Сызықты емес жүйелерінің түсінігі
Сызықты емес жүйенің ерекше нүктелері
жүктеу/скачать 1.71 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.6 Бейсызықты жүйелердегі процесстердің ерекшеліктері
| 2.5 Сызықты емес жүйенің ерекше нүктелері
Ерекше нүктелер- бұл жүйенің тепе теңдік кезіндегі нүкте.Екінші ретті сызықты жүйенің теңдеуі келесі түрде жазылады: (2.17) Енді оның фазалық траекториясы мен ерекше нүктелерін қарастырайық.Оларды анықтау реті төменде көрсетілген. 1) Ерекше нүктелерді анықтау үшін сәйкесінше жүйенің тепе-теңдік күйіне шарт қойылады. (2.16)
2) Координаталардың аз ауытқуларында ерекше нүкте шартараптарында теңдеулердің сызықтауы орындалады. 3) Бекітілген мінездемелік теңдеудің түбірлері бойынша ерекше нүктенің түрі анықталады. Мысал қарастырайық:жүйенің теңдеуі (2.18) (2.18) Фазалық траекторияның теңдеуі келесі түрде (2.19) Ерекше нүктелерді анықтау үшін шарт бойынша (2.16), Х=Y1.Y=Y2 деп белгілейміз, жүйе теңдеуін құрамыз (2.20) (2.20) Шешімі: теңдеулердің алған жүйесін өзгертеміз (2.21) Жүйенің теңдеуі түбірлер арқылы шешіледі (2.22) У1-У2 шартты жазықтығында тепе-теңдік күйінің мүмкін үш нүктесін береді.Нүктелер (2.15) суретте көрсетілген. 2.15 Сурет - Тепе-теңдік күйіндегі нүктелер 2.6 Бейсызықты жүйелердегі процесстердің ерекшеліктері Алдынғы мысалдан тепе – теңдік (ерекше) нүктелері бірнешеу болатыны белгілі. Сондықтан бір фаза жазықтығында әр түрлі фаза тракториялары бар облыстар болуы мүмкін бұл сызықты емес жүйенің бір ерекшелігі. Фаза траекториялары әр түрлі облыстарды бөлетін ерекше сызық сепаратрисса деп аталады, У1-У2 шартты координата жүйесіндегі 2.16 суретте 1 сызық. Сонымен қатар, фазалық портретте тұйық шеттетілген қисық немесе шекті цикл деп аталатын бірнеше қисық пайда болады,2.16 суретте 2 сызық.Бұл сызықты емес жүйенің тағы бір ерекшелігі. Мұндай қисық және бастапқы фазалық жазықтықта тұйықталған Фазалық траектория. Шекті цикл-фазалық траекториялары әр түрлі облыстарды бөлетін ерекше тұйықталған сызық. Фаза портретінде Х-У өсінде шекті цикл маңайында логарифмдік спираль түріндегі фазалық траектория болады,2.17 суретте 1,2 сызықтар.Фазалық портрет бойынша шекті циклдің қасиеті анықталады.Ол тұрақты және тұрақсыз да болуы мүмкін. Егер бастапқы шарты болса суреттейтін нүктелер шекті циклдадан ауыстырылады, фазалық логарифмдік спиральдерге өтеді. Сурет 2.16-Траекториялардың әр түрлі облыстарымен фазалық портрет Егер фазалық траекториялар шекті цикл бойынша іші және сырты арқылы да түйіссе, онда тұрақты шекті циклге ие болдаы,2.1 а) суретте.Егер фазалық траекториялар екі жақтан да өшірілетін болса, онда тұрақсыз шекті циклге ие болады 2.17 б) сурет. Тұрақты периодты процесс, шекті циклге жауап беретін жүйеде автотербелістер тудырады. Автотербеліс - жүйеге сыртқы әсер болмағанда жүйенің өзінің тербелісі. Олар бастапқы шартқа тәуелді емес және жүйенің ішкі қасиеті бойынша анықталады. Мінездемелік ерекшелігі - автотербеліс тек қана сызықты емес жүйеде пайда болады. Шекті циклдің физикалық мағынасы – бұл бастапқы шарттың шекара облысы.Мысалы,2.17 б) суретте шекті циклдің ішкі бастапқы шарты тұрақты қиылысатын процесс, егер бастапқы шегерулер көп болмаса.Үлкен бастапқы шарт кезінде шекті циклде тұрақсыз жүйе болады, оған расходящийся процесс сәйкес келеді. Жүйе «аз болғанда» тұрақты ал «көп болғанда» тұрақсыз, сонымен қатар тербелістер жүйесінде «қатты қоздыру» орны бар.2.17 а) суретте 1 және 2 қисықтар шекті цикл тұрақсыз болса да «жұмсақ» автотербелістерді көрсетеді. Сурет 2.17 - Шекті циклдер а) тұрақты шекті цикл, б) тұрақсыз шекті цикл 1,2 қисықтар-логарифмді фазалық траекториялар, 3-шекті цикл. Тек сызықты емес жүйеде ғана динамикалық процесстер бастапқы шарттарға ғана тәуелді. Бір фазалық портретте екі шекті цикл пайда болуы мүмкін.Әр қайсысы тұрақты немесе тұрақсыз бойынша анықталады. Шекті цикл 2.18 суретте. Сурет 2.18 Екі шекті цикл а) 1- тұрақты шекті цикл, 2- тұрақсыз шекті цикл, б) екі тұрақсыз шекті цикл, шекті цикл Ауыспалы процесстің фазалық портреті көбінесе әр түрлі фазалық траекторияға сәйкес келеді, ол 2.19 суретте анық көрініп тұр.Қисық 1- расходящийся тербелмелі ауыспалы процесс, қисық 3-сходящийся тербелмелі процесс.Екі процессте соңғы қортындыды шекті циклде 2 түйіседі.Шекті цикл 2-периодты процесске сәйкес келеді. 2.19 сурет Фазалық траекторияға сәйкес келетін ауыспалы процесс 3 СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ЖҮЙЕЛЕРДІ ЗЕРТТЕУДІҢ ЖАҚЫН ӘДІСТЕРІ жүктеу/скачать 1.71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|