Статья пос­вя­ще­на рас­че­ту ста­ти­чес­ки не­оп­ре­де­лен­но­го плос­ко­го эле­мен­та, рав­но­мер­но за­гру­же­нно­го рас­пре­де­лен­ной наг­руз­кой ин­тен­сив­ностью по вер­но­му по­ясу, ме­то­дом в фун­кци­ях пе­ре­ме­ще­ний



жүктеу 98.44 Kb.
Дата22.02.2016
өлшемі98.44 Kb.



ӘОЖ 539.3

Б.К.Әбі­шев

Е.А.Бө­ке­тов атын­да­ғы Қа­ра­ған­ды мем­ле­кет­тік уни­вер­си­те­ті

Ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­тті есеп­теу

Статья пос­вя­ще­на рас­че­ту ста­ти­чес­ки не­оп­ре­де­лен­но­го плос­ко­го эле­мен­та, рав­но­мер­но за­гру­же­нно­го рас­пре­де­лен­ной наг­руз­кой ин­тен­сив­ностью по вер­но­му по­ясу , ме­то­дом в фун­кци­ях пе­ре­ме­ще­ний. Ре­али­за­ция ме­то­да рас­че­та осу­ществле­на пред­став­ле­ни­ем фун­кций пе­ре­ме­ще­ний в ви­де про­из­ве­де­ния двух фун­кций од­но­го ар­гу­мен­та. Пер­вая фун­кция опи­сы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние нор­маль­ных нап­ря­же­ний в по­пе­реч­ном нап­рав­ле­нии, а вто­рая — про­ги­бы вер­хней гра­ни эле­мен­та в про­доль­ном нап­рав­ле­нии.

The article is dedicated to calculation of a statically acritical flat member uniformly loaded by spread load by intensity on a valid belt by a method in functions of movings(movements). The implementation of a computational method is carried out by submission(representation) of a function moving(movement) by the way products of two functions of one argument. The maiden function describes distribution of normal stresses in a transverse direction, and second troughs of a least upper bound of a member it is end-on.
Де­кар­ттық ко­ор­ди­нат жүйеде бір жа­ғы қат­ты, ал екін­ші жа­ғы топ­са­лы-ті­рек­ті жа­зық эле­мен­тті қа­рас­ты­райық (су­р.), мұн­да — ұзын­дық, — би­ік­тік.

Су­р. Жа­зық эле­мент

Осы эле­мен­тті есеп­теу үшін жыл­жу­лар фун­кци­ялы әдіс­ті [1] қол­да­нып, оның кер­не­улі-де­фор­ма­ци­ялық күйін ке­ле­сі фор­му­ла­лар ар­қы­лы анық­таймыз:

;

; (1)

,

мұн­да , — ко­ор­ди­нат­тық ос­тер; , — бойын­да­ғы нор­маль­дық кер­не­улер; — жа­на­ма­лық кер­неу; кер­неуінің осі бойын­ша өз­ге­ру­ін си­пат­тайтын фун­кция; — жа­зық эле­мен­ттің изот­роп­тық ма­те­ри­алы­ның ығы­су мо­ду­лі; — осы эле­мен­ттің ос­тік мо­мент инер­ци­ясы.

Нүк­те­лер­дің оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рін ке­ле­сі фор­му­ла­лар­мен та­ба­мыз:

; ;

; ; (2)

,

мұн­да — жа­зық эле­мен­ттің тал­шы­ғы­ның майысу фун­кци­ясы; — Пу­ас­сон ко­эф­фи­ци­енті; , — оры­науыс­ты­ру­лар­дың та­ра­лу фун­кци­яла­ры.

Жа­зық эле­мен­ттің де­фор­ма­ци­ялық күйінің па­ра­мет­рі ке­ле­сі тең­де­уден анық­та­ла­ды:

. (3)

Сон­дық­тан жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улі-де­фор­ма­ци­ялық күйі екі фун­кци­ялар жә­не ар­қы­лы то­лық та­бы­ла­ды.

Ен­ді — та­ра­лу фун­кци­ясын үшін­ші дә­ре­же­лі по­ли­ном тү­рін­де қа­был­даймыз.

;

; (4)

.

Бұл жа­зық эле­мен­тке жо­ғар­ғы жа­ғы­на қар­қын­ды­лы­ғы тұ­рақ­ты та­рал­ған күш әсер ет­сін деп қа­рас­ты­райық. Жа­зық эле­мен­ттің жо­ғар­ғы жә­не тө­мен­гі жақ­та­рын­да­ғы шар­ттар кер­не­улер (1) ар­қы­лы бы­лайша жа­зы­ла­ды:

а) ;

б) ; (5)

в) ;

г) .

Осы шар­ттар­дан по­ли­ном­ның (4) тұ­рақ­ты­ла­рын анық­та­ған­нан кейін та­ра­лу фун­кци­ясын жә­не оның ту­ын­ды­ла­рын та­ба­мыз.



. (6)

(5)-фор­му­ла­ның бі­рін­ші шар­ты­нан шы­ға­тын ше­шу­ші тең­деу мы­на түр­де бо­ла­ды:



. (7)

Жа­зық эле­мен­ттің бір жа­ғы қат­ты, ал екін­ші жа­ғы топ­са­лы бе­кі­тіл­ген бол­ған­дық­тан, мы­нан­дай ше­ка­ра­лық шар­ттар орын­дал­мақ:

а) сол жа­ғын­да ()

; : ;

; : ;

б) оң жа­ғын­да ()

; : ; (8)

; : .

(7)-ші тең­де­уді ин­тег­рал­дап, оның тұ­рақ­ты бел­гі­сіз­де­рін (8)-шар­ттар­дан анық­тап, фун­кци­ясын жә­не оның ту­ын­ды­ла­рын та­ба­мыз



;

(9)

Не­гіз­гі фун­кци­ялар­ды (6) жә­не (9)-ды (1)-ші фор­му­ла­ға ен­гі­зе оты­рып, кер­не­улер өр­нек­те­рін анық­таймыз



(10)



.

Ен­ді (2)-ші фор­му­ла­ны қол­да­нып, оры­науыс­ты­ру­лар­ды, та­ра­лу фун­кци­яла­рды, (6)-ны ес­ке­ре оты­рып, анық­таймыз



;

(11)

Тө­мен­де­гі шар­ттар­дан А тұ­рақ­ты бел­гі­сіз­ді анық­тап





фун­кци­ясын мы­на түр­де жа­за­мыз:

. (12)

Нә­ти­же­лер­ді (9), (11), (12) ес­ке­ре оты­рып, оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рін мы­на түр­де жа­за­мыз:





. (13)

Жа­зық эле­мен­ттің де­фор­ма­ци­ялық күйінің па­ра­мет­рі, (3)-ші тең­де­уден анық­та­лын­ған, мы­на ша­ма­ға тең бо­ла­ды:



.

Осы па­ра­метр бойын­ша оры­науыс­ты­ру­лар фун­кци­яла­рын­да­ғы (11) жә­не (12) өл­шем­сіз па­ра­мет­рлер­ді та­бу­ға бо­ла­ды.

Сөйтіп, ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улік жә­не де­фор­ма­ци­ялық күйле­рі (10), (13)-фор­му­ла­ла­ры­мен то­лық анық­та­ла­ды.

Ен­ді тал­дау жа­сау үшін оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рі­нің та­ра­лу фун­кци­яла­ры­ның , мән­де­рін өз­гер­ту ар­қы­лы 1 жә­не 2-кес­телер тү­рін­де көр­се­тейік.



1-кес­те





-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,999

1

1,001

1,001

1,002

1,002

1,002

1,002

1,001

1,001

1

0,2

0,989

0,993

0,996

0,998

1

1,001

1,002

1,002

1,002

1,001

1

0,5

0,575

0,599

0,622

0,648

0,679

0,718

0,764

0,818

0,877

0,939

1

0,6

0,119

0,154

0,19

0,236

0,297

0,375

0,473

0,588

0,719

0,858

1

0,7

-0,63

-0,58

-0,53

-0,45

-0,35

-0,20

-0,02

0,2

0,45

0,721

1

0,8

-1,78

-1,72

-1,64

-1,52

-1,34

-1,1

-0,79

-0,41

0,03

0,502

1

1

-5,72

-5,69

-5,54

-5,27

-4,86

-4,27

-3,5

-2,55

-1,46

-0,26

1

2-кес­те






-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,16

0,121

0,081

0,042

0,034

-0,04

-0,08

-0,11

-0,15

-0,19

0,2

0,2

0,161

0,123

0,086

0,049

0,013

-0,02

-0,06

-0,1

-0,13

-0,17

0,5

0,2

0,165

0,137

0,116

0,099

0,084

0,069

0,052

0,031

0,004

-0,03

0,6

0,2

0,167

0,145

0,132

0,125

1,121

0,117

0,11

0,097

0,076

0,042

0,8

0,2

0,172

0,165

0,1732

0,192

0,215

0,239

0,258

0,261

0,259

0,231

1

0,2

0,179

0,19

0,225

0,277

0,337

0,396

0,448

0,483

0,434

0,473

Осы кес­те­лер­ден келесі тұ­жы­рым жа­саймыз: =0,1–0,2 ара­лы­ғын­да фун­кци­ясы таң­ба­сын өз­гертпейтін тұ­рақ­ты бо­ла­ды; бол­ған­да осы фун­кция па­ра­бо­ла заң­ды­лы­ғы­мен өз­ге­ріп, тіп­ті таң­ба­сын да өз­гер­те­ді; фун­кци­ясы =0,1-0,2 бол­ған­да таң­ба­сын өз­гер­тіп, ал бол­ған­да таң­ба­сын өз­гер­тпейтін қа­лып­қа ке­ле­ді.

Сөйтіп, айны­ма­лы­лар­ды бө­лу әді­сі­мен ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улік жә­не де­фор­ма­ци­ялық күйле­рін ана­ли­ти­ка­лық түр­де (жай по­ли­ном) алу­ға бо­ла­ды. Эле­мен­ттің би­ік­ті­гі­нің ұзын­ды­ғы­на қа­ты­на­сы () кі­ші­рейген сайын осы эле­мент (қа­быр­ға — ар­қа­лық) жай ар­қа­лық­қа кел­ті­рі­ле­ді. Егер фун­кци­ясын по­ли­ном түр­де (4) ал­май, ги­пер­бо­ла­лық фун­кци­ялар тү­рін­де ала­тын бол­сақ, он­да жа­зық эле­мен­ттің есе­бі жу­ық емес, дәл бо­лып та­бы­ла­ды.

Әде­би­еттер тізімі



  1. Тур­сы­нов К.А., Тур­сы­нов А.К. Ос­но­вы рас­че­та плос­ких эле­мен­тов конструк­ций. — Ка­ра­ган­да: Изд-во Кар­ГУ, 2002. — С. 41.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет