Системная динамика и агентное моделирование
Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона
жүктеу/скачать 0.78 Mb. Pdf көрінісі
|
| Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона: из всех допустимых траекторий движения
механической системы между моментами времени 𝑡 1 и 𝑡 2 выбирается движение, доставляющее минимум функционалу действия 𝑆[𝑢] ≔ 𝑡 1 𝑡 2 𝐿 𝑢(𝑡), 𝑢 ′ (𝑡) 𝑑𝑡 , где 𝐿 𝑢, 𝑢 ′ -- функция Лагранжа для механической системы. В простейшем случае 𝐿 𝑢, 𝑢 ′ = 𝐸 к − 𝐸 п определяется разностью кинетической и потенциальной энергий. Принцип Гамильтона принимает вид 𝑑 𝑑𝜀 𝑆(𝑢(𝑡) + 𝜀𝜑(𝑡)) 𝜀=0 = 0, где 𝜑(𝑡) – пробная функция такая, что 𝜑 𝑡 1 = 𝜑 𝑡 2 = 0. Подход: аналогия В большом числе случаев при построении математической модели невозможно указать фундаментальные законы или вариационные принципы, которым подчиняется объект моделирования (экология, биология, экономика) Построение математических моделей может строится на предположении, что «скорость изменения величины пропорциональна значению самой величины (или некоторой функции от нее)». На основании данного предположения построены модели численности популяции, модели радиоактивного распада, модель распространения нового продукта/услуги на рынке Предположение в эпидемиологии и экологии: вероятность взаимодействия двух особей пропорциональна произведению их численностей 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 23 Содержание лекции 1. Определение понятий математическая модель, математическое моделирование 2. Классификация математических моделей 3. Математическое моделирование как процесс 4. Подходы к построению математических моделей 5. Динамическая система как пример математической модели 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 24 |