Статья Краткое описание Журнал



жүктеу/скачать 6.22 Mb.
бет8/16
Дата01.04.2016
өлшемі6.22 Mb.
#64939
түріСтатья
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16

Интеграторы


Интегратор и дифференциатор - это две схемы из числа наиболее важных аналоговых вычислительных схем. Интегратор используется в схемах управления во всех тех случаях, когда надо решать дифференциальное уравнение или надо вычислить интеграл напряжения. Дифференциатор используется тогда, когда надо получить выходной сигнал, пропорциональный скорости изменения входного.

  • Интегратор

  • Примеры интегрирования

  • Реальный интегратор

  • Дифференциатор

  • Реальные дифференциаторы

  • Примеры диффиренцирования

  • Выводы

Интегратор.


Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Величина входного сигнала в общем виде описывается уравнением

Uвх(t)= Uвых(0) + K Uвx(t)dt,

Uвых(0) - начальное значение выходного сигнала в момент времени t = 0, К - коэффициент пропорциональности.

Простейшей пассивной линейной интегрирующей цепью является чeтыpexпoлюcник, состаящий из RC - элементов.



Рис. 2.5

При подаче прямоугольного импульса с идеальными фронтами на интегрирующую RC цепь выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону: , где t=RC.

Используя разложение функции в ряд Маклорена получим

Uвых(t) = Uвx [ l- l+l/t -1/2! (t/t)2+...+l/n(t/t)n]

Ограничившись первыми тремя членами разложения, получим

Первый член описывает Uвых(t) при идеальном интегрировании, второй - значение ошибки интегрирования. Эта ошибка имеет наибольшее значение при t = tи



К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

Uвых(t)= Uвхtи/t (1-tи/2t),

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени t.

Следовательно, простейшие RC-цепочки мало применяют для точного интегрирования входных сигналов.

Окончательная погрешность интегрирования при t = tи



= d / (Uвхtи/t) = tи/2t

Схема простейшего интегратора на ОУ:



Рис. 2.6

, где Q - электрический заряд, U - напряжение, т.е. Q = CU и изменяя заряд за единицу времени, то есть ток через конденсатор равен

Если ОУ близок к идеальному, то Ir= Ic, тогда



Так как Uд= 0, и Uc= - Uвых, можно написать



Решая это выражение относительно dUвых, находим



,

а интегрируя его получим



.

Примеры интегрирования.


  1. Подадим на интегратор ступенчатый сигнал:



Рис. 2.7

Входной ступенчатый сигнал как функция времени, т.е. U1= U при t >= t0, U1= 0 при t > t0, тогда



Изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью входного сигнала.



  1. На вход интегратора подается сигнал прямоугольной формы



Рис. 2.8

Так как сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть один полный период .

Выходной напряжение можно записать как функцию времени

,

После интегрирования получаем наклонную прямую на каждом полупериоде.

При любом сигнале на входе изменение сигнала на выходе должно начинаться от того значения, которое выходной сигнал имел к моменту прихода входного сигнала.


  1. На вход интегратора подано пилообразное напряжение

, t1< t < t2,

где



то есть напряжение на выходе - это квадратичная функция времени (парабола)



Рис. 2.9

Реальный интегратор


Реальный ОУ имеет некоторое напряжение сдвига и нуждается в некотором токе смещения. Напряжение сдвига интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно-нарастающий (или падающий) выходной сигнал, полярность сигнала определяется полярностью Uсдв, а наклон величиной Uсдв. Ток смещения течет через конденсатор обратной связи, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. Кроме того, Uсдв добавляется к напряжению на конденсаторе, и поскольку это напряжение равно Uвых, такая прибавка вносит в результат ошибку, равную Uсдв.

Выражение для Uвых примет вид

Uвых = - + Uсдвdt + Iсмdt + Uсдв

Ошибку напряжения сдвига можно уменьшить следующими приемами :



  1. использовать ОУ с низким Uсдв;

  2. периодически сбрасывать интегратор;

  3. шунтировать конденсатор С сопротивлением Rp.

Схема :



Рис. 2.10

Резистор Rком= R||Rp уменьшает ток смещения Iсм.

Интегратор на ОУ эквивалентен обычной RC-цепи, у которой значение емкости конденсатора С увеличена в 1+Коу, а падение напряжения на нем усилено в Коу раз.

При подаче на вход импульса прямоугольной формы с постоянной величиной выходного напряжения



Uвых(t) = - UвхKoyt / [RC(l+Koy)]

При подаче на вход интегратора на ОУ скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону



Uвых(t)= - UвхKоу [l-exp( - t / tc),

где tc=(l+Koy)RC.

Относительная ошибка интегрирования

g = tи/2tс = tи/[2(1+Коу)RС

Т.о. погрешность интегрирования приблизительно в Коураз меньше по сравнению с простой RC-цепыо при тех же номиналах RC.



АЧХ интегратора :



Рис. 2.11

Частотная хaрaктеристика интегратора на полностью скорректированном по фазе ОУ.

Тонкая линия - хaрaктеристика интегратора без ОС, штриховая линия - характеристика интегратора при наличии Rp.

Для интегратора без резистора полоса частот, в которой происходит интегрирование, расположена между нижней сопрягающей частоте интегратора и частотой среза интегратора.

Частота среза Fср =

Добавление сопротивления Rp- для улучшения стабильности на НЧ, при этом увеличивается сопрягающая (граничная) частота.

Нижняя граничная частота скорректированного интегратора составляет :

Fн = =

Таким образом, полоса частот, в которой возможно интегрирование лежит между и частотой

Частотная характеристика стабилизированного по сдвигу интегратора (Rp включено) представляет собой частотную характеристику фильтра НЧ со спадом 6 дб/окт и с коэффициентом усиления, большим единицы.


жүктеу/скачать 6.22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет