Системи числення. Переведення чисел
Запишіть алфавіти наступних систем числення
жүктеу/скачать 105.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Алфавіти яких позиційних систем числення наведені
- У якій системі числення з найменшою основою записані дані числа
- Х = {I (1), V (5), Х (10), L (50), С (100), D (500), М (1000)}
| Запишіть алфавіти наступних систем числення:
Трійкова с.ч. П’ятіркова с.ч. Сімкова с.ч Дванадцяткова с.ч. Двадцяткова с.ч. Двадцятип’ятіркова с.ч. Алфавіти яких позиційних систем числення наведені: {0, 1, 2, 3} {0, 1, 2, 3, 4, 5} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O} У якій системі числення з найменшою основою записані дані числа 7, 1, 5, А, F 101, 358, 109, 24, 6D 2153, 7070, A19B, FF, 57241 Непозиційні системи числення Непозиційна система числення – це система числення, в якій значення цифри не змінюється в залежності від її розташування. Приклад. Непозиційної системи – стародавня римська система запису чисел за алфавітом виду Х = {I (1), V (5), Х (10), L (50), С (100), D (500), М (1000)}, де в дужках вказані ваги символів (незалежно від позиції символу). Приклади римських чисел (в дужках – звичайні десяткові еквіваленти): III (3), IV (4), V (5), VI (6), IX (9), XI (11), DCL (650). Запис числа в цій системі виходить двосторонньої конкатенації, причому права конкатенація асоціюється з додаванням, а ліва конкатенація – зі зменшенням (наприклад, IV та VI). Порозрядне ж виконання арифметичних операцій не має місця (наприклад, XIV + IV = XVIII). В одиничній системі числення число сім представляється сімома одиничками: (7)10 = (1111111)1 Недоліками непозиційних систем числення є: громіздкість зображення чисел; труднощі у виконанні операцій. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій. У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків – цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою (двійкова, вісімкова, десяткова, шістнадцяткова). Сукупність цифр, які використовуються в системі числення для запису чисел називається алфавітом числення або базою. Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі для запису числа використовується десять цифр від 0 до 9 і основою є число 10. Десятковою вона називається тому, що в цій системі числення десять одиниць одного розряду становлять одну одиницю наступного старшого розряду. Із двох написаних поруч однакових цифр ліва в 10 раз більше правої. Не тільки сама цифра, але і її місце, її позиція в числі мають визначальне значення. Тому дану систему числення називають позиційною. У записі числа 555 цифра 5, що стоїть на першому місці праворуч, позначає 5 одиниць, на другому — 5 десятків, на третьому — 5 сотень. У десятковому числі 255 = 2 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 цифри 5, що перебувають на різних позиціях, мають різні кількісні значення — 5 десятків і 5 одиниць. При переміщенні цифри на сусідню позицію її «вага» змінюється в 10 раз. Треба було багато тисячоріч, щоб люди навчилися називати й записувати числа так, як це робимо ми з вами. Початок цьому було покладено в Прадавньому Єгипті й Вавилоні. Справу в основному завершили індійські математики в V-VII століттях нашої ери. Важливим досягненням індійської науки було введення особливого позначення для пропуску розрядів — нуля. Араби, познайомившись із цією нумерацією першими, по гідності її оцінили, засвоїли й перенесли в Європу. Одержавши назву арабської, ця система в XII столітті нашої ери поширилася по всій Європі й будучи простішою й зручнішою за інші системи числення, швидко їх витиснула. Сьогодні десятковими цифрами виражаються час, номери будинків і телефонів, ціни, бюджет, на них базується метрична система заходів. Арифметичні дії над десятковими числами проводяться за допомогою досить простих операцій, в основі яких лежать відомі кожному школяреві таблиці множення й додавання, а також правило переносу: якщо в результаті додавання двох цифр виходить число, яке більше або рівно 10, то воно записується за допомогою декількох цифр, що перебувають на сусідніх позиціях. Вивчені в самому ранньому віці, ці правила в результаті повсякденної практики засвоюються так міцно, що ми оперуємо ними вже підсвідомо. Із цієї причини сьогодні багато з людей навіть не догадуються про існування інших систем числення. Число у цій системі числення можна представити у вигляді степенів десяти: (237)10 = 2·102+3·101 + 7·100 Таким чином, всі системи числення будуються за загальним принципом: визначається величина р – основа системи, а будь-яке число х записується у вигляді комбінації ступенів ваги р від 0-ї до n-ї степені наступним чином: жүктеу/скачать 105.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|