«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Айырымдық схеманың орнықтылығы
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
| 5.Айырымдық схеманың орнықтылығы
туралы түсінік 1-анықтама. Егер сандары табылып, орындалғанда кез-келген үшін (5.1) айырымдық есебінің бір ғана шешуі бар болып, (5.2) теңсіздігі орындалса, онда (5.3) айырымдық схемасын орнықты дейміз. Мұндағы тан тәуелсіз тұрақты сан. (5.2) теңсіздігі (5.3) айырымдық схемасының оң жағына өсімше берсек, онда оның шешуі бойынша бірқалыпты аз шамаға өзгеретінін көрсетеді. Егер операторы -ты қа кескіндейтін сызықты оператор болса, онда жоғарғы анықтамаға пара-пар мына анықтаманы беруге болады. 2-анықтама. Егер кез-келген үшін сызықты айырымдық есебінің бір ғана шешуі- бар болып, (5.4) теңсіздігі орындалса, онда айырымдық есепті орнықты дейміз. Айталық, (6.1) айырымдық схемасы (6.2) шекаралық есебін шешуі бойынша дәлдікпен жуықтайтын болсын. Яғни (6.2) теңдеуінің шешуін (6.1) теңдеуіне қойсақ, онда Осыдан . (6.3) Мұндағы тан тәуелсіз тұрақты сан. Енді (6.1) айырымдық есебінің жуықтау дәлдігімен оның орнықтылығының және шешуінің (6.2) теңдеуінің шешуіне жинақталуының арасындағы байланысы, яғни жуықтау дәлдігі мен орнықтылықтан жинақтылық шарты орындалатынын көрсететін теореманы берейік. Теорема. айырымдық схемасы есебін дәлдікпен жуықтайтын және орнықты болса, онда шешуі шешуіне жинақталады және (6.4) бағалауы орындалады. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|