Сборник выступлений участников III всероссийской конференции школьников «ступень в науку»  Выпуск 3

1. Постановка задачи

Дж. Уокер в «Физическом фейерверке» описывает данное устройство следующим образом:

«Обыкновенную консервную банку наполните насыщенным раствором соли (для наглядности его подкрасьте), проделайте в донышке

банки отверстие и частично погрузите её в сосуд с пресной водой (рис.1). Смешаются ли эти две жидкости? Да, и при том весьма удивительным образом: сначала из отверстия вытечет немного солёной воды, затем в него войдёт немного пресной воды, и т.д. Такие колебания – их период составляет около 4 с – могут продолжаться до четырёх дней. Почему возникает такой колебательный обмен жидкостями и чем определяется его период?»

Для изготовления модели, подобной описанной, нам потребовались стеклянная колба, пластмассовый стаканчик из–под фотоплёнки. Донышко стаканчика мы проткнули нагретой иглой, чтобы края отверстия были гладкими (так лучше работает маятник). В колбу, почти до края, налили холодной воды. Приготовили солёный раствор (105 г соли на пол-литра воды), подкрасили его перманганатом калия. Закрепили стаканчик в картонной держалке, вырезав в ней отверстие по диаметру стаканчика. Затем опустили стаканчик в колбу, налив в него раствор соли. Из стаканчика стала то выходить, то исчезать продолговатая, тёмно – красная с маленьким перевёрнутым зонтиком струйка. Тем временем, когда струйка исчезала, от дна стаканчика, точнее, от отверстия, пресная, т.е. более лёгкая, вода поднималась вверх сквозь толщу рассола. Если бы пресная вода была подкрашена, то можно было бы наблюдать фонтан и в стаканчике с рассолом.

Мы убедились, что процесс колебаний действительно происходит, причём основным условием его возникновения является достаточно малая разность ∆h уровней поверхности солёной и пресной жидкостей (вопреки бытующему мнению уровень воды в стаканчике должен быть чуть ниже, чем в колбе, а не выше) (рис.2).

Если уровень раствора в стаканчике значительно ниже уровня пресной воды, то пресная вода заполняет стаканчик до того уровня, при котором маятник начинает “работать”. Если же уровень раствора превышает уровень пресной воды, то солёная вода вытекает до тех пор, пока маятник, опять же, не станет “работать”. В некотором смысле эту систему можно назвать саморегулирующейся, т.к. при любых начальных положениях сосуда с солёной водой относительно пресной происходит выравнивание уровней жидкостей таким образом, чтобы начался процесс “колебаний”.

Таким образом, “колебания” возникают лишь в определённых условиях и являются следствием достаточно тонких процессов, заметных лишь при отсутствии или скомпенсированности других влияний.

1.2. Физическая интерпретация

«Солевого осциллятора Мартина»

Для простоты рассуждений будем полагать , т.е. уровни жидкостей совпадают, - расстояние от поверхности до отверстия в сосуде с соленой водой. (Здесь и далее переменные с индексом 1 относятся к параметрам менее плотной жидкости, а с индексом 2 – более плотной, соленой жидкости). В начальный момент времени система находится в состоянии неустойчивого равновесия. Затем, под действием случайных возмущений более плотная жидкость начнет двигаться вниз под действием силы (рис. 3):

Рассматривая струю жидкости как некую трубку, в которой с ускорением движется соленая вода, для момента времени получим, что давление внутри струи уменьшается:

где – скорость воды у отверстия в момент времени . Условие отрыва

струи у устья принимает вид: ;

,

откуда

Из формулы видно, что критической скоростью, при которой произойдет «переключение» соляного маятника (вода перестанет двигаться вниз) будет .

Если исключить из рассмотрения силу трения, то можно довольно легко получить и время, за которое будет достигнута скорость .

, где ;

.

Переходя к получим:

Здесь – длительность первой части колебания (вода движется вниз). Рассуждая аналогичным образом, можно получить выражение для (движение воды вверх). Вторая часть колебания возникает тогда, когда пресная вода, остановив движение соленой вниз, сама по инерции проходит через отверстие в сосуд с соленой водой. Возникающая при этом подъемная сила выталкивает столб пресной воды к поверхности, освобождая место для новой порции пресной воды. Аналогично можно получить выражение, описывающее длительность второй части колебания (вода движется вверх):

Сумма полученных выражений для и и даст нам период колебаний «солевого осциллятора»:

Как видим, период зависит от отношений плотностей жидкостей и от расстояния между поверхностью жидкости и отверстием в сосуде.

Так как при расчетах не учитывалась сила трения, то естественным будет предполагать, что полученные оценки для периода колебаний будут меньше реального значения периода. Проведенный эксперимент подтвердил это предположение.

Таблица 1 – Результаты эксперимента по определению периода

№ п/п	h, м	ρ1,	ρ2,	T1, с	Tэкс, с
1	0,025	1000	1200	0,6	3,5
2	0,025	1000	1100	0,9	5,8