Стандарттау, метрология және сертификатау өнімнің, жұмыстың және қызметтің сапасын қамтамасыз етудің басты құралдары болып табылады
жүктеу/скачать 2.8 Mb.
|
| 4.2 Өлшеу нәтижелерін бағалау
Ықтималдылықтар теориясы мен математикалық статистика әдістері кездейсоқ қателіктердің пайда болуының ықтималды заңдылығын орнатуға және осы заңдылықтардың негізінде өлшеу нәтижелерін сандық бағалауға мүмкіндік береді. Кездейсоқ шаманың қасиеттерін сипаттау үшін ықтималдылықтар теориясында кездейсоқ шамалардың ықтималдылықтарының таралу заңының түсініктері пайдаланылады. Көптеген бақылаулар жасалатын тікелей өлшеулердің нәтижелерін өңдеу қалыпты таралу арқылы жүзеге асырылады [6]. Қалыпты таралу. Ықтималдылық тығыздығының қалыпты таралуы (24-сурет) кез келген таралуы бар шексіз аз кездейсоқ ұйытқулардың шексіз көп санының қосындысына тең. Өлшемдерге қатысты бұл мынаны білдіреді: кездейсоқ қателіктердің қалыпты таралуы өлшеу нәтижелеріне бір де біреуі басым болмайды, яғни көптеген кездейсоқ ұйытқулар әсер еткен кезде пайда болады. Тәжірибеде салыстырмалы көп емес ұйытқулар санының жиынтық әсері қалыптыға жақын нәтижелердің таралуы мен өлшемдер қателіктері заңына алып келеді. 24-сурет. Әр түрлі орташа квадраттық қателік кезіндегі қалыпты таралу қисықтары Аналитикалық түрде таралудың қалыпты заңы келесі формуламен өрнектеледі: Мұндағы х – кездейсоқ шама; mx – кездейсоқ шаманың математикалық үміті; σ – орташа квадраттық ауытқу. Координаттар басын mx таралу центрына ауыстыра отырып және абцисса осі бойынша ∆х = х - mx қателігін қалдыру арқылы қателіктердің қалыпты таралу қисығын аламыз. Қалыпты заңмен таралған n бақылаулардан тұратын топ үшін: Қателіктердің қалыпты таралуының бірнеше қасиеттеріне көңіл аудару қажет. Қателіктердің қалыпты таралу қисығы ордината осіне қатысты симметриялы болып табылады. Ол дегеніміз, шамасы бірдей, бірақ таңбасы қарама-қарсы қателіктердің ықтималдылық тығыздығы бірдей болады, яғни бақылаулар көп болған сайын бірдей тығыздық жиі кездеседі. Кездейсоқ қателіктің математикалық үміті нөлге тең. Бақылау нәтижелері ықтималдылығы тығыздығының таралуының қалыпты заңы кезінде және бақылаулар саны көп емес кезде орташа арифметикалық мән mx орташа арифметикалық мәнмен сипатталатын Стьюденттің таралу заңына бағынады. Бұл таралудың ерекшелігі, бақылаулар саны азайған сайын қалыпты таралу заңымен салыстырғанда сенімділік интервалы кеңейеді. Қалыпты таралу кезінде кездейсоқ қателіктің сенімділік шектерін көрсететін ∆х(Р)=tσ формуласында Стьюдент әдісіндегі кездейсоқ қателіктің сенімділік шектерін бағалау үшін t орнына tq коэффициенті алынады. Стьюдент таралуының tq коэффициенті бақылаулар санына және таңдалған сенімділік ықтималдылығына байланысты болады және кесте арқылы анықталады (Қосымша 11). Осылайша, n=14 бақылаулар саны және Р = 0,95 кезінде tq = 2,16. Көп бақылаулар жасалатын өлшеулер нәтижелерін өңдеу келесі факторларды ескереді: - n бақылаулар ішінен шектеулі топ қана өңделеді; - хi бақылаулар нәтижелерінің жүйелі қателіктері болуы мүмкін; - бақылаулар тобында өрескел қателіктер болуы мүмкін; - кездейсоқ қателіктердің таралуы қалыптыдан ерекшеленуі мүмкін. Бақылаулар нәтижелерін өңдеу келесі ретпен жүзеге асырылады: 1. Бақылаулар нәтижелерінен белгілі жүйелі қателіктерді алып тастау (түзетулер енгізу). 2. Өлшеу нәтижесі ретінде алынатын түзетілген бақылаулар нәтижелерінің орташа арифметикалық мәнін анықтау: 3. Бақылаулар нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқу (ОКА) бағалауын есептеу: Бақылаулар нәтижелерінің ОКА бағалауын есептегеннен кейін бақылаулар тобында өрескел қателіктердің болуын тексерген дұрыс, мұнда мынаны ескеру керек: қалыпты таралу заңы кезінде ықтималдылығы бірге тең хi – Х бір де бір кездейсоқ қателік ±3σ шегінен шығуы мүмкін емес. Өрескел қателіктері бар бақылаулар топтан алынады және Х пен σ есептеулерін қайталайды. 4. Бақылаулар нәтижелерінің ОКА бағалауын Sx орташа арифметикалық мәннен орташа квадраттық ауытқу формуласы бойынша есептеу 5. Бақылаулар нәтижелері қалыпты таралуға жататынын тексеру. Таралу сипаты туралы гистограмма тұрғызу арқылы ой тұжырымдауға болады. Арнаулы критерийлерді (х2 – Пирсонның, ω2 – Мизес-Смирновтың және т.б.) пайдалану арқылы гипотезаларды тексерудің нақты әдістері арнаулы пәндерде қарастырылады. Бақылаулар саны n<15 болған жағдайда олардың қалыпты таралуға қатыстылығын тексермейді, ал нәтиженің кездейсоқ қателігінің сенімділік шектері бақылаулар нәтижелері қалыпты заңға сәйкес келетін жағдайда ғана анықталады. 6. Р берілген ықтималдылық кезінде өлшеу нәтижелерінің кездейсоқ қателігінің сенімділік ε шектерін анықтау: Мұндағы tq – Стьюдент коэффициенті. 7. Өлшеу нәтижелерінің жиынтық алынбаған жүйелі қателіктерінің (АЖҚ) шектерін анықтау. Нәтиженің алынбаған жүйелі қателігі өлшеу әдісінің, құралдарының алынбаған жүйелі қателіктері мен түзетулер қателіктерінен пайда болады. Қосқан кезде бұл құраушылар кездейсоқ шамалар ретінде қарастырылады. Жүйелі қателіктердің алынбаған құраушыларының таралу түрі мәліметтер болмаған жағдайда олардың таралуы бірқалыпты ретінде қабылданады. Алынбаған жүйелі қателіктердің бірқалыпты таралуы кезінде өлшеу нәтижесінің θ АЖҚ шектері мына формуламен анықталады: мұндағы θi – жүйелі қателіктің i-ші алынбаған құраушысының шегі; К – қабылданған сенімді ықтималдылықпен анықталатын коэффициент (0,95 Р=К=1,1 кезінде); m – алынбаған құраушылар саны. АЖҚ шектерін анықтау үшін алынатын сенімді ықтималдылық өлшеу нәтижелерінің кездейсоқ қателігінің шектерін анықтау кезіндегідей мәнде алынады. 8. Өлшеу нәтижесі қателігінің сенімділік шектерін есептеу. Алынбаған жүйелі қателік пен кездейсоқ қателік арасындағы арақатынасты талдау көрсетіп отырғандай, егер θ/ Sx < 0,8 болса, онда АЖҚ-ті елемеуге болады және ∆ нәтижесінің қателік шектерін ±ε тең деп алуға болады. Ал егер θ/ Sx > 0,8 болса, онда кездейсоқ қателікті елемеуге болады және нәтижесінің қателік шектерін ±θ тең деп алуға болады. Егер екі теңсіздік те орындалмаса, онда нәтиженің ОКА алынбаған жүйелі қателік пен кездейсоқ құраушысының қосындысы ретінде анықталады: Бұл жағдайда өлшеу нәтижесінің қателік шектері келесі формуламен есептеледі: К коэффициенті төмендегі формуламен анықталады: Өлшеу нәтижелерін жазу нысаны стандартта көрсетіледі. Өлшеу нәтижелері қателіктерінің симметриялы сенімді интервалы кезінде Х±∆, Р, түрінде көрсетіледі, мұндағы Х – өлшеу нәтижесі. Нәтиже қателігінің құраушыларының таралу функцияларының түрі туралы мәліметтер болмағанда немесе нәтижелерді әрі қарай өңдеу қажет болғанда, өлшеу нәтижесі Х, Sx, n, θ түрінде көрсетіледі. жүктеу/скачать 2.8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|