А. С. Маругин, Ю. Д. Ульяницкий, В. Н. Ушаков, М. Т. Иванов, А. Б. Сергиенко

РЕГИОНАЛЬНАЯ ПРЕДМЕТНАЯ ОЛИМПИАДА СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА 2014 ГОДА ПО РАДИОТЕХНИКЕ

Региональная олимпиада вузов Санкт-Петербурга по радиотехнике проводилась в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" (СПбГЭТУ) 01 ноября 2014 года

В проводимых олимпиадах по радиотехническим и телекоммуникационным системам принимают участие ведущие вузы Санкт-Петербурга, такие как Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Балтийский государственный технический университет, Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, Университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций, Российский государственный гидрометеорологический университет. В последние годы к ним присоединились национальный исследовательский университет ИТМО, Новгородский государственный университет им. Я. Мудрого и Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации.

Ушаков В.Н., профессор, заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники СПбГЭТУ, председатель комиссии;

Ульяницкий Ю.Д., профессор кафедры радиосистем СПбГЭТУ, сопредседатель;

Севастьянов В.В., главный специалист отдела научной политики и инноваций в науке и образовании Комитета по науке и высшей школе;

Маругин А.С., доцент кафедры радиосистем СПбГЭТУ;

Волков В.Ю., профессор СПбГУТ;

Полетаев А. М., доцент ВКУ им. А.Ф.Можайского;

Миклуш В.А., доцент РГГМУ.

Орлов В.К., доцент кафедры РС СПбГЭТУ;

Хачатурян А.Б., ассистент кафедры радиотехники СПбГЭТУ.

Олимпиадные задания (методика разработки, банк заданий, темы заданий, охват основных разделов курса)

Пакет олимпиадных заданий формируется на основе предложений вузов-участников в ходе заседания методической комиссии олимпиады, проводимого перед олимпиадой.

Энергия и мощность детерминированных сигналов; ряд Фурье и преобразование Фурье, их свойства; корреляционные функции детерминированных сигналов; амплитудная модуляция; угловая модуляция; характеристики линейных цепей; устойчивость линейных цепей с постоянными параметрами; гармоническое и бигармоническое воздействие на безынерционный нелинейный элемент; генераторы с внутренней обратной связью; описание случайных процессов и полей, прохождение случайных процессов через линейные цепи (в том числе и оптимальные фильтры), прохождение случайных процессов через нелинейные цепи, оптимизация параметров линейных систем, обнаружение сигналов (синтез устройств обнаружения и анализ характеристик), различение сигналов, измерение параметров сигналов, разрешение сигналов.

Задания соответствуют основным разделам дисциплин "Радиотехнические цепи и сигналы", "Статистическая радиотехника", "Радиотехнические системы", "Основы построения телекоммуникационных систем".

Пример олимпиадного задания 2014 года по радиотехнике

1. В обнаружителе детерминированного сигнала на фоне аддитивного белого гауссовского реализованном на основе коррелятора, в качестве опорного сигнала используется . Как изменятся значения вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала по отношению к случаю реализации оптимальной обработки? (Оценить количественно).

2. Для обнаружения сигнала , могут использоваться две схемы (см рис.)

Сопоставить качественные показатели (отношение сигнал-шум, значения вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала) при использовании обеих схем.

3. В гауссовском двоичном канале связи для передачи равновероятных символов используются два сигнала , и , . Из-за неисправности передатчика вместо сигнала стал излучаться сигнал , . Оценить потери в пороговом отношении сигнал-шум.

4. На фильтр с АЧХ подается белый шум со спектральной плотностью мощности . Построить зависимость дисперсии на выходе фильтра от параметра .

5. Псевдослучайный телеграфный сигнал, принимающий на интервалах длительностью значения , где - независимые случайные величины, принимающие значения , подается на идеальный ФНЧ с полосой пропускания . Построить зависимость дисперсии на выходе фильтра в установившемся режиме от параметра .

6. Необходимо обнаружить сигнал на фоне гауссовской помехи со спектральной плотностью с помощью коррелятора. Каким должен быть опорный сигнал коррелятора? Найти вероятность пропуска сигнала при заданном значении вероятности ложной тревоги.

7. Найти алгоритм оптимального обнаружения сигнала, приведенного на рисунке, на фоне аддитивного белого гауссовского шума и определить вероятность правильного обнаружения при заданном значении вероятности ложной тревоги. Как изменится результат, если для обнаружения использовать фильтр, согласованный с одиночным прямоугольным видеоимпульсом, параметры которого Вы можете выбирать?

8. Прямоугольный видеоимпульс длительностью и амплитудой подается либо на фильтр с ним согласованный, либо на фильтр, согласованный с прямоугольным видеоимпульсом длительностью . На выходы фильтров поступают независимые между собой аддитивные белые шумы со спектральной плотностью мощности . Предложите алгоритм определения фильтра через который прошел сигнал и оцените вероятность ошибки. Как изменится результат, если белые шумы поступают на входы фильтров?

9. Задержка наблюдаемого сигнала представляет собой дискретную величину, принимающую значения . Сигнал имеет форму прямоугольного видеоимпульса амплитуды и длительности . Найти вероятность безошибочной оценки величины задержки для двух случаев и .

10. Сигнал , обрабатывается с помощью согласованного фильтра. Разработчик, желая улучшить качество обработки сигнала, берет равноотстоящих отсчетов с выхода согласованного фильтра на интервале и накапливает их. Найти зависимость отношения сигнал/шум в накопленных статистиках от числа отсчетов .

11. Равновероятные сигналы и различаются на аддитивного белого гауссовского шума. Определите структурную схему устройства различения и вычислите вероятность ошибки.

12. Для фильтрации на фоне белого шума сигнала студент решил использовать фильтр с коэффициентом передачи , где - спектр сигнала . Какое отношение сигнал/шум он получит в момент времени, отвечающий окончанию входного сигнала? Как следует изменить момент взятия отсчета, чтобы получить максимальное отношение сигнал/шум? Как с помощью устройства записи сигнала (например, магнитофона) и используя предложенный фильтр получить потенциально достижимое отношение сигнал/шум?

1
3. Для фильтрации сигнала , используется фильтр, согласованный с прямоугольным видеоимпульсом. Как следует выбрать параметры этого фильтра (время задержки, момент взятия отсчета на выходе), чтобы получить максимальное отношение сигнал/шум на выходе? Каков будет проигрыш по отношению к случаю оптимальной обработки сигнала ?

14. Как из двух фильтров, согласованных с прямоугольными видеоимпульсами, реализовать фильтр, согласованный с сигналом (см. рис). Каков будет проигрыш, если использовать только один фильтр, согласованный с прямоугольным видеоимпульсом? Параметры фильтров можно изменять.

15. Сигнал , помеха является произведением двух независимых случайных процессов и с корреляционными функциями и соответственно. Найти коэффициент передачи фильтра, обеспечивающего максимальное отношение сигнал-шум на выходе и определить значение этого отношения.

16. Сигнал поступает на вход устройства обработки либо через ФНЧ с коэффициентом передачи , либо через ФНЧ с коэффициентом передачи на выходе которых к сигналу добавляются независимые нормальные белые шумы со спектральной плотностью мощности . Величины и подобраны так, что энергии сигналов на выходе фильтров одинаковы. Предложите способ определения фильтра, через который передавался сигнал. Рассмотреть различные соотношения между , и .

17. Найти алгоритм оптимального по критерию Неймана-Пирсона обнаружения суммы нормального белого шума со спектральной плотностью мощности и постоянного сигнала уровня на фоне нормального белого шума со спектральной плотностью . Указанные шумы считать независимыми.

18. Необходимо решить задачу обнаружения и оценивания амплитуды и времени запаздывания прямоугольного видеоимпульса длительности Т на фоне аддитивного белого гауссовского шума со спектральной плотностью мощности . Априорные распределения времени запаздввания и амплитудного множителя - равномерные на интервалах и соответственно. Найти структуру устройства, решающего поставленную задачу, и оценить ее качественные показатели.

Просить отдел научной политики и инноваций в науке и образовании Комитета по науке и высшей школе об оказании содействия в увеличении числа вузов - участников олимпиады за счет привлечения вузов Северо-Западного региона.

Представляется целесообразным преобразование единой олимпиады по радиотехнике, проводимой для студентов старших и младших курсов, в две независимые - по основам радиотехники (для младших курсов) и радиотехническим и телекоммуникационным системам (для студентов старших курсов).

Адрес страницы сайта, где размещен отчет о проведении региональной олимпиады студентов вузов Санкт-Петербурга 2014 года по радиотехнике www.eltech.ru .
2 Анализ результатов региональной олимпиады
Анализ решений заданий показал наличие слабых мест в базовой математической подготовке большинства участников олимпиады.
Результаты командного зачета

Место в командном зачете	Наименование вуза, участвовавшего в олимпиаде	Суммарный балл в командном зачете	Кол-во участников – членов команды	Кол-во участников личного зачета (не члены команды)
1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 1	51	6	38
2	СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 2	22	6	-
3	СПбГУТ	15,5	6	3
4	ГУАП	2	2	0
5	Университет ИТМО	-	-	1
6	РГГМУ	-	-	2

Ранжированный список участников олимпиады

Место в личном зачете	Фамилия, имя, отчество участника	Суммарный балл в личном зачете	Наименование вуза	Факультет, курс
1	Шилин М.В.	19	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
2	Герасин Л.В.	12	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
2	Шилина Ю.Д.	9,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
3	Антонова Н.А.	8	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
3	Мамчур Р.М.	7,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	6
3	Паршина Е.С.	7,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	6
7	Совертков К.Л.	7	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
8	Столбов П.В.	6,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
9	Евдокимов А.С.	6,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
10	Дерябина А.И.	5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
11	Девятко Д.В.	5	СПбГУТ	5
12	Почечуев А.С.	4,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
13	Митлаш А.Н.	6,5	СПбГУТ	5
14	Сафин К.В	4	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
15	Девяткин Д.В.	4	СПбГУТ	5
16	Боровенская А.И.	4	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
17	Ахиярова А.Г.	4	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
18	Сахаров А.Ю.	3,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
19	Копылов М.Ю.	3,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
20	Бахтурин А.А.	3,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
21	Петрова Л.Н.	3	СПбГУТ	5
22	Михайловская О.А.	3	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
23	Максимов М.С.	3	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
Место в личном зачете	Фамилия, имя, отчество участника	Суммарный балл в личном зачете	Наименование вуза	Факультет, курс
24	Варламов А.В.	3	Университет ИТМО	5
25	Нурутдинов А.Г.	2,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
26	Кузичев М.С.	2,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
27	Орлова О.А	2	СПбГУТ	4
28	Левчик Е.О.	2	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
29	Лебедева М.С	2	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
30	Зенова М.А.	2	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
31	Ахиярова З.Г.	2	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
32	Харьков О.И.	1,5	СПбГУТ	5
33	Халилова Э.Э	1,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
34	Негрескул Г.Г.	1,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
35	Кудрявцева Е.С.	1,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
36	Абдульманов Т.М.	1,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
37	Шлемен А.И.	1	СПбГУТ	4
38	Шахбазов М.Ш.	1	СПбГУТ	5
39	Рязанцев А.О.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
40	Руско М.В.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
41	Орехов Р.С.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
42	Копылов Н.И.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	6
43	Жданова Л.С.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
44	Вишняков Д.А.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
45	Васильчук Н.А.	1	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
46	Богданова Т.В.	1	СПбГУТ	4
47	Фроловская М.И.	0,5	СПбГУТ	5
48	Ушаков С.А.	0,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
49	Ризик Ю.С.	0,5	ГУАП	5
50	Насибуллин А.А	0,5	СПбГУТ	5
51	Кульчицкий В.В.	0,5	ГУАП	5
52	Иванова Е.Р.	0,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
53	Гусев Д.В.	0,5	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
54	Бобылев С.С.	0,5	СПбГУТ	5
55	Басов И.С.	0,5	РГГМУ	5
56	Шубин Д.А.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
57	Сиротин А.А	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
58	Павлов В.В.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
59	Оспищев В.А.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
60	Кузнецов Д.А.	0	РГГМУ	5
61	Красносельских В.С.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
62	Колчанова Е.И.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
63	Кобылянская Ю.Д.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
64	Зубов И.Г.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
65	Жулева А.Г.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
66	Дурнев В.В.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5
67	Дронов С.А.	0	СПбГЭТУ "ЛЭТИ"	5