Спектрлік сызықтардың изотроптық ығысуы

Сутегі атомы мен сутегі тәрізді иондардың жиіліктері үшін формулалар мына түрге келеді:







Сызықтардың осы сияқты ығысуы сутегі атомының изотоптарында да байқалуға тиіс.

Сутегінің изотоптары дейтерий мен тритерий. Дейтерий атомының ядросы дейтерон – протон және нейтроннан тұрады. Тритий атомының ядросы тритон – протон және нейтроннан тұрады.

Әр түрлі изотоптар ядроларынның массаларындағы айырмашылық бұлардың шығару спектрлеріндегі сызықтардың бір – біріне қатысты ығысуын туғызды. Сызықтардың осы ығысуы изотоптық ығысу деп аталады.

Бұлар ығысу болмашы ғана. Мәселен, дейтерий үшін

Демек _{ },

Мұндағы _m_

Сонда жиіліктер айырмасы мынаған тең болады:

N_

Жиіліктердің осы айырмасы тәжірибеде сенімді түрде расталған.

Сызықтардың осы ығысуы бойынша изотоптардың массасын есептеуге, ал сызықтардың интенсивтіктері бойынша изотоптардың мөлшері жөнінде қорытынды жасауға болады. Сызықтардың ығысуы арқылы заттың изотоптық құрамын талдау әдісі іс жүзінде кең түрде қолданылады.

Спетроскопияда спектрлік термдер және энергия деңгейлері көлденең сызықтармен, ал бұлардың араларында болатын көшулерді стрелкалармен бейнелеу қабылданған. Жоғарғы деңгейлерден төменгілерге бағытталған стрелкалар сәуле шығару сызықтарына,ал кері бағыттардв жүргізілген стрелкалар жұтылу сызықтарына сәйкес келеді. 2.3 – суретте сутегі спектрі осылай бейнеленген.

Бордың кванттық теориясы атом құрылысы жайындағы ілімнің даму жолындағы едәуір жетістік болып табылады. Ол атом ішінде өтетін құбылыстарды бейнелеу үшін классикалық физиканың жарамсыздығын, микродүниеде кванттық заңдардың үстем болатынын айқын көрсетіп берді. Микродүние құбылыстарын зерттеген кезде физика кездескен жаңа кванттық заңдылықтарды ұғынуда ірі қадам болды.

Бірақ Бор теориясының елеулі кемшіліктері де басынан бастап білінді. Ең алдымен бұл теория бір ізді классикалық та, ізді кванттық та болмады, жартылай классикалық, жартылай кванттық теория болды. Бор теориясының жетімсіздігі оны сутегі атомына қолданғанда – ақ білінді спектрлік сызықтар жиілігінің дұрыс мәндері алынғанымен, бұлардың интенсивтілігін анықтау мүмкін болмады.

Бор теориясы сілтілік металл атомдары спектрінің дублеттік сипатын түсіндіре алмады. Бор теориясы шеңберінде сутегі атомынан кейінгі қарапайым атом – гелий атомы теориясын құруға жасалған әрекеттер сәтсіз болды.

Сонымен Бор теориясы кейбір деректерді дұрыс түсіндіргенімен, бірқатар басқаларын түсіндіруге жарамады. Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері ашылғаннан кейін,классикалық механикаға сүйенген. Бор теориясы,атомдық құбылыстардың бір ізді теорияссының жасалу жолындағы өтпелі кезең ғана алатындығы түсінікті болды.
3 – дәріс. Корпускалалық – толқындық дуализм. Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері. Де Бройль жорамалы. Де Бройль жорамалының тәжірибеде расталуы.
3.1. Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері. Де Бройль жорамалы

Оптикалық құбылыстардың көпшілігін ( дифракция, интерференция)

жүйелі түрде толқындық көзқарас тұрғысынан кескіндеуге болатын оптика курсынан белгілі. Ал кейбір құбылыстарда (фотоэффект, Комптон эффект) жарық өзінің корпускулалық табиғатын анық байқатады.

Толқындық теория тұрғысынан қарағанда жарық _ тербеліс жиілігі мен _ толқын ұзындығы арқылы сипатталады. Корпускулалық теория бойынша жарық фотонының _ энергиясы, _ массасы мен _ импульсы мынаған тең:

Сөйтіп жарық фотонының импульсы мен жарық толқыны ұзындығы арасындағы байланыс _ Планк тұрақтысы арқылы өрнектеледі.

Француз ғалымы Луи де Бройль (1892-1987) жарықтың осы корпускулалық- толқындық табиғиты жөніндегі түсініктерді дамыта келе, 1924 ж.корпускулалық – толқындық дуализм тек оптикалық құбылыстарға тән ерекшелік емес, ол барлық микродүние физикасында жан – жақты қолданылуға тиіс деген батыл жорамал ұсынды.

Бөлшектердің корпускулалық және толқындық қасиеттерін сипаттайтын шамаларды байланыстыратын математикалық өрнектер дәл фотондардікі (3.1) сияқты. Сонымен қозғалыстағы кез келген бөлшекпен бір толқындық процесс байланысқан болады.







Тыныштық массасы нөл емес бөлшектер үшін р-_(3.2.) өрнектерді де – Бройль теңдеулері деп аталады. (3.3.) өрнегімен анықталатын толқын ұзындығы де – Бройль ұзындығы деп аталады.

Де Борйль толқын ұзындығын энергияның функциясы ретінде табалық. Егер _ потенциалдар айырмасы әсерінен электрон _жылдамдыққа ие болса, онда оның _ импульсы
р_
тең болады. Осы электронмен де Бройль толқыны байланысқан, оның толқын ұзындығы
_ (3.5)
Электрон энергиясы Е_ болсын. Осындай электрон үшін де Бройль толқын ұзындығын есептейік. Электрон жылдамдығы мына теңдіктен е_ - _ 2 анықталады:

_{ }м/с

ал толқын ұзындығы

1.Тәжірибе схемасы 3.1 – суретте көрсетілген _ 50⁰ және үдеткіш кернеу U - 54 В болғанда шағылган электрондардың әсіресе айқын максимумы байқалған, ол полярлық диграмма түрінде 3.2 а – суретте көрсетілген.







(3.5) формула бойынша есептелінген U - 54 В үшін дебройльдық толқын ұзындығы 0,167 нм –ге тең. Осыған сәйкес (3.6) формуладан табылған толқын ұзындығы болса, ол 0,165 нм – ге тең. Осы дәл келуден алынған нәтижені де Бройль жорамалының расталуы ретінде қабылдау керек.









Теориялық тұрғыданиосы жағдайда рентген сәулелерінің кристалдан шығылуына ұқсас интерференциялық шағылу максимумдары байқауы тиіс. Тәжірибе кезінде _ және d мәндері тұрақты етіліп алынатындықтан (3.6) формуласынан





болатындығы шығады, яғни шағылу максимумдары болатын _ мәндері n _ 1,2... бүтін сандарына пропорционал басқаша айтқанда, бір – бірінен бірдей қашықтықтарда болулары тиіс, мұнда U Вольтпен, ал d нанометрмен алынған.

3.3- суретте Дэвиссон мен Джермердің никель монокристалымен жүргізілген (_, d_0,203 нм) тәжірибелеріндегі алынған қисықтар келтірілген.
3.2.2. Томсон және Тартаковский тәжірибелері. Рентген сәулелері үшін Дебай және Шеррер ұсынған әдісті қолданып, Дж. Томсон және С.Тартаковский (1928ж.) жұқа поликристалдық пленкалар арқылы электрондар өткенде пайда болатын дифракциялық көрініс дәл Дебай – Шеррер рентгенограммалары сияқты болатындығын көрсетті. Тәжірибе схемасы 3.4 – суретте кескінделген.

Шапшаң электрондардың (1) жіңішке шоғы жұқа (2) поликристалдық пленканы атқылайды. Дифракцияланған (3) электрондар шоғы (4) фотопластинкаға түседі. Сонда бұл пластинканың бетінде орталығында тұтасқан дағы бар бірнеше концентрлік шеңберлер түріндегі көрініс пайда болады. Осы электронограмма 3.5 – суретте көрсетілген.

Сөйтіп Дж. Томсон тәжірибелерінің нәтижелері электронның толқындық табиғаты жөніндегі де Бройль гипотезасының дұрыс екендігін көрсетті.

Дж.Томсон тәжірибелерінде шапшаң электрондар шоғы пайдаланғандағы айтылған болатын. Ал орыс физигі П.С. Тартаковский баяу қозғалатын электрондар шоғын жұқа слюда, алюминий пленкадан өткізіп, жоғарыда айтылғандай дифракция құбылысы байқады. Сонымен тәжірибе жүзінде электорнның толқындық табиғаты толық дәлелденді.

Металл	Тордың тұрақтысы d, нм рентген сәулесі электорндық шоқ
Al Au Pb	0.405 0.406 0.492	0.406-0.400 0.418-0.399 0.499

Молекуланың де Бройль толқын ұзындығын бағалау үшін формула:

Осы өрнектегі универсал тұрақтыларды сандық мәтіндерімен алмастырамыз, сонда



Мысалы, Н₂ жағдайында М _ болады, _ – протон массасы. Егер Т_ болса, онда _ Осы мысалдан жеңіл атомдар немесе молекулалар үшін де Бройль толқын ұзындығы криталдық тордың атомдық жазықтарының аралығымен шамалас екендігі көрінеді. Сондықтан тәжірибенің сәтті болатынына үміттенуге болады. Осылай болды да тәжірибелерге атомдар мен молекулалардың толқындық қасиеттері байқалды. Штерн тәжірибелерінің схемасы 3.6 – суретте көрсетілген.

Т температурадағы пештен шығатын атомдар немесе молекулалар ағыны LiF кристалының бетіне _ бұрышпен түсіп, шашыраған.

Сутегі молекуласының дифракциясы да LiF кристалында байқалды. Сутегі молекуласы үшін интенсивтіліктің таралу қисығының түрі 3.7 – суреттегідей болды.

Сонымен тәжірибе жүзінде толқындық қасиеттер тек электронның ерекшелігі емес, дәл осындай дәрежеде атом және молекулаларға тән қасиет екендігі көрсетілді.

4- дәріс. Шредингер теңдеуі. Кванттық теориядағы күй түсінігі және оны толқындық функция арқылы бейнелеу. Суперпозиция принципі. Шредингерт теңдеуі. Стационар күйлер. Квантталу.
4.1. Кванттық теориядағы күй түсінігі және оны толқындық функция арқылы бейнелеу

Классикалық физикада бөлшектің күйі деген ұғымның анықтамасы былай беріледі. Егер берілген уақыт мезетінде бөлшектің x, y, z координаттары және жылдамдығының _, _, _ құраушылары белгілі болса, онда анықталған делінеді.Яғни классикалық бөлшек күйі берілген уақыт мезетінде бөлшектің радиус – векторы және жылдамдығымен анықталыды.

Кванттық механикада бөлшек күйінің берілуі классикалық механикаға қарағанда өзгеше болуға тиіс. Микробөлшектер үшін анықталмағандық қатынастарының болуынан бөлшектің күйін координаттар мен импульс арқылы классикалық анықтау жалпы алғанда мағынасын жояды. Корпускулалық – толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшектің күйі функциямен беріледі,ол комплекс шама және формальды түрде толқындық қасиеттерге ие.

Толқындық функцияның мағынасын ұғыну микробөлшектердің интерцеренциясында бөлшектер жүйесі емес, жеке бөлшектің толқындық қысиеттері білінетіндегі анықталғаннан кейін мүмкін болды. Осы қозғалысты сипаттайтын ықтималдықтардың үлестірілуі бөлшектердің жеткілікті көп саны тіркелгеннен кейін ғана білінеді.Осы үлестірілу толқын интенсивтілігінің үлестірілуі қандай болса,дәл сондай болып шығады екен: толқын интенсивтілігі үлкен болатын жерлерде бөлшек көп тіркеледі,ал интенсивтілік аз жерге бөлшек те аз түседі.

Кванттық жүйелердің статистикалық қасиеттеріне байланысты осы жүйелерде өтетін көптеген оқиғаларды дәл болжау мүмкін болмайды. Сондықтан кванттық теорияда ақиқат болжам айтуға болмайтын оқиғалардың ықтималдықтары анықталады. Ықтималдықтары бойынша физикалық шамалардың кездейсоқ орташасын мәндерінің, яғни тәжірибе зерттелетін параметрлерді есептеп табуға болады _ (r, t) толқындық функция міне осы барлық ықтималдықтарды табуға мүмкіндік беретін шама болып табылады.

Барлық кванттық ықтималдықтар ішінен бөлшектердің координаттарының үлестірілуі бейнелейтін ықтималдықты қарастырайық. Бір өлшемді қозғалыс үшін бөлшектің t уақыт мезетінде _ және _ d_ нүктелері аралығында болу ықтималдығы _² d_ - қа тең, мұндағы _² толқындық функция модулінің квадраты, _ комплекс түйіндес функция









Ықтималдық тығыздығы нормалар шартына бағынады:





_ (_, t) толқындық функция көмегімен координаттың орташа мәні былай анықталады.





Ал бөлшектің кеңістіктегі (үш өлшемді) қозғалысы үшін бөлшек күйі әрбір t уақыт мезетінде бөлшектің x, y, z координаттарының _(x, y, z,_ ) немесе r радиус – векторының _(x, y, z,_ ) _ комплекс толқындық функциясымен беріледі.

_ толқындық функцияның физикалық мағынасы бір өлшемді жағдайға толығынан ұқсас тағайындалады.

Толқындық функция, оның физикалық мағынасынан келіп шығатын белгілі шарттарды қанағаттандыруға тиіс. Ол координат пен уақыттың үздіксіз функциясы болуы тиіс. Толқындық функция бір мәнді және шектелген болуға тиіс. Осы математикалық талаптар жиынтығы үлгі шарттар деп аталады және нақты физикалық шарттарға сәйкес келеді: бөлшектің берілген орында болу ықтималдығы бір нүктеден келесі нүктеге біртіндеп өзгеруге, берілген нүкте үшін нақты шектелген болуға тиіс.

Егер бөлшектің кеңістіктің көлемі V белгілі аймағында ғана қозғалатыны белгілі болса, онда осы аймақта оның табылу ықтималдығы 1 – ге тең болады. Белгілі аймақта бөлшектің табылу ықтималдығы толқындық функция модулі квадратының аймақ көлемі бойынша алынған интегралы. Демек, бөлшекті табуға болатын аймақтың бүкіл көлемі бойынша алынған (4.3) интегралы 1 – ге тең болуға тиіс.