Сборни к научных работ студентов тувинского государственного университета

Следующий шаг – это перевод начальных значений логитов в единую интервальную шкалу стандартных оценок (стандартизация) с использованием следующих формул:

Оценки параметров и в единой интервальной шкале:

После подсчета имеем:

Таким образом, искомые скрытые характеристики, определяющие результаты тестирования, будут вычисляться по полученным формулам:

Результаты вычисления сведены в таблицу, в которой первый столбец содержит порядковые номера испытуемых, а третий – номера заданий теста после удаления восьми «плохих» заданий:

	Уровень подготовки испытуемого	По возрастанию	№ испытуемых		Уровень трудности заданий	По возрастанию	№ задания
1	2,4566	-3,4825	7	2	-0,9937	-2,9004	5
2	0,7308	-2,5138	9	5	-2,9004	-1,9941	10
3	-1,4712	-1,9174	17	8	-0,0979	-1,6334	21
4	2,4566	-1,4712	3	9	0,5418	-1,304	11
5	-1,4712	-1,4712	5	10	-1,9941	-1,304	28
6	-0,238	-1,4712	10	11	-1,304	-0,9937	2
7	-3,4825	-1,1052	13	12	2,4644	-0,694	23
8	0,9728	-0,5024	12	14	-0,0979	-0,0979	8
9	-2,5138	-0,5024	6	15	0,9025	-0,0979	14
10	-1,4712	-0,238	16	16	1,8088	0,2124	19
11	0,4927	-0,238	15	18	0,9025	0,2124	29
12	-0,5024	-0,238	19	19	0,2124	0,5418	9
13	-1,1052	0,4927	2	21	-1,6334	0,5418	24
14	2,0906	0,7308	11	22	2,4644	0,5418	25
15	-0,238	0,9728	8	23	-0,694	0,5418	26
16	-0,5024	1,7734	18	24	0,5418	0,9025	15
17	-1,9174	2,0906	1	25	0,5418	0,9025	18
18	1,7734	2,4566	4	26	0,5418	1,3134	27
19	-0,238	2,4566	14	27	1,3134	1,8088	16
				28	-1,304	1,8088	30
				29	0,2124	2,4644	12
				30	1,8088	2,4644	22

Нахождение числовых значений латентных параметров (логитов) – главный этап в теории латентно-структурного анализа.

Затем вводится величина , называемая надежностью теста, коэффициент которой вычисляется по специальной формуле [4]:

где


– коэффициент надежности теста, – число заданий в тесте ( ),

доля правильных ответов на - е задание,

дисперсия индивидуальных баллов испытуемых ( ).

Коэффициент надежности исследуемого теста, состоящего из оставшихся 22 валидных заданий, составил 0,9, или 90%. Данный показатель надежности является нормой для нормативно-ориентированных тестов итогового контроля. Коэффициент надежности, имеющий значение в промежутке [0,8; 0,89] неприемлем для итоговых тестов, но вполне приемлем для тестов текущего контроля.

Помимо вышеизложенного вводятся и другие важные величины, характеризующие тест: асимметрия, эксцесс, информационные и вероятностные функции, разрешающая способность теста и др. В данной статье этот материал, в том числе соответствующие «громоздкие» вычисления, мы опускаем.

1. 
   _{http://mirslovarei.com/content_soc/ANALIZ-LATENTNO-STRUKTURNYJ-6200.html}
   
2. 
   _{Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002. – 432 с.}
   
3. 
   _{http://www.ldt-tgpi.ru/vocabulary/pon_apparat/test_model_rasha}
   
4. 
   _{Нейман Ю.М., Хлебников В.А. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов. – М.: 2000. – 168 с.}
   

Мы в своей работе провели статистическую обработку данных по ЕГЭ, как вступительных экзаменов в ТывГУ, чтобы качественными выводами показать, насколько велика точность оценки знаний учащихся в результатах ЕГЭ, в плане прогнозирования их дальнейшей успеваемости в ВУЗе.

Исследования по статистическому анализу успеваемости студентов физико-математического факультета ТывГУ начались еще в 2001 году силами самих студентов и под руководством д. ф.-м. н., проф. (тогда – к. ф.-м. н.) Жданка А.И.

В настоящей работе мы проводим следующий (после первичной обработки) этап исследований по изучению статистических закономерностей в динамике успеваемости студентов физико-математического факультета. Поскольку выборки по объективным причинам (группы) достаточно малы, то нами выдвигаются и проверяются гипотезы о наличии значимой корреляционной зависимости, также вычисленной нами, между различным парами признаков успеваемости студентов.

Все данные по студентам занесли в компьютерную Базу данных в программе MS Excel. Настоящая База данных дополняет Базу данных, которую мы создавали ранее, исследованную в наших публикациях [1] и [2]. Далее мы провели статистическую обработку полученной информации с вычислением следующих числовых характеристик генеральной совокупности с помощью готовых статистических формул из программы MS Excel:

- средние значения (математическое ожидание) по строкам (студентам) и по столбцам (экзаменам);

Далее были найдены средние оценки всех групп по всем математическим дисциплинам и сессиям, динамику изменений которых мы отследили с помощью диаграмм программы MS Excel (результаты здесь не приводим).

Был проведен расчёт корреляционных зависимостей. При их вычислении мы использовали известную формулу для коэффициента корреляции [3].

Приведем лишь полученные данные коэффициентов корреляции r между оценками аттестата (по математике), вступительных экзаменов, сессионных экзаменов студентов ФМФ специальности «математика-информатика» 1 гр. 5курса 2006 года поступления.

1. 
   Между оценками вступительных экзаменов и аттестата слабая прямая зависимость.
   
2. 
   Между оценками аттестата и результатами экзаменов почти по всем семестрам слабая прямая зависимость, но в 8 семестре очень сильная прямая зависимость.
   
3. 
   Между результатами вступительных экзаменов и результатами экзаменов в первые два и последние два семестра есть слабая прямая зависимость, а с 3 по 5 семестр – очень слабая обратная зависимость первой группы.
   
4. 
   Из предыдущих выводов можно заключить, что оценки аттестата предопределяют уровень знаний студентов 1 группы 5 курса в сессионных экзаменах в большей степени, чем оценки вступительных экзаменов по системе ЕГЭ, особенно в 8 семестре.
   

Главной же целью данного проекта было методами альтернативных гипотез произвести численный анализ по принятию или опровержению гипотез о значимости (надежности) полученных корреляционных связей.

Статистическая гипотеза, которая проверяется, называется основной (нулевой) и обозначается Н₀. Гипотеза, которая противопоставляется основной, называется альтернативной (конкурирующей) и обозначается Н₁. Цель статистической проверки гипотез: на основании выборочных данных принять решение о справедливости основной гипотезы или отклонить ее в пользу альтернативной [4].

Значимость коэффициента корреляции проверяется с помощью статистики К=, имеющей распределение Стьюдента.

Пользуясь данными формулами, проверим значимость наших корреляций.

Выдвинем гипотезу: