Статика. Системы сходящихся сил, условия их равновесия. Теорема о трех силах
жүктеу/скачать 1.66 Mb.
|
Указания. Задача 1 относится к теме «Кинематика точки» и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются нормальное и касательное ускорения точки. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени . В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: ; . Пример 1. Даны уравнения движения точки в плоскости , где , даны в сантиметрах, в секундах. Выполнить решение в соответствии с приведенными выше условиями задачи. Решение: 1) Для определения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения. Используем формулу . Из заданных уравнений движения выражаем соответствующие функции . Подставляя эти выражения, получаем . Это - уравнение эллипса. Траектория точки показана на рисунке 2,a; в начальный момент времени точка находится в положении , а когда – в положении M. 2) Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси , , . При , , . 3) Аналогично найдем ускорение точки , , . Для момента времени находим , , . 4) Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство . Получаем . Отсюда . Подставив в полученное выражение числовые значения соответствующих величин при , найдем . 5) Нормальное ускорение точки находим, как . 6) Для определения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой , откуда . Ответ: при , , , , , . На рисунке 2,б показаны скорости и ускорения точки в положении M. а) б) жүктеу/скачать 1.66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|