«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама-2.
| туралы түсінік
Айталық, облысында сызықты дифференциалды теңдеу (4.1) және оның қосымша шарты (4.2) берілсін. Мұнда берілген функциялар , сызықты дифференциалды оператор. (4.1)-(4.2) есебінің бір ғана шешуі бар деп ұйғарамыз. Енді облысын торымен жабайық. түйіндердің тығыздығын анықтайтын параметр болсын. (4.1)-(4.2) есебін , (4.3) (4.4) айырымдық есебімен алмастырайық. Мұндағы белгілі торлық функциялар. (4.3)-(4.4) есебінің шешуі торында анықталған торлық функция. параметрін өзгерту арқылы, яғни торының тығыздығын өзгерту арқылы (4.3)-(4.4) есебінің тан тәуелді шешулерінің жиынын аламыз. (4.1)-(4.2) есебінің шешуін (4.3)-(4.4) есебінің шешуі қаншалықты жуықтайтындығын -торлық функциялар кеңістігінде қарастырамыз. Айталық, функциясының торының түйіндеріндегі, яғни болсын. Енді айырымдық схеманың шешуінің дәлдігін былай белгілесек: , (4.5) (4.6) есебін аламыз. Мұндағы шамалары жуықтау қателігі (апроксимация қателігі). Яғни (4.1)-(4.2) есебін (4.3)-(4.4) есебімен алмастырғандағы жіберілген қате. Енді шамаларын бағалау үшін оларды тиісінше шекті өлшемді торлық функциялар жиынында жатады деп есептеп, осы жиындарда нормаларын енгізейік. Анықтама-1 Егер шарттары орындалса, онда (4.3)-(4.4) айырымдық схемасы (4.1)-(4.2) есебіноның шешуінде тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимациялайды) дейді. Мұндағы Анықтама-2. Егер нөлге ұмтылғанда нөлге ұмтылса, онда (4.3)-(4.4) есебінің шешуі (4.1)-(4.2) есебінің шешуіне жинақталады дейміз. Егер жеткілікті аз шама табылып, және болғанда бағалауы орындалса, онда айырымдық схеманың шешуі жылдамдықпен (4.1)-(4.2) есебінің шешуіне жинақталады дейді немесе айырымдық схеманың дәлдігі -ге тең дейді. Мұндағы -тан тәуелсіз сан. Кейде (4.3)-(4.4) есебін функциясының шекаралық (шеткі) нүктелердегі белгілі мәндерін теңдіктің оң жағына шығару арқылы, (4.7) түрінде жазуға болады. Бұл жағдайда айырымдық схеманың жуықтау қателігін былайша жазады: Ал теңдігін ретті жуықтау қателігі (аппроксимациясы) дейміз. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|