Марковские вероятности сухих и дождливых периодов в г. Пятигорск

Количество дней в периоде	Вероятность периода
	сухого	дождливого
1	0,24	0,45
2	0,18	0,25
3	0,14	0,14
4	0,11	0,07
5	0,08	0,04
6	0,06	0,02
7	0,05	0,01

Из таблицы 3 видно, что сухие периоды более трех дней преобладают по сравнению с дождливыми периодами такой же продолжительности, а трехдневные сухие и дождливые периоды равновероятны. Город Пятигорск, находясь в зоне предгорья (переходной зоне от засушливых степей к горной), характеризуется неустойчивым увлажнением. Преобладают однодневные дожди и ливни конвективного характера. Согласно выборке за 25–летний период (1936-1960 гг.) доля однодневных периодов осадков составляет 42% и 11% относительно суммарного количества дождевых дней летнего периода. Количество дождевых периодов более 5 дней встречается очень редко, их появление составляет 1% и менее. Из 789 дождливых дней лишь один раз наблюдался 11-дневный дождливый период (I-II/VI.37 г.). При этом 9-и и 10-дневные дождевые периоды не были отмечены ни разу. По количеству суммарных дней в периодах преобладают двухдневные дожди.

Однодневные сухие периоды также как и дождевые случаются наиболее часто. Одинаково часто распределены 3 - дневные сухие и дождливые периоды. По количеству суммарных сухих дней в группировках преобладают трехдневные периоды. С 11 по 29 июля 1959 г. наблюдался самый продолжительный в выборке 19-дневный засушливый период, 15-дневный засушливый период наблюдался 3 раза, а 14-и, 16-и, 17-и, 18-дневные периоды в выборке отсутствуют. Количество дней в периодах и их частота появления находятся в обратной зависимости.

Чередование дождливых и сухих периодов представляют собой дискретный случайный процесс с непрерывным временем. Их законы распределения продолжительности периодов с количеством i дней (i=1, 2, 3… к) представлены в табл. 4.

                        Таблица 4

Вероятности продолжительности дождливых и сухих периодов в г. Пятигорске

Количество дней (хi) в дождливом или сухом периоде	Дождливый период		Сухой период
	число наблюден- ных периодов	вероятность периода, РD,i	число наблюден- ных периодов	вероятность периода, РS,i
1	86	0,417	65	0,298
2	62	0,300	43	0,197
3	34	0,165	35	0,161
4	15	0,072	17	0,077
5	4	0,028	15	0,069
6	1	0,005	14	0,064
7	2	0,010	11	0,052
8-11	2	0,010	5	0,023
8-19	-	-	13	0,059
Сумма	206	1,00	218	1,00

 

            При использовании марковских случайных процессов имеется возможность в простых случаях представить результаты исследования в виде аналитических формул. В случае, когда получение аналитических формул затруднительно, используется универсальный метод статистического моделирования - метод Монте-Карло .

            В нашем случае моделирование чередования сухих и дождливых периодов (розыгрыш методом Монте-Карло) можно выполнить, используя  случайную величину γ, равномерно распределенную на отрезке (0,1), и законы распределения их продолжительности, приведенные в табл. 4.

            Наглядной иллюстрацией процедуры моделирования является использование метода обратной функции 4. На рис. 3. отображен частный способ метода обратной функции. Цифрами справа обозначены случайная величина количества дней в дождливом периоде () и сухом периоде (б). Слева от каждой оси  и б суммированы отрезки функции распределения (интегральный закон распределения) дискретной случайной величины (в нашем случае числа дней в периодах). Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятной точки зрения.

Для дискретной случайной величины Х, которая может принимать значения Х₁, Х₂, …Х_n функция распределения дискретной случайной величины имеет вид F(X)=(х=хi)

            Розыгрыш (статистическое моделирование) осуществляется следующими процедурами:

            1. Из таблицы равномерно распределительных цифр (например из 2) по заранее заданному для себя правилу выбираются случайные трехзначные числа (0,865; 0,159; 0,079; 0,566; 0,155; 0,664; 0,345; 0,655; 0,8121; 0,332 и т.д.);

            2. Смотрим, в какой интервал оси у (рис. 3.) попадает первая и последующие выбранные случайные числа;

            3. Сравнение производим поочередно на осях дождливых () и сухих (б) периодов;

            4. Каждому интервалу на осях соответствует число дней в дождливом или сухом периоде.

            Делая запись, или отображая графически полученные поочередно значения количества дней в дождливом и сухом периодах, получим фрагмент цепи случайных чередований дождливых и сухих периодов (рис. 4).

 

	D

                    

    Рис.4. Фрагмент цепи чередований засушливых и дождливых дней в летнем сезоне

            Для моделирования на ЭВМ для подобных случаев приведена в 4 блок-схема алгоритма моделирования.

1. Венцель Е.С. Исследование операций. Серия математика и кибернетика. Изд. «Знание» М., 1976, С. 45-49.

2. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. Изд. «Высшая школа» М., 1975, С. 342-345.

3. Самнер Г. Математика для географов. Перевод с англ. Изд. «Прогресс» М., 1981, с. 168.

4. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. 4-ое издание «Наука», М., 1985, 61 с.

УДК 627.157                                                         Никулин А.С.,

 

ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПОРОД СЕЛЕВЫХ ОЧАГОВ

Гранулометрический состав грунтов селевых очагов является основным параметром при определении расчетных характеристик селевых потоков, критических условий селеобразования. Условия обводнения, критические углы наклона селевых очагов и гранулометрический состав пород определяет возможность развития того или иного типа селевого процесса.

Изучение гранулометрического состава грунтов селевых очагов в институте «Севкавгипроводхоз» проводилось достаточно длительное время к обоснованию различных объектов селезащиты, а также целенаправленно для научно-практических целей. Район исследований охватывает верховье р. Баксан, наиболее подверженное негативному воздействию селевых потоков.

При изучении гранулометрического состава грунтов в полевых условиях, производстве лабораторных анализов – придерживались общепринятых стандартов и методов. Полученные таким образом данные достаточно репрезентативны, сопоставимы и однородны. Результаты анализов были систематизированы по очагам и руслам, приуроченным к различным селевым бассейнам (табл. 1).

Обобщены данные по грансоставу заполнителя (фракции грунта диаметром менее 40 мм) и данные по грансоставу валовых проб.

По результатам статистической обработки выделены осредненные кривые, верхняя и нижняя огибающие грансостава грунтов селевых очагов (рис.1.)

Обобщены и систематизированы также данные по гранулометрическому составу грунтов на селевых конусах выноса (рис. 2.)

Проведенный анализ показывает, что, несмотря на различные типы очагов (очаги рассредоточенного селеобразования, селевые врезы и т.д.), слагающие их грунты достаточно однородны. Отклонения от осредненного состава отдельных фракций не превышают 15-20%  (рис. 1, 2.)

Содержание пылеватых и глинистых частиц, определяющих реологические свойства селевой массы, колеблется от 0,5 до 2%. В составе заполнителя (фракция < 40 мм) их содержание изменяется от 0,5 до 7%.