5. Адамстың интерполяциялық әдісі .
Егер (4.3)–теңдіктегі интегралды
(4.16)
қосындымен алмастырсақ, онда
(4.17)
формуласын аламыз.Мұндағы параметірлерін жоғарыда көрсетілген жолдармен анықтаймыз.
Яғни, десек онда
(4.18)
теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл теңдеудің
кез келген болған жағдайда шешуі бар. Немесе параметрлерін былайша да табуға болады:
Ал жіберілген қате –
(4.19)
Енді осы әдістің дербес жағдайларын қарастырайық:
Онда (4.20)
2. Бұл жағдайда (4.21)
3. Онда
(4.22)
4. . Онда
(4.23)
Жалпы Адамстың (4.14) экстрополяциялық формуласы сияқты, Адамстың интерполяциялық формуласын былайша жазуға болады:
(4.24)
мұнда
Ал жіберілетін қате –
(4.25)
Адамстың интепрполяциялық әдісі айқындалмаған сызықты емес теңдеу болғандықтан , оның шешуін табу үшін көп жағдайда итерациялық әдістер қолданылады.Сондықтан оны
(4.26)
Түрінде жазу арқылы итерация әдістерін қолдануға ыңғайлы түрге келтіреміз.
Мұнда (4.27)
(4.27) формуладағы көрсетілген аргументтері бойынша белгілі функция.
Енді (4.26) –теңдеуді шешу үшін
(4.28)
Итерациялық әдісін қолдансақ, онда оның жинақталуы үшін аралығында үзіліссіз болуы және бастапқы мән теңдеудің шешуіне жақын болуы жеткілікті.
Лекция 22-26. Айрымдық схемалардың негізгі түсінігі
Достарыңызбен бөлісу: |
