Сызықты емес жүйелерінің түсінігі
жүктеу/скачать 1.71 Mb.
|
| 3.4 Нүктелік түрлену әдісі
Фазалық траекториялардың және сызықтық емес жүйелердің автотербелістеріне сандық тәжірибе жүргізу үшін қолданылады. Бұл припасовывания әдісінің түрленген түрі. Сурет 3.5-те ОУ түзуі бойында Сурет 3.5 орналасқан Q нүктесі бейнелейтін қозғалысты қарастырайық. Нүкте координаталар басын айнала отырып, фазалық траекториямен қозғалады. Белгілі бір уақытта Q нүктесі кез- келген Q’ нүктесінде ОУ жарты түзуімен қиылысады. Фазалық жазықтықтың кез-келген нүктесінен тек бір ғана фазалық траектория өтетіндіктен, келесідей болжам жасайық. Егер жарты түзудің кез-келген нүктесі координаталар басын айнала өзінің траекториясын суреттесе, онда ОУ жартытүзуінің қимасыда озінің траекториясын суреттейді. Кез келген жартытүзудің өзіне-өзін айналуын сәйкес нүктелік түрленуі туралы айтуға болады. Егер бұл түрленуде белгілі бір нүкте өзіне - өзі айналса, онда бұл нүкте арқылы шекті циклға сәйкес тұйық фазалық траектория өтеді. Q нүктесі түрленудің бастапқы нүктесі деп, ал Q’ нүктесі – кейінгі нүкте деп аталады. Сондықтан нүктелік түрлену Z-Y осьтерінде бірмәнді өспелі функция Z = f (Y) түрінде болады және бірізді функция деп аталады, сурет 3.6. Сондықтан графикте шекті циклді және оның координаталарын анықтау жеткілікті. Сурет 3.6- Нүктелік түрленудің диаграммасы Z-Y жүйесінің координаталар басынан биссекриса жүргізіледі. Бірізділік функциясының қиылысу нүктесі жылжымайтын нүктелік түрлену болады және шекті циклді анықтайды, оған қатысты басқа да фазалық траекториялар қарастырылады. Нүктелік түрленудің графикалық бейнесі нүктелік түрленудің диаграммасы деп аталады. Z = Y нүктесіндегі координаталық бұрыштың биссектрисасынан төмен орналасқан Z = f (Y) қисығының аймағы координаталар басына жақын спиральді фазалық траекторияға сәйкес. Z = Y нүктесіндегі координаталық бұрыштың биссектрисасынан жоғары орналасқан Z = f (Y) қисығының аймағы координаталар басынан алшақ спиральді фазалық траекторияға сәйкес. Қисық пен биссектрисаның өзара орналасуы жүйенің тепе-теңдік жағдайында тұрғанын айтады. Егер оның қиылысу нүктесі болмаса, онда шекті цикл және тепе-теңдік жағдайы болмайды. Жүйенің тепе-теңдік жағдайындағы сипаты бастапқы нүктенің графикте орналасуымен анықталады. Бастапқы Уо нүктесінен бірізділік функциясымен қиылысуына дейін перпендикуляр жүргізеді. Алынған қиылысу нүктесінен абцисса осіне параллель түзуді биссектрисамен қиылыстырады. Жаңа нүктеден Z = f (Y) қисығымен қиылысқанға дейін перпендикуляр жүргізеді. Соңында бағыты бар баспалдақ тәрізді сызық пайда болады. Егер орындалған құрылым шекті цикл нүктесіне қарай қозғалса, онда қиындасатын ауыспалы процесс, ал егер шекті циклдан болса, онда алшақтатылған ауыспалы процесс болады. Осы құрулармен шекті циклдің тұрақтылығы да анықталады. Сурет 3.6-да А нүктесі тұрақты шекті циклді, ал В нүктесі тұрақсыз шекті циклді көрсетеді. Сурет 3.7 Нүктелік түрленулердің диаграммалары а) тұрақты шекті цикл б) тұрақсыз шекті цикл в) екі шекті цикл г) шекті циклсіз алшақтатылған процесс д) шекті циклсіз қиындасқан процесс Әр түрлі шекті циклдары бар нүктелік диграммалардың түрлері сурет 3.7-де көрсетілген. Нүктелік түрленудің сипаты припасовывание әдісінің көршілес аумақтарындағы түйіндес бастапқы және соңғы шарттарға сәйкес. Геометриялық құрылым припасовывание әдісімен салыстырғанда әлде қайда жеңіл және көрнекі. Бірізділік функциясын анықтау қиындық туғызады. Оны тек динамикаың дифференциалдық теңдеуін шешу арқылы табады. Олардың шешімі параметрлік функцияның Z = f (t ) және Y = f (t ) түрінде болады. Бұл функцияладың жазықтықтағы суреті параметрлік диаграмма деп аталады. Бұл диаграммада параметрлі режимге немесе автотербеліске анализ жасалынады. Шекті циклдің тұрақтылық шарты . Параметрлік диаграммалардың жалпы түрі сурет 3.9 және 3.10 көрсетілген. Сурет 3.8 – Нүктелік түрленудің параметрлік диаграммасы Мұндағы Z = Y = Z * бірдей координатты нүктелер, Т- тербеліс периоды y = f1 (t ) – бастапқы нүктелерді сипаттайтын өзгеріс функциясы z = f2 (t ) – бірізділік функциясының өзгеру графигі Екі функцияның қиылысу нүктесі шекті циклдің бар екенін көрсетеді. Шекті циклдің тұрақтылығы да графикалық түрде анықталады. Сурет 3.9 – Параметрлік диаграммалар а) тұрақты шекті цикл б) екі шекті цикл Сурет 3.10 – Параметрлік диаграммалар а) қиындасатын спиральді траектория б) алшақталған спиральді траектория 4 ГАРМОНИКАЛЫҚ СЫЗЫҚТЫҚТАУ ӘДІСІ жүктеу/скачать 1.71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|