существуют в правой и левой формах, т. е. являются опти­чески активными веществами. % См. при ст. Молекула.

В. Г. Дашевский.

СИНГЛЕТЫ (от англ. single — оди­ночный), одиночные спектральные ли­нии в ат. спектрах, соответствующие квантовым переходам между синглетными уровнями энергии (см. Мультиплетностъ).

СИНГОНИЯ (от греч. syn — вместе и gonia — угол) кристаллографическая, подразделение кристаллов по конфи­гурации их элементарной ячейки. С. к. характеризуется соотношением между длинами рёбер а, b, с ячейки и углами , ,  между ними. Существует 7 С. к.: кубическая (а=b=с, === 90°); тетрагональная (а=bс, ===90°); гексагональная (а=bс, ==90°, =120°);тригональная (а=b=с, ==90°); ромбическая (аbс, ===90°); моноклинная (аbс, ==90°, 90°); триклинная (аbс, 90°). Являясь наиболее крупным классификацион­ным подразделением в симметрии кристаллов, каждая С. включает неск. точечных групп симметрии кристаллов и Браве решёток и пространственных групп симметрии.

СИНЕРГЕТИКА, область науч. ис­следований, целью к-рых является выявление общих закономерностей в процессах образования, устойчивости и разрушения упорядоч. временных и пространств. структур в сложных неравновесных системах разл. при­роды (физ., хим., биол., экологич. и др.). Возникновение организован­ного поведения может обусловливать­ся внеш. воздействиями (вынужден­ная организация) или являться ре­зультатом развития собств. (внутр.) неустойчивостей в системе (самоор­ганизация). В последнем случае про­цесс упорядочения связан с коллек­тивным поведением подсистем, об­разующих систему. Наряду с про­блемой самоорганизации С. рассмат­ривает также и вопросы самодезор­ганизации — возникновения хаоса (сложного поведения) в динамич. си­стемах. Как правило, исследуемые системы являются диссипативными от­крытыми системами.

Термин «С.» происходит от греч. synergetikos — совместный, согласо­ванно действующий. С. возникла в нач. 70-х гг. 20 в. Основой С. служит единство явлений, моделей и методов, с к-рыми приходится сталкиваться при исследовании процессов «возник­новения порядка из беспорядка» в химии (реакции Белоусова — Жаботинского), космологии (спиральные галактики), экологии (организация сообществ) и т. д. Примером самоор­ганизации в гидродинамике служит образование в подогреваемой жид­кости (начиная с нек-рых градиентов темп-ры) шестиугольных ячеек Бенара (рис.) или возникновение торои­дальных вихрей (вихрей Тейлора) между вращающимися цилиндрами. Пример вынужденной организации -синхронизация мод в многомодовом лазере с помощью внеш. периодич. воздействия.

Модели С.— это модели нелиней­ных неравновесных систем, подвер­гающихся действию флуктуации. В мо­мент перехода упорядоченная и не­упорядоченная фазы отличаются друг от друга столь мало, что именно

флуктуации переводят одну фазу в другую. Если в системе возможно неск. устойчивых состояний, то флук­туации отбирают лишь одно из них. При анализе сложных систем, напр. в биологии или экологии, С. ис­следует простейшие основные модели, позволяющие понять и выделить наиболее существ. механизмы «органи­зации порядка» (избирательную не­устойчивость, вероятностный отбор, конкуренцию или синхронизацию под­систем и др.).



Структура в виде шестигранных призматиче­ских ячеек (Бенара), устанавливающихся в плоском горизонтальном слое вязкой жид­кости при подогреве снизу.
Понятия и образы С. связаны, в первую очередь, с оценкой упорядоченности поведения. Это пространств. корреляция, параметр порядка, взаимная координация (син­хронизация) подсистем, энтропия и др. Методы С. в значит. степени пе­рекрываются с методами колебаний и волн теории, термодинамики не­равновесных процессов, теории фазовых переходов, статистич. механики и др. Для многих задач С. построение тео­рии сводится к созданию и анализу вероятностной модели; здесь С. за­имствует методы из матем. теории стохастич. процессов.

• X а к е н Г., Синергетика, пер. с англ., М., 1980; Рязанов А. И., Вве­дение в синэргетику, «УФН», 1979, т. 129, в. 4.

СИНТЕТИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ, кристаллы, выращенные искусственно в лабораториях или в заводских ус­ловиях. Известно более 10⁵ С. к. неорганич. веществ. Нек-рые из них не встречаются в природе, в частности наиболее применяемые кристаллы по­лупроводников, пьезоэлектриков, а также оптич. и оптоэлектрич. кри­сталлы, кристаллы, имитирующие дра­гоценные камни на основе алюмоиттриевых гранатов (г р а н а т и т ы) и двуокисей Zr и Hf (ф и а н и т ы). Органических С. к. известно ~10⁵ разнообразных составов, не встре­чающихся в природе. Среди них наи­большее применение находят органич. сцинтилляторы (нафталин, антрацен) и сегнетоэлектрики (триглицинсульфат). С др. стороны, из 3000 кри­сталлов, составляющих многообразие природных минералов, искусственно

686

НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЁННЫЕ СИНТЕТИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ

удаётся выращивать пока только неск. сотен, из к-рых для практич. приме­нений существенное значение имеют лишь 20—30 (см. табл.).

• Ц и н о б е р Л. И. [и др.], Условия роста и реальная структура кварца, в сб.: IV Всесоюзное совещание по росту кристал­лов, [т.] 2, ч. 2, Ереван, 1972, с. 186; Мильвидский М. Г., Освенский В. Б., Получение совершенных монокристаллов полупроводников при кристаллизации из расплава, там же, с. 50; Багдасаров X. С., Проблемы синтеза крупных тугоплав­ких оптических монокристаллов, там же, с. 6—25; Яковлев Ю. М., Гендельев С. Ш., Монокристаллы ферритов в ра­диоэлектронике, М., 1975; Современная кристаллография, под ред. Б. К. Вайнштейна, М., 1979.

В. А. Тимофеева.

СИНУСОВ УСЛОВИЕ в оптике, вы­ражается формулой sinu/sinu'=n'/n, где u и u' — углы, образуемые с оптич. осью лучом, проходящим через

находящиеся на оси точки предмета и его изображения, соответственно; n и n' — показатели преломления сред по обе стороны оптич. системы;

=y'/y — линейное увеличение оп­тич. системы. С. у. должно соблю­даться, чтобы оптич. система, исправ­ленная в отношении сферической абер­рации, давала неискажённое (без­аберрационное) изображение у' малого линейного элемента у, расположенного на оптич. оси системы и перпендику­лярного этой оси (рис.).

СИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, при к-рых изменения ко­леблющейся величины происходят по синусоиде; то же, что гармонические колебания.

СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ, установление и поддержание такого режима колебаний двух или неск. связанных систем, при к-ром их ча­стоты равны, кратны или находятся в рациональном отношении друг с другом. В отсутствие взаимодействия частоты колебаний этих систем могут быть любыми. Различают взаимную С. к. связанных систем, при к-рой каждая из систем действует на другие и частота С. к. отличается от исходных частот, и принудительную С. к., или захватывание частоты, при к-рой связь между системами такова, что одна из них (синхронизирующая) влияет на другую (синхронизируемую), а обратное влияние исключено; в этом случае устанавливается колебание с частотой синхронизирующей системы. При взаимной С. к. двух связанных генераторов, сильно различающихся по мощности, более мощный генератор играет роль синхронизирующего, а менее мощный — синхронизируемого. Этот случай является переходным от взаимной С. к. к принудительной.

С. к. двух связанных систем, име­ющих в отсутствие взаимодействия частоты ₁ и ₂, обычно происходит при значениях разности частот =₁-₂, находящихся внутри опре­делённого интервала. Ширину этого интервала наз. полосой синхрони­зации (захватывания). При С. к. двух автоколебательных систем по­лоса синхронизации тем меньше, чем слабее связь между системами.

Применения С. к. обширны. Так, С. к. позволяет генераторам перемен­ного тока, синхронным моторам и др. нелинейным системам входить в син­хронный режим и устойчиво работать в пределах конечной полосы частот, а также позволяет неск. генераторам устойчиво работать на общую сеть энергосистемы или неск. радиопере­датчикам на одну антенну. С. к. ис­пользуется при создании умножите­лей и делителей частоты. В сложных нелинейных системах, генерирующих неск. частот, возможна С. к. на раз­личных комбинац. частотах системы. Напр., С. к. на разностной частоте применяется при синхронизации мод лазера. Больным с нарушением ритма сердца вживляют электронный син­хронизатор сердечного ритма (т. н.

687

• Теодорчик К. Ф., Автоколе­бательные системы, 3 изд., М.— Л., 1952; Блехман И. И., Синхронизация дина­мических систем, М., 1971; Хаяси Т., Нелинейные колебания в физических систе­мах, пер. с англ., М., 1968.

СИНХРОТРОН (от греч. synchronos — одновременный и электрон), циклич. резонансный ускоритель электронов с орбитой почти постоянного радиуса, в к-ром управляющее магн. поле из­меняется во времени, а частота уско­ряющего электрич. поля постоянна. См. Ускорители.

СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (магнитотормозное излучение), излуче­ние эл.-магн. волн заряж ч-цами, движущимися с релятив. скоростями в однородном магн. поле. Излучение ч-ц, движущихся в перем. электрич. и магн. полях, наз. ондуляторным излучением. С. и. обусловлено уско­рением, связанным с искривлением траекторий ч-ц в магн. поле. Анало­гичное излучение нерелятив. ч-ц, дви­жущихся по круговым или спираль­ным траекториям, наз. циклотронным излучением; оно про­исходит на осн. гиромагнитной ча­стоте и ее первых гармониках. С уве­личением скорости ч-цы роль высоких гармоник возрастает; при прибли­жении к релятив. пределу излучение в области наиб. интенсивных высоких гармоник обладает практически непре­рывным спектром и сосредоточено в направлении мгновенной скорости в узком конусе с углом раствора ~mс²/ξ, где m и ξ — масса и энергия ч-цы.

Полная мощность излучения ч-цы с энергией ξ>>mc² равна:

где е — заряд ч-цы, Н — составля­ющая магн. поля, перпендикулярная скорости ч-цы. Сильная зависимость излучаемой мощности от массы ч-цы делает С. и. наиб. существенным для лёгких ч-ц—эл-нов и позитронов. Спектральное (по частоте ) распре­деление излучаемой мощности опре­деляется выражением:

представлен на рис. Характерная частота, на к-рую приходится максимум в спектре излу­чения ч-цы, равна (в Гц):

0,29•_c=l,8•10¹⁸Hξ²_эpr=4,6•10^-6РHξ²_эв.

Излучение отд. ч-цы в общем случае эллиптически поляризовано с боль­шой осью эллипса поляризации, рас-

положенной перпендикулярно види­мой проекции магн. поля. Степень эллиптичности и направление враще­ния вектора напряжённости электрич. поля зависят от направления наблю­дения по отношению к конусу, опи­сываемому вектором скорости ч-цы вокруг направления магн. поля. Для направлений наблюдения, лежащих на этом конусе, поляризация линей­ная.

Впервые С. и. наблюдалось в цик­лич. ускорителях эл-нов (в синхротро­не, поэтому и получило назв. «С. и.»). Потери энергии на С. п., а также связанные с С. и. квант. эффекты в движении ч-ц необходимо учитывать при конструировании циклич. уско­рителей эл-нов высокой энергии. С. и циклич. ускорителей эл-нов исполь­зуется для получения интенсивных пучков поляризованного эл.-магн. из­лучения в УФ области спектра и в области «мягкого» рентг. излучения; пучки рентг. С. и. применяются, в частности, в рентгеновском структур­ном анализе. ,

Большой интерес представляет С. и. косм. объектов, в частности нетепло­вой радиофон Галактики, нетепловое радио- и оптич. излучение дискретных источников (сверхновых звёзд, пульса­ров, квазаров, радиогалактик). Синхротронная природа этих излучений подтверждается особенностями их спектра и поляризации. Согласно совр. представлениям, релятив. эл-ны, вхо­дящие в состав космических лучей, дают С. и. в косм. магн. полях в радио-, оптическом, а возможно, и в рентге­новском диапазонах. Измерения спектр. интенсивности и поляризации косм. С. и. позволяют получить ин­формацию о концентрации и энерге­тич. спектре релятив. эл-нов, вели­чине и направлении магн. полей в удалённых частях Вселенной.

• Соколов А. А., Тернов И. М., Релятивистский электрон, М., 1974; Кулипанов Г. Н., Скринский А. Н., Использование синхротронного излучения: состояние и перспективы, «УФН», 1977, т. 122, в. 3; Синхротронное излучение. Свойст­ва и применение, пер. с англ., М., 1981,

С. И. Сыроватский.

СИНХРОФАЗОТРОН, циклич. резо­нансный ускоритель тяжёлых ч-ц (про­тонов, ионов), в к-ром управляющее

магн. поле и частота ускоряющего электрич. поля одновременно изме­няются во времени таким образом, чтобы радиус равновесной орбиты ч-ц оставался постоянным. С. для уско­рения протонов часто наз. протон­ным синхротроном. См. Ускорители.

СИНХРОЦИКЛОТРОН, то же, что фазотрон.

СИРЕНА, акустич. излучатель, дей­ствие к-рого основано на периодич. прерывании потока газа (или жид­кости). По принципу работы С. де­лятся на динамические (вращающиеся) и пульсирующие. В пульсирующих С. перекрытие потока производится заслонкой, совершающей возвратно-поступат. движение при помощи эл.-магн. или электродинамич. преоб­разователя.

Наиболее распространены динамич. С. Они подразделяются на осевые и радиальные (рис.): в первых воздуш­ный поток совпадает с осью вращения, во вторых — направлен по радиусу перпендикулярно оси. В осевых С. диск 1 с отверстиями (ротор) враща­ется относительно неподвижного ди­ска 2 (статора).

Воздушные динамич. С. применя­ются для сигнализации и для технологич. целей (коагуляция мелкодис­персных аэрозолей, разрушение пены, осаждение туманов, ускорение про­цессов тепло- и массообмена и др.).

Жидкостные С. выполняются обыч­но радиальными с неск. коаксиаль­ными роторами, вращающимися меж­ду неск. рядами коаксиальных статоров; иногда статор вообще отсутствует,

688

• Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957; К р о у ф о р д А. Э., Ультразвуковая техника, пер. с англ., М., 1958.

СИСТЕМА ЕДИНИЦ физических ве­личин, совокупность основных и про­изводных единиц нек-рой системы физ. величин, образованная в соот­ветствии с принятыми принципами. С. е. строится на основе физ. теорий, отражающих существующую в при­роде взаимосвязь физ. величин. При определении единиц системы подби­рается такая последовательность физ. соотношений, в к-рой каждое следую­щее выражение содержит только одну новую физ. величину. Это позволяет определить единицу физ. величины через совокупность ранее определён­ных единиц, а в конечном счёте — через основные (независимые) единицы системы (см. Единицы физических ве­личин). Связь производных единиц системы с основными выражается ф-лами размерности (см. Размерностей ана­лиз). Обычно в качестве основных выбирают единицы, которые могут быть воспроизведены эталонами или эталонными установками с наивысшей точностью, соответствующей уровню развития науки и техники в данную эпоху.

В первых С. е. в кач-ве основных были выбраны единицы длины и массы, напр. в Великобритании — фут и англ. фунт, в России — аршин и рус. фунт. Кратные и дольные еди­ницы этих систем имели собств. наи­менования (ярд и дюйм в системе Великобритании, сажень, вершок, фут и др.— России), благодаря чему обра­зовалась сложная совокупность про­изводных единиц. Неудобства, вызы­ваемые различием и сложностью на­циональных систем единиц, натолк­нули на идею разработки метрич. системы мер (18 в., Франция), послу­жившей основой для междунар. уни­фикации единиц длины (метр) и мас­сы (килограмм), а также важнейших производных ед. (площади, объёма, плотности).

В 19 в. нем. учёные К. Гаусс и В. Вебер предложили С. е. для электрич. и магн. величин, названную Гауссом абсолютной. В ней в кач-ве осн. еди­ниц были приняты миллиметр, мил­лиграмм и секунда, а производные ед. образовывались по ур-ниям связи между величинами в простейшем их виде, т. е. с численными коэфф., рав­ными единице (такие системы позднее получили название когерентных). Во 2-й пол. 19 в. Британская ассоциация по развитию наук при­няла две системы единиц с осн. еди­ницами см, г, с: электростатическую (СГСЭ) и электромагнитную (СГСМ). Этим было положено начало образо­ванию и др. общефиз. С. е., в част­ности симметричной системы СГС (к-рую наз. также системой Гаусса; см. СГС система единиц), технической системы (м, кгс, с; см. МКГСС система единиц), МТС системы, единиц. В 1901 итал. учёный Дж. Джорджи предложил С. е. с осн. единицами м, кг, с и одной электрич. единицей. Система вклю­чала получившие распространение на практике ед.: ампер, вольт, ом, ватт, джоуль, фарад, генри. Эта система была положена в основу принятой в 1960 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам Международной си­стемы единиц (СИ), имеющей семь осн. единиц: метр, килограмм, се­кунда, ампер, кельвин, кандела, моль. Создание СИ открыло перспективу всеобщей унификации и упрощения единиц и имело следствием принятие мн. странами решений о переходе к этой системе или о её преимуществ. использовании.

Наряду с практическими С. е. в физике применяются системы, в ос­нову к-рых положены универс. физ. константы, напр. скорость распро­странения света в вакууме, заряд эл-на, постоянная Планка и др. (см. Естест­венные системы единиц).

• Бурдун Г. Д., Единицы физиче­ских величин, 4 изд., М., 1967; его же, Справочник по Международной системе единиц, 3 изд., М., 1980; Бурдун Г. Д., Марков Б. Н., Основы метрологии, 2 изд., М., 1975.

СИСТЕМА ОТСЧЕТА в механике, со­вокупность системы координат и ча­сов, связанных с телом, по отношению к к-рому изучается движение (или равновесие) к.-н. др. материальных точек или тел. О способах задания движения точки или тела по отноше­нию к выбранной С. о. и об опреде­лении кинематич. хар-к этого движе­ния см. в ст. Кинематика. Выбор С. о. зависит от целей исследования. При кинематич. исследованиях все С. о. равноправны. В задачах динамики преимуществ. роль играют инерциаль­ные системы отсчёта, по отношению к к-рым дифф. ур-ния движения имеют обычно более простой вид.

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (распределённые си­стемы), системы, состоящие из эле­ментов, непрерывно распределённых в конечных областях пр-ва, так что происходящие в них движения пере­даются от одного элемента к другому и не могут быть идеализированы как движения объектов (масс, полей и т. п.) с фиксированной внутр. струк­турой (см. Системы с сосредоточен­ными параметрами). Все реальные системы можно рассматривать как С. с р. п.— плотностью, упругостью и др., к-рые от точки к точке меня­ются непрерывно. Это возможно, когда объём, имеющий размеры самой ко­роткой волны, к-рая играет роль в рассматриваемой задаче о колебаниях

системы, содержит ещё достаточно большое число атомов. Напр., в слу­чае распространения упругого им­пульса вдоль тонкого стержня пост. сечения, возникающего в результате удара по концу стержня. С. с р. п. обладают бесконечно большим числом степеней свободы, вследствие чего им свойственно бесконечно большое число нормальных колебаний. Процессы в С. с р. п. описываются обычно ур-ния­ми с частными производными (волно­вое уравнение, ур-ние диффузии и др.) или интегральными ур-ниями.

З. Ф. Красильник.

СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (дискретные систе­мы), системы, движение к-рых может быть описано как движение конечного числа точечных объектов (строго сосре­доточенные параметры) или протяжён­ных объектов с жёстко фиксированной внутр. структурой (параметры, сво­димые к сосредоточенным). Напр., тело, подвешенное на нити (маятник), относится к С. с с. п., если его можно считать точечным, а нить — нерас­тяжимой и невесомой; колебательный контур, состоящий из индуктивности L, ёмкости С и сопротивления R, является С. с с. п., когда размеры всех его элементов значительно меньше длины эл.-магн. волны и структуру полей в элементах L, С и R можно идеализировать как жёстко фиксиро­ванную.

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связываю­щих обобщённые координаты и обоб­щённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих в неё объек­тов. Порядок этих ур-ний определя­ется числом степеней свободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменения тока в L, С, R колебат. контуре описыва­ется дифф. ур-ниями второго порядка и соответствует С. с с. п. с одной сте­пенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энер­гию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа (см. Наимень­шего действия принцип). При этом различаются три осн. типа эквив. описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа функцию, содержащую обоб­щённые координаты и скорости, через Гамильтона функцию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (ф-цию Га­мильтона — Якоби), выраженную че­рез обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случае — частные производные.

• Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972; Андро­нов А. А., Витт А.А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981: Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика, 3 изд., М., 1973.

689

объясняется тем, что на объём жид­кости, заполняющей верх. часть С. (заштрихована), давление со стороны, где расположен верхний резервуар (т. е. слева), больше, чем со стороны, где находится нижний (т. е. справа); так, в нач. момент течения давление слева равно р₀-h₁, а давление спра­ва р₀-₂, где  — удельный вес жидкости, р₀ — давление на свобод­ную поверхность жидкости и h₂>h₁. Т. о., при течении жидкости по С. в верх. части его устанавливается дав­ление, пониженное по сравнению с р₀. Падение давления здесь тем больше, чем больше разность высот h₂-h₁ и потеря энергии жидкости на пре­одоление сопротивления трубки. Это обстоятельство ограничивает разность высот жидкости, а следовательно, и действие С., т. к. при давлении в потоке ниже нек-рого предельного возникает кавитация и происходит разрыв столба жидкости. При пере­качивании с помощью С. холодной воды, находящейся под атм. давле­нием, предельная разность высот обыч­но не превосходит 6—7 м. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ, поле физиче­ское, к-рое описывается ф-цией, в каж­дой точке пр-ва не изменяющейся при повороте системы координат. В квант. теории поля квантами С. п. явл. ч-цы со спином 0. По поведению относительно пространственной ин­версии С. п. делят на собственно ска­лярные, если полевая ф-ция не меняет знака при инверсии, и псевдоскаляр­ные, если меняет. Отвечающие им ч-цы имеют соответственно положит. и отрицат. внутр. чётность и наз. скалярными (напр., -мезон) и псев­доскалярными (напр., -, К-, -мезоны).

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ, см. Потенциалы электромагнитного поля.

СКАМЬЯ ОПТИЧЕСКАЯ, установка для испытания оптич. приборов и отд. деталей. В С. о. на массивные направляющие насаживают штативы, наз. рейтерами, к-рые несут разл. подставки и столики с укреплёнными на них испытуемыми и ре­гистрирующими приборами и дета­лями. Рейтеры можно перемещать вдоль С. о. и неподвижно закрепить в любом месте по всей длине направ­ляющих. Механич. перемещения рей­теров строго параллельны оптич. и визирным осям установленных на С. о. приборов. Длина С. о. может достигать неск. м.

СКАЧОК КОНДЕНСАЦИИ, особая форма скачка уплотнения, возникаю­щая в ускоряющемся сверхзвук. по­токе газа в результате конденсации содержащихся в нём паров. Обычно С. к. наблюдается в сверхзвук. сопле, где ускоренное движение газа сопро­вождается монотонным снижением его темп-ры и соответствующим увеличе­нием относит. влажности. В нек-ром сечении сопла аэродинамической тру­бы относит. влажность воздуха дости­гает 100% (темп-ра насыщения), и дальнейшее охлаждение приводит к конденсации. При отсутствии подо­грева воздуха конденсация содержа­щихся в нём паров воды в виде С. к. происходит в сечениях сопла, где Маха число M=1,2—1,4. С. к. имеет Х-образную форму и, отражаясь от поверхности сопла, вызывает волно­образное изменение параметров теку­щего газа — давления, скорости, темп-ры (а также энтропии), что существенно затрудняет эксперим. ис­следования. Поэтому совр. аэродина­мич. трубы оборудуются спец. уста­новками для осушения воздуха.

СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ, ударная волна, характерная для сверхзвукового течения газа узкая область, в к-рой, если считать её неподвижной, проис­ходит резкое уменьшение скорости газа и соответствующий рост давле­ния, темп-ры, плотности и энтропии газа. Толщина С. у. в направлении, нормальном к его поверхности, т. е. длина, на к-рой происходит измене­ние параметров газа, мала — порядка ср. длины свободного пробега моле­кул, поэтому при решении большин­ства задач газовой динамики толщи­ной С. у. пренебрегают.

СКВАЖНОСТЬ, см. в ст. Импульс­ный сигнал.

СКЕЙЛИНГ, то же, что масштабная инвариантность.

СКИН-ЭФФЕКТ (от англ. skin — кожа, оболочка) (поверхностный эф­фект), затухание эл.-магн. волн по мере их проникновения в глубь про­водящей среды, в результате к-рого, напр., перем. ток по сечению провод­ника или перем. магн. поток по сечению магнитопровода распределя­ется не равномерно, а преим. в по­верхностном слое (с к и н - с л о е). При распространении эл.-магн. вол­ны в проводящей среде в ней возни­кают вихревые токи, в результате чего часть эл.-магн. энергии преоб­разуется в теплоту. Это и приводит к затуханию волны. Чем выше ча­стота  эл.-магн. поля и чем больше

магн. проницаемость  проводника, тем сильнее (в соответствии с Мак­свелла уравнениями) вихревое элект­рич. поле, создаваемое перем. магн. полем, а чем больше проводимость а проводника, тем больше плотности тока и рассеиваемая в ед. объёма мощность (в соответствии с законами Ома и Джоуля — Ленца). Т. о., чем больше величины ,  и , тем резче проявляется С.-э.

В случае плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси х в хорошо проводящей однородной линейной среде, амплитуды напряжённостей электрич. и магн. полей затухают экспоненциально:

E=E₀e^-x, Н=Н₀е^-x,

где =(1/c)(2) — коэфф. затуха­ния. На глубине x==1/ амплитуда волны уменьшается в е раз (эту глу­бину условно принимают за толщину скин-слоя). Напр., при =50 Гц в Cu (=580 кСм/см; =1) =9,4 мм, в стали (=100кСм/см; =1000) =0,74 мм. При увеличении  до 0,5 Мгц  уменьшится в 100 раз. В идеальный проводник (с бесконечно большой проводимостью) эл.-магн. вол­на вовсе не проникает, она полностью от него отражается. Если радиус кри­визны сечения проводника r>> и поле в проводнике представляет собой пло­скую волну, вводят понятие импеданса характеристического.

Если длина свободного пробега l носителей тока становится больше  (напр., в очень чистых металлах), то при низких темп-рах и сравнительно высоких частотах С.-э. приобретает ряд особенностей (аномальный С.-э.). Эл-ны становятся неравноцен­ными с точки зрения их вклада в электрич. ток; осн. вклад вносят эл-ны, движущиеся в скин-слое параллельно поверхности металла или под очень небольшими углами к ней; они про­водят, т. о., больше времени в обла­сти сильного поля (т. н. эффективные эл-ны). Затухание эл.-магн. волны в поверхностном слое по-прежнему име­ет место, но количеств. хар-ки у ано­мального С.-э. несколько иные, в частности поле в скин-слое затухает не экспоненциально.

В ИК области частот эл-н за период изменения поля может не успеть пройти расстояние l. Тогда поле на пути эл-на за период можно счи­тать однородным и С.-э. в этих ус­ловиях нормальный. Т. о., на низких и очень высоких частотах С.-э. всегда нормальный. В радиодиапазоне в зависимости от соотношений между l и  могут иметь место и нормальный, и аномальный С.-э. Всё сказанное справедливо, пока частота  меньше плазменной частоты ₀ (4ne²/m)^1/2 (n — концентрация эл-нов проводи­мости, — заряд, m — масса эл-на). Относительно более высоких частот см. в ст. Металлооптика.

В технике С.-э. часто нежелателен. Перем. ток при сильном С.-э. проте-

690

СКЛЕРОМЕТР (от греч. skleros -твёрдый и metreo — измеряю), прибор для определения твёрдости разл. ма­териалов (металлов, кристаллов, по­крытий и др.) по методу царапин или вдавливания. Твёрдость материала оп­ределяют по нагрузке, при к-рой оста­ётся царапина определ. ширины или вдавленность определ. площади.

СКОРОСТЬ в механике, одна из осн. кинематич. характеристик движения точки; величина векторная, опреде­ляемая равенством: v=dr/dt, где r — радиус-вектор точки, t — время. При равномерном движении С. точки чис­ленно равна отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за к-рый этот путь пройден, т. е. v=s/t, а в общем случае численно v=ds/dt. Направлен вектор С. по касательной к траектории точки. Если движение точки задано ур-ниями, выражающи­ми зависимость её декартовых коор­динат х, у, z от t, то v=(v²_x+v²_y+v²_z), где v_x=dxldt, v_y=dy/dt, v_z=dz/dt, а косинусы углов, которые век­тор С. образует с координатными осями, равны соответственно v_x/v, v_y/v, v_z/v. Размерность С. LT^-1. Измеряют С. обычно в м/с (в системе СИ) или в км/ч.

СКОРОСТЬ ЗВУКА, скорость переме­щения в среде упругой волны при условии, что форма её профиля оста­ётся неизменной. Скорость гармони­ческой волны наз. также фазовой скоростью звука. Обычно С. з.— величина постоянная для данного в-ва при заданных внеш. условиях и не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда фазовая скорость оказывается раз­личной для разных частот, говорят о дисперсии звука.

Для газов и жидкостей, где звук распространяется обычно адиабати­чески (т. е. изменение темп-ры, свя­занное со сжатиями и разряжениями в звук. волне, не успевает выравни­ваться за период), С. з. выражается так:

с=(K_ад/)=(1/_ад).

где K_ад — адиабатич. модуль объ­ёмного сжатия,  — плотность, _ад —

адиабатич. сжимаемость. В идеальном газе С. з.

с=(p₀/)=(RT/). (ф-ла Лапласа), где =C_p/C_v — от­ношение теплоёмкостей при постоян­ных давлении и объёме, р₀ — среднее давление в среде, R — универс. газо­вая постоянная,  — мол. масса газа. С. з. в газах меньше, чем в жидко­стях, а в жидкостях меньше, как правило, чем в тв. телах, поэтому при сжижении газа С. з. возрастает. Ниже приведены значения С. з. (м/с) для нек-рых газов и жидкостей, причём в тех случаях, когда имеется дисперсия С. з., приведены её значения для малых частот, когда период звуковой волны больше, чем время релаксации.

СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗАХ ПРИ 0°С И ДАВЛЕНИИ 1 ATM

Азот.........……... 334

Кислород........... 316

Воздух............ … 331

Гелий............. … 965

Водород .......... 1284

Метан............. ... 430

Аммиак............ .. 415

С. з. в газах растёт с ростом темп-ры и давления (при комнатной темп-ре относит. изменение С. з. в воздухе составляет примерно 0,17% при из­менении темп-ры на 1°С). В жидкостях С. з., как правило, уменьшается с ростом темп-ры на неск. м/с на 1°С;

Вода ........………………..... 1490

Бензол ..........………………. 1324

Спирт этиловый.....…………. 1180