«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
Енді итерациялық әдістердің жинақтылығын қалай сипаттауға болады, немесе қай уақытта итерацмялық процессті тоқтату керектігіне тоқталайық. Теңдеулер жүйесінің дәлдігін қателік векторы арқылы бағалау мүмкін болмағандықтан көбіне -ауытқу векторы арқылы бағалайды. Шынында да, егер (C-const) болса, онда. Осыдан болғанда . екенің көреміз. Ал (6.6) болғандықтан . Осыдан мынандай тұжырым жасауға болады: егер (C-const) яғни (6.1) орнықты болса, онда шегінен шегі келіп шығады. Ал матрицасының шарттылығы нашар болған жағдайда бұл тұжырым орындалмауы да мүмкін. Сондықтан итерациялық процессті , алдын-ала берілген дәлдік - бойынша теңсіздігі орындалған кезде тоқтату ертерек болуы мүмкін. Енді (6.4) теңдігін былайша жазайық: . Осыдан . Бұл теңсіздік ,(6.1) теңдеулер жүйесі орнықты болған жағдайда, итерациялық процесті (6.7) теңсіздігі орындалғанда тоқтатуға болатындығын көрсетеді. Егер А оң анықталған симметриялы матрица болған жағдайда қателік вектордың шамасын қателік функциясы деп аталатын функцияның шамасымен де анықтауға болады. Шынында да А оң анықталған болғандықтан және болғанда . жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|