Сборни к научных работ студентов тувинского государственного университета

1. Определитель повреждений лесных, декоративных и плодовых деревьев и кустарников / В.И. Гусев М.: «Лесная промышленность». 1984.

Растет в тундре и лесотундре, образует густые заросли; как подлесок - в заболоченных лесах, на моховых болотах лесной зоны. Встречается в Арктике (Европейская Арктика, Сибирская Арктика), в европейской части России (Карело-Мурманский, Двинско-Печорский, Прибалтийский, Ладожско-Ильменский, Верхневолжский, Волжско-Камский районы), в Западной Сибири (Обский район), в Белоруссии. На территории республики Тыва произрастает преимущественно на болотистых и сыроватых высокогорных местах. Ареал ее произрастания приведен на рис.1.

Рис. 1. Места произрастания Betula rotundifolia

Целью данной работы являлось изучение содержания витаминов и минеральных компонентов биомассы Betula rotundifolia. Для проведения исследования были отобраны образцы Betula rotundifolia на территории Тере-Хольского кожууна (2010 г). Определение водорастворимых витаминов и минеральных элементов проводили по стандартным методикам, применяемых для анализа растительного сырья.

Результаты исследования показали, что содержание водорастворимых витаминов В₁, В₆, С изменяется от 0,14 до 29,30 мг%. Наибольшее количество приходится на витамин С.

В составе макроэлементов Betula rotundifolia обнаружены калий, натрий, кальций, магний, алюминий и железо. Результаты исследования приведены на рис.2

Рис. 2. Содержание макроэлементов, %
Анализ данных показал, что среди макроэлементов преобладают кальций, магний, калий и алюминий, а содержание натрия и железа одинаково.

Таким образом, проведенные исследования показали, необходимость проведения дальнейших исследований по изучению биохимического состава Betula rotundifolia, произрастающей на территории республики. Это вызвано тем, что в последнее время все больше внимания стало уделяться природным источникам биологически активных веществ, так как они обладают низкой токсичностью и ограниченным спектром побочных эффектов.

Процесс приготовления традиционной пищи «далган» состоял в том, что очищенный, перебранный ячмень или пшеницу подвергают калению. Предварительно, зерно вымачивают теплой водой, затем в раскаленной чугунной чаше его хорошо поджаривают. Каленое зерно толкут в ступе, затем его мелят на ручной каменной мельнице, которая состоит из двух жернов. Полученный «далган» хранили в кожаных мешочках для сохранения аромата, вкусовых качеств и переувлажнения (рис. 1). Основными продуктами из «далгана» являются «каржан», «далган с ааржы и пенками», «далган» с топленным маслом и «чокпек».

Рис. 1. Кожаный мешочек для хранения «далган»

Большинство витаминов не синтезируются в организме человека. Поэтому они должны регулярно и в достаточном количестве поступать в организм с пищей или в виде витаминно-минеральных комплексов. Резкое снижение содержания витаминов в продуктах, вплоть до полного исчезновения, может быть вызвано неправильным хранением, транспортировкой, кулинарной обработкой. Но бывает так, что содержание витаминов в пище соответствует нормам, а признаки гиповитаминоза сохраняются. Чаще всего причиной является недостаточное поступление других питательных веществ.

Во-первых, витамины расходуются в процессе усвоения и обмена белков, углеводов, жиров. Поэтому при преобладании углеводного питания (каши, макароны, хлеб, сахар, кондитерские изделия) увеличивается потребность в тиамине. А при избыточном количестве белка в пище (мясо, рыба, яйца) – в пиридоксине и рибофлавине. Во-вторых, для усвоения и транспорта витаминов требуются другие питательные вещества. Так, отсутствие в рационе жиров делает невозможным нормальный обмен жирорастворимых витаминов, цинк необходим для активизации витамина А. В-третьих, витамины в организме выполняют свои функции в составе ферментных комплексов вместе с белками и минеральными веществами. Поэтому отсутствие полноценных белков и минеральных веществ (железа, меди, кальция, кобальт и т. д.) может стать причиной авитаминоза.

В настоящее время «далган» стал вытесняться другими готовыми продуктами питания из рациона тувинцев. Это вызвано тем, что процесс его приготовления трудоемок и длителен. Все реже встречаешь людей, которые сами в домашних условиях готовят «далган», так как проще всего купить готовый продукт. В связи с этим, представлял интерес изучения химического состава «далгана» полученного по традиционной технологии.

Целью работы являлось определение содержания витаминов и минеральных элементов в «далгане». Определение тиамина, пиридоксина, аскорбиновой кислоты и минеральных элементов проводили по стандартным методикам, применяемых для анализа растительного сырья.

Анализ полученных данных показал, что содержание в «далгане» тиамина в 2,8 раз больше, чем пиридоксина, а аскорбиновой кислоты – 1,85 мг% на а.с.с.

Известно, что тиамин необходим для нервной системы, стимулирует работу мозга, улучшает переваривание пищи, особенно углеводов, участвует в жировом, белковом и водном обмене. Для того чтобы перевести тиамин в активную форму, требуется достаточное количество магния. Поэтому представлял интерес определения макроэлементов «далгана». В составе «далгана» определено наличие таких макроэлементов, как калий, натрий, кальций, магний и железо. Наибольшее количество приходится на железо (10 %), магния меньше в 1,6 раз. А содержание калия, натрия и кальция изменяется от 0,2 до 4 % на а.с.с.

Таким образом, исследования показали, что для тувинцев зерновые продукты служили источником не только белков, углеводов и липидов, но и также витаминно-минерального комплекса. Тем самым, восполнялось потребление продуктов из овощей и фруктов, которые не преобладали в нашем рационе. В заключении хотелось бы пожелать о сохранении традиций, обычаев своих предков и включении в рацион питания тувинцев традиционных продуктов.

На территории республики торф встречается в Тоджинском, Тере-Хольском, Пии-Хемском и Тандынском кожуунах. Для проведения исследований были отобраны пробы торфа из мест «Бай-Хаак», «Пор-Бажын», «Сангилен», «Аржаан», «Семь озер». Исследования торфа показали, что основными растениями-торфообразователями являются: осоки (Garex L.), хвощовые (Equesetaceae L.) змееголовник (Dragosephallum L.), вейник (Calamagrostis Adans.), ива (Salix L.), береза (Betula L.), сосна обыкновенная (Pinus silvestris L.), гипновые зеленые мхи (Bryales) и кукушкин лен (Polytrichum commune L.). Торф относится к верховым, толщина слоя составляет от 15 до 25 см., текстура однородная, темно-коричневого цвета.

Целью исследования являлось определение содержания фенольных соединений в торфе различных мест. Многие болотные растения (преимущественно сфагновые мхи) подавляют течение микробиологических процессов в пласте торфа. Они имеют в своем составе антисептические вещества, в основном фенолы, которые действуют на окружающее пространство не только в период жизни растения, но и после их отмирания. Фенолы тормозят реакции окисления и хорошо известны как антисептики. Сфагновые мхи, содержащий фенольные соединения сфагнол, с давних времен применяют в медицине.

Содержание фенольных соединений в торфе определись методом экстракции с последующим фотометрическим определением суммы флавоноидов. Методика исследования: к 2 г воздушно-сухого сырья добавляют 50 мл 70%-го раствора этанола при нагревании на водяной бане в течение 30 мин, извлечение ведут до истощения сырья, контролируя полноту извлечения. Полученные вытяжки объединяют, отгоняют спирт, фильтруют и очищают хлороформом от пигментов и смол. Экстракт разбавляют 70%-м раствором этанола до 250 мл и определяют сумму фенолов перманганатометрическим методом. Полученные результаты представлены в виде диаграммы , из диаграммы видно, что наибольшее содержание фенольных соединений в торфе Бай-Хаак.

Рис.1. содержание фенольных соединений в торфе различных мест

1. 
   торф улучшает структуру почвы, ее водно-воздушные свойства; не являясь богатым по наличию макро и микроэлементов, содержит уникальные компоненты как, например, фенольные соединения;
   
2. 
   наибольшеe количество фенольных соединений в торфе из места «Бай-Хаак» - 2,52%, наименьшее количество фенольных соединений в торфе из места «Сангилен» - 2,13%.
   

1. Биохимия фенольных соединений/ под ред. Дж. Харборна. М.: Мир.-1974 - 198с.

2. Исматова Р.Р. Химическое изучение фенольных соединений торфа и сапропели // Фундаментальные исследования - 2007- С. 86-89.

3. Чуханов З.Ф., Хитрин Л.Н.Торф в народном хозяйстве. М.: Высшая школа. 1968. 342с.

Створ Саяно-Шушенской ГЭС расположен на р. Енисей в 433,5 км от г. Кызыла. В административном отношении водохранилище занимает часть территории Хакасии, Красноярского края и Республики Тыва. Заполнение Саяно-Шушенского водохранилища началось с 1979 г. Максимальная отметка наполнения водоема или нормальный подпорный уровень (НПУ) составляет 540 м [Кальная, 2004].

Цель работы - изучение эндогенных и экзогенных процессов и форм рельефа в районе Саяно-Шушенского водохранилища.

Современные геологические процессы как эндогенные, так и экзогенные широко развиты на изучаемой площади. Эндогенные процессы проявляются в виде современных движений земной коры и сейсмической активности территории. Согласно картам сейсмического районирования Алтае-Саянской складчатой области территория Саяно-Шушенского водохранилища листа М- 46- III относится к 7-бальной зоне.

Геологические экзогенные процессы широко развиты на территории, обрамляющей водохранилище. Они связаны с действием климатических и биологических факторов, силы тяжести, поверхностных и подземных вод, действием ветра, техногенным воздействием на отдельных участках [табл.]. Их типы и интенсивность проявления зависят от геологического строения, геоморфологических условий, глубины залегания подземных вод и других факторов [Овчинников, Павлов, 1999].

Таблица

В результате встречаются такие формы рельефа: абразионные обвально-осыпные берега с крупно-глыбовым, дресвяно-щебнистым материалом, аккумулятивные террасы, песчаные бугры и дюны, ряби. Таким образом, в береговой зоне озеровидной части водохранилища экзогенно-геологические процессы протекают довольно активно и большей своей частью имеют техногенный генезис. Ряд изменений, затрагивающих различные компоненты окружающей среды (рельеф, почвенно-растительный слой, грунтовые воды) обуславливает смену ландшафтной обстановки в данном районе. Для получения комплексной и полноценной информации обо всех сторонах проявления экзогенно-экологических процессов, а также для возможности экономического освоения береговой зоны необходимо проведение систематических мониторинговых исследований с целью изучения и прогнозирования описанных явлений.

1. Кальная О.И. О современном состоянии береговой зоны Саяно-Шушенского водохранилища на территории Тувы // Убсу-Нурская котловина как индикатор биосферных процессов в Центральной Азии. Материалы VIII Международного Убсу-Нурского симпозиума. Кызыл: ТувИКОПР СО РАН, 2004. С. 216-217.

2. Изменение геологической среды в зонах влияния Ангаро-Енисейских водохранилищ /Г.И.Овчинников, С.Х.Павлов, Ю.Б. Тржцинский. Н.: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. С.254.
ВЕРТИКАЛЬНАЯ ЗОНАЛЬНОСТЬ ПОЧВ В РАЗЛИЧНЫХ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ПОЯСАХ
Санчайбан В.А., 2 курс ЕГФ

Научный руководитель - Курбатская С.С., д.г.н., профессор кафедры физической географии и геоэкологии
Распространение живых организмов на Земле тесно связано с географическими поясами и зонами. Пояса имеют широтное простирание, что, естественно, обусловлено в первую очередь радиационными рубежами и характером атмосферной циркуляции. На поверхности земного шара выделяют 13 географических поясов, имеющих распространение на материках и океанах. Это такие, как арктический, антарктический, субарктический, субантарктический, северный и южный умеренные, северный и южный субарктические, северный и южный тропические, северный и южный субэкваториальные и экваториальный. Внутри поясов выделяют географические зоны, где наравне с радиационными условиями принимаются во внимание увлажнение земной поверхности и соотношение тепла и влаги, свойственные данной зоне.

Основоположником учения о природной зональности является В. В. Докучаев (1846—1903), который обосновал зональность как всеобщий закон природы. Этому закону подчинены все явления в пределах биосферы. Основные причины зональности — форма Земли и ее положение относительно солнца. На распределение тепла на Земле помимо широтности влияют характер рельефа и высота местности над уровнем моря, соотношение суши и моря, морские течения и др.

Вертикальная зональность в субарктическом поясе

Почвы предгорий аналогичны зональным почвам прилегающих равнин. На севере они представлены тундрово-глеевыми суглинистыми почвами и тундровыми подбурами на каменисто-щебнистом элювии и делювии коренных пород. Эти почвы подходят к подножиям гор на западном склоне вплоть до 65° c.ш., а на восточном — лишь до полярного круга. Южнее широкой полосой распространены таежные почвы — глееподзолистые, подзолистые и дерново-подзолистые в сочетании с болотными. В Предуралье южнее Перми они сменяются серыми лесными с постепенно увеличивающимися к югу пятнами черноземов оподзоленных, выщелоченных и типичных.

В умеренном поясе

Основными типами ландшафтов являются: горно-таежные, занимающие почти все северные склоны и верхнюю часть южных склонов Западного Саяна; горные лесостепные, особенно характерные для южных склонов хребтов; высокогорные, приуроченные к вершинным частям хребтов, поднимающихся выше границы леса.
На севере Западный Саян окаймлен полосой ландшафтов сосново-березовой лесостепи Минусинской котловины, сменяющихся в предгорьях поясом светлохвойных (лиственничных) и лиственных (из березы и осины) лесов на горных серых лесных, реже дерново-подзолистых, почвах. На высотах от 800-900 до 1500-1800м на северных склонах хребтов, имеющих, как правило, типичный среднегорный облик, господствует темнохвойная тайга из кедра, пихты и ели (последняя главным образом по долинам рек) со сплошным моховым покровом на горно-таежных почвах.

У верхней границы таежные леса постепенно редеют и переходят в кедровое и лиственничное редколесье. Выше 2000м - альпийские луга.

В субтропическом поясе

На каждом из материков в субтропиках четко различаются три основных сектора: западный приокеанический, или средиземноморский климат, с зимним увлажнением; континентальный климат со скудным увлажнением круглый год и восточный приокеанический, или муссонный климат, с обильным летним увлажнением. В западном приокеаническом секторе - полусухие субтропики - представлена зона средиземноморских жестколистных лесов и кустарников на коричневых почвах. В Северном полушарии зоны жестколистных лесов и кустарников сменяются к юго-востоку зонами субтропических степей на серо-коричневых почвах, которые, в свою очередь, переходят на востоке к зонам субтропических полупустынь и пустынь континентального сектора на серо-бурых почвах и серозёмах - сухие субтропики. В Южном полушарии для участков субтропиков в континентальных секторах характерны субтропические степи на серо-коричневых почвах; для участков субтропиков в восточных секторах - влажные субтропики с преобладанием вечнозелёных, в более высоких широтах - летнезелёных широколиственных лесных формаций с участием вечнозелёных видов на жёлто-бурых почвах, желтозёмах и краснозёмах и чёрнозёма много осадков

В тропическом поясе

Тропические почвы занимают более 1/4 поверхности мировой суши. Условия почвообразования в тропиках и странах высоких широт резко различны. Наиболее заметные отличительные особенности тропических ландшафтов – это климат, растительный и животный мир, но этим отличия не ограничиваются. Большая часть тропической территории (Южная Америка, Африка, полуостров Индостан, Австралия) представляет собой остатки древнейшей суши (Гондваны), на которой процессы выветривания шли на протяжении длительного времени – начиная с нижнего палеозоя, а местами даже с докембрия. Поэтому некоторые важные свойства современных тропических почв унаследованы от древних продуктов выветривания, а отдельные процессы современного почвообразования сложным образом связаны с процессами древних этапов гипергенеза (выветривания).

1. 
   Наряду с горизонтальной зональностью в наземной среде четко проявляется высотная или вертикальная поясность.
   
2. 
   При подъеме в горы повторяется та же смена зон, что и от экватора к полюсам. У подножия обычно располагаются пустыни, затем степи, широколиственные леса, хвойные леса, тундра и, наконец, льды. Однако полной аналогии все же нет.
   
3. 
   Число зон высотной поясности растет от полюса к экватору.
   
4. 
   Нижней границей вертикальной зональности тот ландшафт природной зоны, в которой расположена горная система.
   
5. 
   Соответственно изменениям природных зон изменяется флора и фауна.
   

1. Добровольский В.В. География почв с основами почвоведения. – М.: Владос, 2001

2. Кауричев И.С. Почвоведение. М.: 1989.

3. Геннадиев А.Н. География почв с основами почвоведения: Учебник / А.Н. Геннадиев, М.А. Глазовская – 2-е изд.. доп. – М.: Высшая школа, 2008.

Актуальность темы заключается в том, что горизонтальные виды съемок являются основой при составлении картографических произведений. Они дают важнейшую первичную информацию о картографируемой территории.

С математической точки зрения план и топографическая карта являются изображением горизонтальных проложений на плоскости. Основу сущности метода горизонтального проектирования рассматривает аналитическая геометрия.

Сфероидическую поверхность невозможно развернуть в плоскость без складок и разрывов. Кстати, в произведении А.С. Пушкина «Борис Годунов» выражение «Как с облаков ты можешь все обозреть, все царство вдруг: границы, грады, реки» выражает сущность ортографической проекции.

Все инструменты, применяемые при съемках для определения углов местности, устроены таким образом, что с помощью их получаются непосредственно горизонтальные проложения углов. Углоначертательные съемки отличаются тем, что с помощью их горизонтальные проложения наклонных линий получаются графическим путем.

Топографические работы разделяются на два вида: полевые и камеральные. Главное содержание полевых работ составляет процесс измерений, камеральных – вычислительный и графический процессы.

Рельеф с линиями наклона до 5^о можно считать ровным и при картографировании таких участков углы уклона можно не измерять: значение синуса угла 5^о близко к единице – 0,9962. Следовательно, горизонтальное проложение линии длиной один километр при данном угле наклона будет короче на 3,8 м, что соответствует относительной точности, лежащей в интервале I-II категорий местности по благоприятности измерения [Левицкий И.Ю., Крохмаль Е.М., Реминский А.А , 1977]. Поверхность земного эллипсоида с поперечником 55 км (3025 км²) можно принимать фактически за плоскость.

Аналитический обзор литературы по горизонтальным видам топографических съемок позволил выявить следующие пробелы:

- в большинстве учебников нет стройной системы основного принципа изложения производства топографических работ – от простого к сложному и не всегда в полной мере отвечают требованиям Госстандарта;

- нет единых требований по правонаписанию названий отдельных приборов. Так, «экер» в одних учебниках пишется с одним «к» [Гедымин А.В., 1973; Андреев В.Н., 1972, 1986; Дубов С.Д., 1990], в других [Шувалов Я.А., 1971; Левицкий И.Ю., Крохмаль Е.М., Реминский А.А., 1977; Программа по картографии…, 1985] – с двумя, хотя во всех словарях пишется одно «к»;

- нет единого подхода в общей классификации геодезических инструментов. Например, Шилов П.И. (1973) топографическую съемку с помощью геодезического инструмента гониометра относит к полуинструментальной съемке, хотя гониометр по своей точности не уступает усовершенствованной буссоли Стефана.

Заключение
По точности все виды горизонтальных съемок можно расположить в следующем возрастающем порядке: экерная, глазомерная, астролябийная, буссольная, мензульная, теодолитная, космическая и аэрофотосъемка. На вопрос, какая съемка лучше, однозначного ответа быть не может. Все зависит от поставленной задачи.

Например, глазомерная съемка, изучаемая в школе, имеет свое предназначение: не получение точного плана местности, а носит образовательную роль, целью которой является лучшее понимание географической карты и овладение практическими навыками проведения съемок во время экскурсий и школьных полевых исследований.

1. 
   Гедымин А.В., Грюнберг Г.Ю., Малых М.И. практикум по картографии с основами топографии. - М.: Просвещение, 1981. – 144с.
   
2. 
   Коммисарова Т.С. Картография с основами топографии. – М.: Просвещение. 2001. – 181с.
   
3. 
   Левицкий И.Ю., Крохмаль Е.М., Реминский А.А. Геодезия с основами землеустройства. – М.: Недра, 1977. – 256с.
   
4. 
   Мельчуков А.Е. В мире ориентиров. – М.: Недра, 1986. – 269с.
   
5. 
   Никитин Н.Д. Полевая практика по топографии. – М.: Просвещение, 1969. – 142с.
   
6. 
   Андреев В.Н. основы картографии и топографии. – М.: Просвещение, 1986. – 158с.
   
7. 
   Баканова В.В. Геодезия. – М., 1980. – 227с.
   
8. 
   Топография с основами геодезии /Под ред. Харченко А.С. и Божок А.П. – М.: Высшая школа, 1986. – 304с.
   
9. 
   Степанов Н.Н. Геодезия. – Л.: Гимиз, 1964. – 215с.
   
10. 
    Шилов П.И. Геодезия.- М., 1973. – 382с.
    

Некоторые функциональные уравнения знакомы нам еще из школьного курса это f(x) = f(-x), f(-x) = - f(x), f(x+T) = f(x), которые задают такие свойства функций, как чётность, нечётность, периодичность.

Задача решения функциональных уравнений является одной из самых старых в математическом анализе. Они появились почти одновременно с зачатками теории функций. Первый настоящий расцвет этой дисциплины связан с проблемой параллелограмма сил. Ещё в 1769 году Даламбер свёл обоснование закона сложения сил к решению функционального уравнения

(1)

То же уравнение и с той же целью было рассмотрено Пуассоном в 1804 году при некотором предположении аналитичности, между тем как в 1821 году Коши (1789 – 1857) нашёл общие решения

этого уравнения, предполагая только непрерывность f(x).

Даже известная формула неевклидовой геометрии для угла параллельности

была получена Н. И. Лобачевским (1792 – 1856) из функционального уравнения

которое он решил методом, аналогичным методу Коши. Это уравнение можно привести к уравнению

Ряд геометрических задач, приводящих к функциональным уравнениям, рассматривал английский математик Ч. Баббедж (1792—1871). Он изучал, например, периодические кривые второго порядка, определяемые следующим свойством для любой пары точек кривой: если абсцисса второй точки равна ординате первой, то ордината второй точки равна абсциссе первой. Пусть такая кривая является графиком функции у = f(х); (х, f(х)) — произвольная ее точка. Тогда, согласно условию, точка с абсциссой f(х) имеет ординату х. Следовательно,

Функциональному уравнению (3) удовлетворяют, в частности, функции:

Одними из простейших функциональных уравнений являются уравнения Коши

Эти уравнения Коши подробно изучил в своём (Курсе Анализа), изданном в 1821 году. Непрерывные решения этих четырёх основных уравнений имеют соответственно вид

В классе разрывных функций могут быть и другие решения. Уравнение (4) ранее рассматривалось Лежандром и Гауссом при выводе основной теоремы проективной геометрии и при исследовании гауссовского закона распределения вероятностей.

Многие функциональные уравнения не определяют конкретную функцию, а задают широкий класс функций, т. е. выражают свойство, характеризующее тот или иной класс функций. Например, функциональное уравнение f(x+1) = f(x) характеризует класс функций, имеющих период 1, а уравнение f(1+x) = f(1-x) - класс функций, симметричных относительно прямой x = 1, и т. д.

Вообще, для функциональных уравнений, не сводящихся к дифференциальным или интегральным, известно мало общих методов решения. Далее будут рассмотрены некоторые приёмы, позволяющие решать функциональные уравнения.

• 
  Метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции (Метод основан на введении вспомогательной функции, которую следует подобрать таким образом, чтобы после преобразований было ясно, что она удовлетворяет одному из известных функциональных уравнений.)
  
• 
  Метод подстановок (Заменяя некоторые переменные функционального уравнения либо конкретными значениями, либо какими-либо другими выражениями пытаемся либо упростить это уравнение, либо привести его к такому виду, что дальнейшее решение станет очевидным.)
  
• 
  Дифференцирование (В некоторых случаях для нахождения решения функционального уравнения целесообразно продифференцировать обе части уравнения, если, конечно, производная существует. В результате получим функциональное уравнение, которое содержит и производную неизвестной функции. Решим это уравнение относительно производной. Тогда неизвестная функция является одной из первообразных для найденной производной. Этот метод уже применялся при решении уравнения Коши в классе дифференцируемых функций.)
  
• 
  С применением теории групп (Понятие группы позволяет в ряде случаев выбрать целесообразные подстановки для решения функциональных уравнений.) [3]
  
• 
  С применением теории матриц
  

Исключив из системы, составленной из уравнений (5.7) и (5.8) имеем

Из (5.7) видим, что . Подстановка сохранила эти ограничения. Кроме того, .

Положим . Так как , то . Отсюда . Заменяя , из (5.9) получим

.

Проверка показывает, что эта функция удовлетворяет условию задачи:

1. 
   Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н.., Савин А.Н., Саушкин И.Н. Функциональные уравнения. – Самара: В мире науки, 1999
   
2. 
   Бродский Я.С., Слипенко А.К. Функциональные уравнения. – К.: Вища школа. Головное издательство, 1983.
   
3. 
   Морозова Е.И. Теоретико-групповой метод решения функциональных уравнений (научный руководитель Троякова Г.А.).- Сборник научных трудов студентов ТывГУ, выпуск VII. Кызыл: изд-во ТывГУ, 2009.
   

Чтобы развивать комбинаторно-логический стиль мышления у старшеклассников необходимо чтобы:

-учащиеся умели находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, а также могли выбрать наиболее оптимальный, исходя из поставленных целей и задач;

-учащиеся умели рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты;

-учащиеся умели, применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций;

-учащиеся смогли осуществить выбор способа саморазвития, выстраивания своей профессиональной карьеры.

Рассмотрим модели трех ключевых типов задач.

Методы решения логических задач

Задача № 1. А – множество цифр в числе 123231312, а В – множество цифр в числе 2031. Какое из высказываний истинно: ВА или АВ?

Определение: Множество В называется подмножеством множества А ( обозначение: В  А), если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества (А). Любое множество является подмножеством самого себя (А  А).

Объяснение: независимо от того сколько чисел содержит множество А, оно состоит из элементов {1, 2, 3}, а множество В состоит из элементов {0, 1, 2, 3}. Поэтому А является подмножеством В. Ответ: АВ

б) шестиугольник.

Рассуждения ученика.

Затем запишем все числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 2: 21, 22, 23, 24.

Запишем числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 3: 31, 32, 33, 34.

Запишем числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 4: 41, 42, 43, 44.

Получилось 16 чисел: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. Ответ: 16.

2 способ. Построение дерева возможностей.

Сколько существует способов поставить цифру на первое место? Четыре: цифры 1, 2, 3 или 4. Рисуем от корня 4 веточки и записываем рядом с веточкой цифры 1, 2, 3 и 4.

Цифру 1 мы уже поставили на первое место. Сколько у нас есть способов поставить цифру на второе место? Вторую цифру мы можем выбрать четырьмя способами, это может быть цифра 1, 2, 3 или 4. Рисуем от цифры 1 четыре веточки, под каждой подписываем цифру 1, 2, 3 или 4. Считаем внизу число веточек и получаем ответ на вопрос задачи. Таких чисел 16. Есть ли среди записанных чисел число 32? Найдите его. Это десятое число. Все полученные числа: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать;

б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков;

в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать;

г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта а)?

Рассуждения учеников:

а) Первый способ. Воспользуемся деревом возможностей:

Таким образом, мы видим, что каждый элемент выбирается 5 способами, остается 4 элемента, из 4-х элементов мы можем выбирать уже 3 способами и так далее.

Получается 2*3=6, 6*4=24, 24*5=120 Ответ:120 способов.

Второй способ. Воспользуемся формулой. Так как элементы можно переставлять и порядок здесь важен, то это перестановка Р_n = n!

И таким образом Р_n = n!=5!=5*4*3*2*1=120 способов. Ответ: 120 способов.

б) Первый способ. Комбинируем элементы.

123, 124, 125, 234, 235, 345, 351, 451, 452, 341. Итого получилось 10 способов перестановки кусочков. Ответ: 10 способов.

Так как мы сочетаем элементы, причем элементы не должны повторяться, и порядок не важен, то воспользуемся формулой сочетаний без повторений:

C_n^k = <sub>Ответ: 10 способов.

в) Первый способ. Также комбинируем кусочки. Те 3 кусочка, которые хотят съесть, мы выбираем из 5 вариантов :</sub>

123, 124, 125, 234, 235, 345, 351, 451, 452, 341. Но еще остались спрятанные кусочки, которые мы также выбираем из 5 вариантов. Например, если мы выбрали кусочки 123, то остались 4 и 5, если 124 выбрали, то остались кусочки 5 и 3 и так далее. Образовались еще сочетания, которые представляют спрятанные кусочки: 45, 53, 34, 51, 14, 12, 24, 32, 13, 52. Их тоже 10. Получили следующее: 10+10=20 способов. Ответ: 10 способов.

Второй способ. Применим формулу сочетаний без повторений: C_n^k =

<sub>Но само решение будет выглядеть следующим образом:

Ответ: 20 способов.

г) Брошенный кусочек мы можем выбрать 5 вариантами, а остальные оставшиеся 4 кусочка, которые хотят съесть по очередности, выберем 4!=4*3*2*1, тогда решение будет следующим: 5*4!=5*4*3*2*1=120 способов. Ответ:120 вариантов.

Возможные ошибки: непонимание сути вопроса (задания); незнание формул; слабо развита способность перебирать задание несколькими способами.</sub>

Метод включения и исключения

Задача № 5. Множества A, B и C таковы, что n(A)=22, n(B)=14, n(C)=8, n(ABC)=25, n(AB)=5, n(AC)=4, n(BC)=6. Сколько элементов в пересечении множеств А, В и С?

Схема рассуждений и ход решения:

Шаг1. Вспомним правило суммы для двух элементов: N(AВ)= N(А) + N(В)-N(АВ)

А - множество учащихся, посещающих курс по английскому, буквой В - множество учащихся, изучающих немецкий. N(A)=23, N(B)=16, N(А В)=5.

-количество элементов каждого множества n(A)=22, n(B)=14, n(C)=8,

-пересечения элементов множеств n(AB)=5, n(AC)=4, n(BC)=6,

-общее количество элементов всех трех множеств,

N(AВС) = N(А) + N(В) + N(C) - N(АВ) - N(AC) - N(BC) –N(ABC).

25=22+14+8-5-4-6-Х; Х=4 Ответ: 4 элемента.

Критерий оценок по формированию комбинаторного и логического мышления происходил по данной таблице:

1. Общие показатели развития комбинаторно-логического мышления девятиклассников неравномерны, в них отражены особенности индивидуального развития каждого ребёнка и выбора профиля обучения.

2. Ярко выражена способность к комбинаторно-логическому рассуждению лишь у учащихся, склонным к точным наукам. Более половины учащихся в классе демонстрируют нормативно ожидаемый уровень в домашних условиях, что говорит о недостаточной адаптации учащихся к новым методам обучения математике в школе.

3. Лишь 6 учащихся экспериментальной группы могут самостоятельно составлять задачи, решение которых предполагает использование различных способов решения.

4. Необходимым условием для формирования и развития комбинаторно-логического мышления выступали факультативные занятия, которые постепенно давали результаты овладения навыками решения различного рода задач.

5. Благодаря усвоению комбинаторно-логических действий, учащиеся свободно осуществляли перенос различных интеллектуальных, практических, «жизненных» заданий в аналогичные и даже нестандартные ситуации.

1. 
   Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Педагогика, 1986.
   
2. 
   Кузьмин О.В. Комбинаторные методы решения логических задач: учебное пособие, М.: Дрофа, 2006
   
3. 
   Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика: учебное пособие. М.: Дрофа, 2005
   
4. 
   Попова Т.Г. Педагогическая мастерская на уроках математики. Сборник научных трудов “Вопросы преподавания математики и информатики в школе и ВУЗе”, филиал ИГПУ, 2005 г., 5 стр.
   
5. 
   Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе/ Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя-2 изд. испр. и доп. - М.: АО “Столетие”, 1996.
   
6. 
   Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений/ авт.-сост. Т.Г. Попова. - Волгоград: Учитель, 2009.
   
7. 
   Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, 2-ое изд.-М.: Просвещение, 1994.
   
8. 
   Троякова Г.А. Элементы теории множеств и математической логики. Для углубленного изучения математики. Учебное пособие для 9 - х классов с углубленным изучением математики.- Кызыл: издательство “Lyceum”, 2010.
   

Перечисленные выше навыки позволяют сформировать у учащихся логическое мышление.

Изучение основ логики в школьном курсе несёт большую методическую и познавательную нагрузку:

• 
  Знакомство с терминологией и символикой алгебры логики, с ее понятиями помогает развитию мыслительных способностей, развивает логическое мышление.
  
• 
  При решении логических задач учащиеся достаточно легко привыкают к требованию формализации условий задачи и построению модели решения задачи.
  
• 
  Знание логических операций и умение строить сложные логические выражения помогают ребятам быстрее изучить условные выражения и условные операторы языка программирования и меньше ошибаться при их использовании.
  
• 
  Самостоятельно построив логическую схему хотя бы одного простого устройства, учащиеся лучше представляют себе архитектуру и принцип функционирования компьютера.
  

В Республике Тыва в 2009 году ЕГЭ по информатике проводилось впервые. Всего приняло участие 221 человек: выпускников 2009 года – 170, выпускников прошлых лет – 51. В 2010 году ЕГЭ по информатике сдавали 247 человек, из них выпускников 204, что на 63 человека больше, чем в прошлом году.

Как показывают сравнительные анализы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 2010 года по разделу «Логические основы ЭВМ» России и Тувы, экзаменуемые регионов России хорошо выполнили задания части А 74-79% выполнения в среднем при 60-63% правильного выполнения в Республике Тыва. Задания части В, на решение логического уравнения и решение логической задачи, и в России и в Республике Тыва учащиеся показывают результаты не соответствующие высокому уровню сложности задания, в среднем 49-64% в России, а в Республике Тыва – 35-41%.

Анализа заданий по разделу «Основы логики» показывает, что в Республике Тыва процент показателя выполнения заданий по сравнению с другими регионами России остается неоправданно низким. Видимо, столь низкие результаты анализа заданий показывает, что преподавание раздела «Логические основы ЭВМ» в общеобразовательных учреждениях Республики Тыва ведется, в основном, на ознакомительном уровне, в результате чего не все учащиеся усваивают и понимают и показывают низкий процент выполнения заданий по данному разделу.

Вышесказанным обуславливается актуальность данного исследования.

Целью исследования является разработка методики обучения разделу «Логические основы ЭВМ» в школьном курсе информатики.

Для достижения поставленной цели были изучены различные методические подходы, рассматривающие вопросы преподавания разделу «Логические основы ЭВМ» в школьном курсе информатики, проанализированы школьные учебники, учебно-методические материалы и контрольно-измерительные материалы по данному разделу. А также разработаны контрольно-измерительные материалы и планы-конспекты уроков по тематическому планированию, которое было составлено в результате анализа тематических планирований других авторов школьных учебников.

Ниже приводится тематическое планирование по разделу «Логические основы ЭВМ» в школьном курсе информатики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика обучения разделу «Логические основы ЭВМ» в школьном курсе информатики может быть использована преподавателями и учителями информатики в практике преподавания курса информатики в любой системе образования, а также для целенаправленной подготовки к сдаче ЕГЭ по информатике.