«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
Тейлор формуласы бойынша, мұнда . (2.13) теңдігін (2.12) теңдікке қойсақ, онда . (2.14) теңдігінің оң жағы мен сол жағын салыстыру арқылы мына теңдеулер жүйесін аламыз: (2.15) Егер болса, онда (2.15) теңдеулер жүйесінің бір ғана шешуі бар , себебі оның матрицасының анықтауышы - Вандермонд анықтауышы. Егер болса, онда коэффиценттерін әртүрлі жолдармен анықтауға болады. Мысалы: Егер , , , болса, . Енді (2.15) жүйесін қолдансақ, онда болады да , формуласын аламыз. Ал деп ұйғарсақ , онда (2.15) жүйеден , екенін табамыз және екенін көреміз. Жалпы бұл әдіс бойынша берілген операторын қалаған дәлдікпен жуықтауға болады . Енді жоғарыдағы дифференциалдық операторларды айырымдық функциялармен жуықтауды сипаттау үшін мынадай анықтама енгізейік: Анықтама 1. Егер берілген функциялар жиынының элементі үшін 1. жағдайда , ,онда операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз. 2. (2.16) теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды . Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы , айырымдық операторлары үшін , ал үшін талабы қойылады. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|