МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

В отношении физических пространств следует сказать, что там задействовано менее многообразное значение физических пространственных размерностей. В частности, в физике используется трехмерная векторная алгебра, которая имеет, кроме восьми линейных операций, также скалярное произведение евклидового характера и векторное произведение двух векторов, которое было найдено Гамильтоном. И оно также включает векторное произведение трёхмерных векторов, то есть шесть характерных действительных величин для значения векторного произведения двух векторов.

В шестидесятые годы двадцатого века возникла задача описания элементарных частиц,которых оказалось столь много, что потребовалось давать их классификацию наподобие таблицы Менделеева. Но тут возникли нюансы: оказалось, что числа элементарных частиц недостаточно для выявления основных физических закономерностей. Но стало понятно, что, по крайней мере, кроме трёх законов сохранения – момента импульса, импульса и энергии – возникают принципиально новые законы сохранения: лептонного числа, барионного числа, гиперзаряда, заряда и других значений [3].

Т.е. трёхмерная алгебра не в состоянии обеспечить описание совокупности этих элементарных частиц. Но даже трёхмерная алгебра для частиц с полуцелым и единичным спином дает трехкомпонентную волновую функцию в трёхмерии (3D). Т.о. частица определяется тремя частицами иного характера. Например, кварками. А спинорная алгебра трехмерного типа даёт компоненты четырёх частиц, определяемых двумя комплексными величинами. Это характерные группы О₂ и О₃, – группы, описывающие частицы в трёхмерном пространстве. Но, как было сказано выше, трёхмерие не дает новых законов сохранения.

И это заставляет физиков искать выход в многомерных пространственных структурах. Более серьезно развита многомерная физика в теории супеструн [4;5;6;7;8;9]. В теории суперструн одиннадцатимерная физика ищет варианты выхода на десятимерный вариант, (но не трёхмерный). И даже не четырехмерный, а следует ещё раз повторить, что ищутся десяти- и одиннадцатимерные варианты. Имеются также изыскания пространственных структур больших размерностей. Но они не так сильно изучены и столь же мало признаны.

Итак, речь идет о многомерной физике[10;11], открывающей путь к многомерным технологиям (технологиям 2n-1 [12;13]). Говоря о размерности физического пространства, следует не только уточнить его размерность (n-мерность), но и алгебру, которой эта многомерная физика описывается. Можно смело заявить, что одиннадцатимерной алгебры (векторной алгебры) нет! А семимерная алгебра есть! [14].В семимерной алгебре сохраняются все результаты, полученные с помощью трёхмерной векторной алгебры [14;15]. С помощью одиннадцати- мерных геометрических представлений в теории струн не получено столь много достижений, как в стандартном трёхмерии! Всё определяется наличием трёхмерной векторной алгебры. Т.е. нужно строить в данном случае одиннадцатимерную алгебру, если так. Пусть кто построит одиннадцатимерную алгебру, − можно было бы порадоваться успехам.

Но, с другой стороны, занимаясь этой тематикой, следует сказать, что есть выход из положения. Есть семимерие − расширение трёхмерной алгебры до семимерной алгебры, при этом алгебра семимерная следует из октанионов Кэли применением той же процедуры выделения векторной алгебры, как Гамильтон получил из четырехмерия кватернионов трёхмерную векторную алгебру. Самая трудная задача в трёхмерном исчислении – это получения результатов в координатной форме. Т.е. записать векторное произведение двух векторов в координатной форме.

Так же в семимерииэта задача была трудоёмкой. Но она получена. Векторное произведение двух семимерных векторов известно. Оно дало возможность построить векторное произведение трёх векторов, четырёх векторов, пяти, шести, семи векторов. Смешанное произведение трёх векторов, а также произведения трёх векторов, четырёх векторов, семи векторов…. Затем целый ряд скалярных симметрических функций, не свойственных трёхмерию. Все эти величины инварианты, т.е. с ними сопряжены определенные законы сохранения величин. Т.о. если применять семимерную физику, то там будут новые законы сохранения величин, которые следуют из этой математики (семимерного векторного исчисления). Оно расписано в форме векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории поля, а также изовекторной алгебры для частиц с единичным спином, и спинорной алгебры для частиц с полуцелым спином, с полуединичным спином одна вторая [14;15;16].

Физики и тем более математики не очень хорошо относятся к координатным формам записи. Им более удобно обходиться физической философией − «метафизикой природы». Без конкретных физических результатов. Если же становиться на эту почву, то векторная трёхмерная алгебра обладает следующими свойствами: она антикоммутативна, т.е. не коммутативна по умножению. Она не ассоциативна, не имеет деления, не имеет обратных величин − для математиков это убийственные выводы. Для физиков наоборот, эти результаты вполне приемлемы. Трехмерная алгебра нашла широчайшее применение в физике и дала замечательные результаты. Во всех разделах физики от механики до физики элементарных частиц. Еще более замечательные результаты может дать семимерная векторная алгебра. Она тем более сложная, чем трёхмерная векторная алгебра, особенно − в координатной форме записи. Но она даёт пять инвариантных величин, т.е. может дать ряд законов сохранения дополнительно к трехмерным законам сохранения: энергии, импульса, и момента импульса.

Семимерная алгебра, как и трёхмерная векторная алгебра, без деления, не имеет обратных элементов, от единицы, но без обратных элементов её нельзя получить. Она не ассоциативна. Она антикоммутативна. Это в математическом плане не очень хорошие свойства. При этом задается не только размерность, но и пространство – семимерное физическое пространство (7D). Но сразу уточняется алгебра этого пространства в координатной форме. Т.е. все вышеперечисленные законы сохранения инвариантны. Всё также выполняется в отношении векторного произведения двух и трёх векторов, четырех, пяти, шести векторов, смешанного произведения и других симметрических скалярных функций [14;15].

Это даёт очень много вариантов, используемых в разных физических задачах. И поскольку мы теперь отказались от операции деления и наличия обратного элемента, то можно пренебречь выводами Гурвица и Фробениуса по отношению к завершенности размерности алгебр с делением, к которым относятся четыре замечательные алгебры: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октанионов. И идти дальше. Дальнейшим расширением этой алгебры будут: восьмимерные алгебры Кэли, шестнадцатимерная тернарная алгебра, со скалярным и векторным произведением двух векторов. Такая алгебра будет иметь размерность пятнадцать и будет во многом повторять свойства семимерной векторной алгебры [17]. Но, в некоторых нюансах будет отличаться от неё. Отличаться будет таким образом, что это уже не алгебра Мальцева и тем более не алгебра Ли, а алгебра с совершенно пока еще не понятными свойствами, с качествами, которые характеризуют соотношения Якоби. (Это надо оценить по отношению к Якоби). Используя векторное произведение двух векторов и двойное векторное произведение двух векторов, эти пункты еще требуется отыскать. Двойное векторное произведение трёх векторов даёт соотношение расширение Якоби, от которого следует тип алгебр. В настоящий момент получено векторное произведение двух векторов и на его базе − смешанное произведение трёх векторов. Изучается свойство двойного векторного произведения для трёх векторов. И это, следует повторить ещё раз, даёт возможность получить соотношение Якоби для пятнадцатимерной векторной алгебры [17].

Свойства этой алгебры, тем не менее, уже проясняются. Удалось получить коммутационное соотношение для оператора момента импульса. Эти соотношения применяют для векторного умножения двух векторов, но только в операторной форме записи, где используются не действительные пятнадцатикоординатные векторные числа, а числа, определяемые матрицами размерности 15*15 квадратными матрицами с четырнадцатью величинами, характеризуемыми векторным произведением двух векторов в каждой координате. Т.е. мы имеем дело с пятнадцатьюмерными операторами момента импульса [17].

Очень важно, что получены коммутационные соотношения, которые определяют операторы момента импульса, с одной стороны, и соответствуют определенным формулам. Эти формулы в случае трёхмерия или семимерия имеют частный вид пятнадцатимерных операторов. Эти операторы позволяют уточнить некоторые соотношения между различными операторами координат момента импульса. Эти соотношения имеют привлекательный вид. И трёхмерные соотношения подобного типа являются частным случаем точно так же, как и семимерные соотношения подобного типа. Эти очень сложные зависимости имеют замечательное представление и настраивают на мысль о ценностях пятнадцатимерного векторного исчисления [17]. Эти исчисления – на ряду с семимерным исчислением – которые являются частным случаем пятнадцатимерного и исчислений больших размерностей, позволят расширить наши представления о размерности физических пространств.

Итак, размерность определенной одномерной алгебры без векторного произведения двух векторов равна нулю… а алгебра без векторного произведения двух векторов была равно нулю. Трёхмерная векторная алгебра ‒ с векторным произведением двух векторов. Семимерная −с семимерным произведением двух семимерных векторов, пятнадцатимерное векторное произведение двух пятнадцатимерных векторов. Но тут резонно возникает вопрос: а какой размерности вообще может быть пространство? Нет никаких ограничений для построения тридцатиодногомерного пространства векторной алгебры. Также нет никаких ограничений для построения шестидесятиодномерной векторной алгебры. Это расширение можно продолжать: сто двадцать семь измерений, двести пятьдесят пять измерений, и т.д. – и очень возможно, что эта цепочка непрерывно возрастает до бесконечности. В таком случае, физические пространственные представления могут быть полностью изменены. Т.е. физическое пространство не трёхмерное, не семимерное, не пятнадцатимерное, а может возрастать вплоть до бесконечно мерного. Пространство, следует ещё раз подчеркнуть, без понятия времени. Время как было, так и остаётся в данном подходе одномерным и строится восьмимерное пространство-время, шестнадцатимерное пространство- время, и т.д. Т.е. время – одномерное, а пространство может иметь очень большую размерность вплоть до бесконечно мерного.

Конечно, свойства пространства меняются. Что же тогда понимать строго под пространством? Можно сказать так: пространство − это способ симметрии. Т.е. способ построения симметричных структур. Трёхмерных структур, семимерных структур, пятнадцатимерных структур, тридцатиодномерных структур [18]. Структуры имеют различную степень симметрии, а, следовательно, различную размерность. Вот к каким философским взглядам приводит задача о расширении пространственных физических форм. Пространство может оказаться имеющим n-мерную размерность, при этом свойства симметрии будут совсем другие.

Трёхмерные свойства симметрии − это частный случай семимерной и пятнадцатимерной симметрии. Семимерная симметрия −это частный случай пятнадцати мерной структур и т.д. симметрии, с усложнением размерности, с увеличением размерности структур степень симметрии возрастает, степень нарушения симметрии уменьшается. Уменьшение размерности приводит к нарушению симметрии, уменьшению степени адекватности симметрии.

1. Костицын В.И. Теория многомерных пространств. М.: КомКнига, 2007. 72с.

2. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Изд-во «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1966. 648с.

3. Шмутцер Э. Симметрии и законы сохранения в физике/Пер. снем. М.: «Мир», 1974. 159 с.

4. Грин Б. Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности. Пер. с англ./Под ред. В.О.Малышенко и А.Д.Панова. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 608с.

5. Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной гипотезы. Пер. с англ. /Общ. Ред. В.О.Малышенко. М.: Едиториал УРСС, 2004. 288с.

6. Грин Б. Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 400с.

7. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2010. 208с.

8. Пенроуз Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 912с.

9. Рэндалл Л. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. Пер. с англ./Научн. ред. И.П.Волобуев. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. 400с.

10. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С. Многомерная физика на основе семимерной парадигмы А.В. Короткова как основа для изучения гравитационного, сильного и слабого ядерных взаимодействий, изучения элементарных частиц и формирования основ квантованной (дискретной) физики // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2012. № 5. (С. 51-56).

11. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С., Вересников Г.С. Пифагоровы числа в атоме//Альманах современной науки и образования.2013.№1. (С.78-90).

12. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С., Брыкина Т.А., Веприков Ю.А. Многомерные технологии//Альманах современной науки и образования.2012.№8. (С.91-97).

13. Кочковая Н.В., Мешков В.Е., Чураков В.С., Брыкина Т.А. Концепция 3Dкомпьютера//Альманах современной науки и образованя.2012.№8.(С.84-89).

14. Коротков А.В. Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля.Новочеркасск: Набла, 1996. 244с.

15. Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидового и псевдоевклидова). Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2010. 266с.

16. Коротков А.В.Элементы трех- и семимерных изовектроных и спинорных псевдоевклидовых исчислений. Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2008. 60с.

17. Коротков А.В. Элементы пятнадцатимерного векторного исчисления. – Новочеркасск: Издательство «НОК», 2011. 36с.

18. Коротков А.В. Элементы многомерного (15-и 31-мерного) векторного исчисления. Новочеркасск: Издательство «НОК», 2012. 76с.
ДЕТЕКТОР АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ ДЛЯ СИСТЕМ МОНИТОРИНГА АВТОТРАНСПОРТА
В.С. Лицованный, И.И. Наумов (рук.)
В настоящее время для контроля движения автотранспорта все чаще используют так называемые системы ГЛОНАСС/GPS мониторинга, введение которых с 1 января 2013 года стало обязательным на всей территории Российской Федерации [1]. По информации федерального сетевого оператора «НИС ГЛОНАСС», оснащению системой мониторинга подлежит примерно 900 тысяч автобусов (более 100 тысяч уже оснащены), 11 тысяч троллейбусов и 10 тысяч трамваев. Главная цель внедрения ГЛОНАСС на пассажирском транспорте — увеличение безопасности пассажирских перевозок, в первую очередь за счет контроля соблюдения скоростного режима, быстрого реагирования при ДТП и в иных нештатных ситуациях. Муниципалитеты также получат возможность контролировать соблюдение перевозчиками полученных лицензий, что необходимо для нормальной организации пассажирских перевозок и управления транспортной ситуацией в городах.

Современные системы ГЛОНАСС мониторинга способны не только определять местоположение и скорость движения контролируемых объектов, но и проверять, придерживается ли контролируемый объект заданного маршрута движения или нет, находится ли в движении или нет. Кроме того, благодаря системе аналитических расчетов можно получать информацию о пробеге, времени движения, времени простоя, расходе топлива и т.д. Все задачи мониторинга, казалось бы, уже решены, однако производимые в настоящее время системы не позволяют получать информацию о динамических параметрах движения объектов.

В данной работе предлагается детектор аварийных ситуаций автомобиля, который легко интегрируется в уже существующие системы ГЛОНАСС мониторинга и позволяет регистрировать такие часто встречающиеся дорожные ситуации, как: удар спереди, сзади, слева, справа; переворот вперед, назад, налево, направо, на крышу; резкое ускорение и торможение; занос на скорости; падение. При наличии такого детектора в автотранспорте в случае ДТП диспетчер мгновенно будет оповещен о факте и причине ДТП. Например, в зимний сезон возможна ситуация: занос на скорости -> удар справа -> переворот на левый бок. Такое сообщение поступит на пульт диспетчера.

Современные системы мониторинга транспорта становятся неотъемлемой частью рынка услуг пассажира и грузоперевозок. Широкое распространение и повсеместное внедрение этих систем стало возможно благодаря их низкой рыночной стоимости. Кроме низкой рыночной стоимости, следует также отметить большое количество фирм, занимающихся разработкой систем мониторинга автотранспорта, и как следствие транспорт оснащается различными устройствами, часто не имеющими общих или стандартизированных интерфейсов для связи с внешними датчиками или с другими периферийными устройствами. Рассмотренные особенности используемых систем мониторинга автотранспорта были учтены при разработке технического задания проекта, а именно:

- детектор аварийных ситуаций является системой, интегрируемой в уже существующую систему ГЛОНАСС мониторинга автотранспорта;

- разрабатываемое устройство имеет сравнительно низкую рыночную стоимость (на порядок меньше самой системы мониторинга автотранспорта);

- устройство имеет интерфейс, обеспечивающий связь с уже существующими устройствами мониторинга транспорта;

Необходимое условие интегрируемости выполняется за счет использования современной элементной базы и разработки универсального интерфейса связи, основанного на стандарте RS-485. Выбор стандарта RS-485 обусловлен наличием его у большинства существующих на данный момент систем мониторинга автотранспорта. Универсальность интерфейса связи обеспечивается возможностью изменять протокол передачи в зависимости от используемого аппаратурой системы мониторинга.

Создание устройства с низкой рыночной стоимостью возможно за счет применения современных микросхем: датчиков MEMS (микроэлектромеханические системы).

Определение аварийных ситуаций основано на обработке данных, снимаемых с трехосевого MEMS акселерометра, магнитного компаса и трех осевого MEMS гироскопа. Данные обрабатываются микроконтроллером с ядром Cortex-M0. После предварительной обработки (фильтрация, выравнивание системы координат датчиков) данные анализируются по разработанному алгоритму с целью определения аварийности ситуации. В случае определения, какой либо аварийной ситуации, ДАС-АМ передает данные в главный контроллер системы мониторинга по используемому в ней интерфейсу связи с внешними устройствами.

Разработанный детектор аварийных ситуации имеет следующие технические характеристиками:

Диапазон рабочих ускорений: -6G ... +6G. (ускорение св. пад. Обычно g)

Погрешность, не хуже: 0,05G..

Максимальное ускорение не более: 36G.

Напряжение питания: 9 ... 36 В.

Защита по питанию: до 85 В.

Ток потребления, в спящем режиме не более: 1 мА.

Ток потребления, в рабочем режиме не более: 100 мА

Температура измерения: -45... +85˚С

Степень защиты: IP67

Выход RS485: 1

Выход RS232: опционально

Самодиагностика: да

Настройка через RS485 порт: да

Автоматическая калибровка: да

Разработанное устройство состоит из ARM микроконтроллера фирмы NUVOTON, и MEMS датчиков (магнитометра, акселерометра, гироскопа) фирмы STmicroelectronics. Кроме того, для микроконтроллера было разработано тестовое программное обеспечение, с помощью которого микроконтроллер мог детектировать такие ситуации, как: переворот вперед, назад, налево, направо, на крышу; резкое ускорение и торможение. Для возможности визуальной регистрации сообщений от отладочной платы, она была соединена с персональным компьютером (ноутбуком) по интерфейсу RS232.

1. Федеральный закон от 14 февраля 2009 г. № 22-фзФЗ "О навигационной деятельности".

2. [Электронный ресурс] URL: http://gps-club.ru/gps_think/detail.php?ID=63397

ПРОБЛЕМЫ И НАПРАВЛЕНИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ УКРАИНЫ
А.А. Лищук, Б.Н. Сердюк (рук.)
Проблема эффективного использования энергетических ресурсов является крайне актуальной сегодня для Украины. Наибольший удельный вес (55-58%) в структуре потенциала энергосбережения Украина занимает промышленность. Высокая энергоемкость выпуска продукции является следствием отставания в темпах обновления оборудования промышленных предприятий, внедрение новейших технологий, а также тенизация и неудовлетворительная отраслевая структура национальной экономики, и ее ориентация на экспорт. Помимо низкой эффективности энергопотребления, существенными угрозами промышленных предприятий являются:

• отсутствие механизма нейтрализации высоких цен на топливно-энергетические ресурсы;

• низкий объем капиталовложений в энергосберегающие технологии;

• отсутствие эффективных действенных программ энергосбережения и политики энергоэффективности;

• нестабильность в поставках энергетических ресурсов [4, ст. 201-202].

Всемирные расходы электроэнергии с 1970 года увеличились вдвое и, по прогнозам специалистов, к 2030 году должны увеличиться втрое [1, ст. 9].

Удельная энергоемкость национального продукта Украины в 2,4 раза больше, чем вообще в мире, и в 3,1 раза больше, чем в 25 странах Евросоюза.

Несмотря на внедрение рыночных отношений в энергетике Украины, все энергетические предприятия страны имеют большую кредиторскую задолженность, которая составляет около 9,9 млрд. гривен [2, ст. 20].

К основным проблемы энергоэффективности [5] можно отнести:

• 
  отсутствие экономической заинтересованности промышленных предприятий в повышении эффективности использования энергоресурсов;
  
• 
  несовершенность нормирования удельных затрат энергоносителей;
  
• 
  разработка системы новых энергетических стандартов не получила широкого внедрения;
  
• 
  улутшение системы государственной экспертизы по энергосбережению;
  
• 
  введение обязательной статистической отчетности относительно уровня эффективности использования энергоресурсов;
  
• 
  создание механизма государственного контроля в сфере энергоэффективности, без дублирования функций органов государственной и местной власти в этих сферах;
  
• 
  установление юридической ответственности юридических лиц, должностных лиц и граждан за неэффективное использование топливно-энергетических ресурсов.
  

• оптимизацию энергопотребления оборудования на основе использования электроприводов;

• экономии энергии при работе механизмов, которые часть времени работают с пониженной нагрузкой;

• внедрениеэнергоэффективных систем освещения и осветительных приборов;

• применение энергосберегающих технологий;

• развитие и применение нетрадиционных источников энергии и др.[6].

Повышение энергоэффективности на предприятии повышает доходы предприятия и вместе с тем приносит следующие результаты:

• экономия средств, что обеспечивает рост конкурентоспособности предприятия, особенно при росте цен на энергоносители;

• увеличение производительности путем усовершенствования производственных процессов, связанных с способом использования энергии;

• установление квот на выбросы, что позволяет снизить зависимость от цен на энергоносители, уменьшить риски компании, что, в свою очередь, повышает стоимость предприятия;

• сокращение выбросов в окружающую среду, от чего улучшается экологическое состояние, а с ним - имидж предприятия [3].

Выводы. Таким образом, к основным проблемам, которые препятствуют повышению энергоэффективности, прежде всего, можно отнести отсутствие заинтересованности экономических субъектов в лучшем использовании энергоресурсов, устарелость оборудования, высокие цены на топливно-энергетические ресурсы и т.д.

Повысить эффективность использования энергоресурсов позволит оптимизация энергопотребления, применение энергосберегающих технологий и альтернативных источников электроэнергии. Это, в свою очередь, приведет к повышению конкурентоспособности предприятия.
Литература

1. 
   Енергозбереження в університетськихмістечках: [посібник для студ. вищихзакладівосвіти] / К.Р. Сафіуліна, А.Г. Колієнко, Р.Ю. Тормосов. – К.: ТОВ «Поліграф плюс», 2010. – 328 с.
   
2. 
   Тепловая энергетика – новые вызовы времени / Под общ. Редакцией П. Омеляновского, И. Мысака. – М.: НПФ «Украинские технологии», 2010. – 690 с.
   
3. 
   Суходоля О.М. Енергоємність валового внутрішнього продукту: тенденції та чинникивпливу // зб. наук.ред. Національноїакадемії державного управління при ПрезидентовіУкраїни. – №2, 2003 р.
   
4. 
   Сердюк Б.М., Салоїд С.В., Лещук А.А, Масликевич М.Р. Показатели энергоэффективности и экономических ущербов промышленных предприятий Украины / Сердюк Б. М., Салоїд С. В., Лещук А. А, Масликевич М. Р. Мировая экономика и бизнес-администрирование малых и средних предприятий. Материалы 8-го Международного научно-практического семинара, проводимого в рамках 9-й Международной научно-технической конференции «Наука – образованию, производству, экономике». Часть 2. Минск, Белорусский национальный технический университет, 2011 р.
   
5. 
   Вирішення проблем енергоефективності у муніципальномусекторімістУкраїни [Електронний ресурс] / Копець Г.Р. // - Режим доступу до ресурсу: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Vnulp/Ekonomika/2009_640/19.pdf
   
6. 
   Проблеми та напрямки підвищенняенергоефективностіекономікиУкраїни / І.М. Сотник, К.О. Охтеменко, Є.О. Сидоренко // Механізмрегулюванняекономіки– 2010. – № 4. – Режим доступу до журн.: http://www.nbuv.gov.ua/portal/Soc_Gum/Mre/2010_4/5_5.pdf