Статистикалық термодинамикаға кіріспе
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
| Н = - L; (2)
мұнда n – жүйенің еркіндік дәреже саны. Бөлшектер әдетте кәдімгі кеңістікте қозғалады, фазалық кеңістік классикалық механикада жүйенің микрокүйлерін бейнелеу үшін қолданылады. Статистикалық термодинамикада зерттлетін жүйелер үшін фазалық кеңістіктегі өлшемдердің саны өте үлкен болады. Мысалы, күйі 3NA импульстермен (NA-Авогадро саны) анықталатын бір атомды газдың бір молі үшін фазалық кеңістіктің өлшемі 6NA, яғни 361023-не тең. Әрине, мұндай жүйелер үшін фазалық жүйенің (микрокүйдің) белгілі бір уақыттағы орынын эксперимент арқылы анықтау және механиканың дифференциалдық теңдеулерін интегралдау мүмкін емес. Сол себепті статистикалық механиканың әдістерін қолдану керек. Бұл әдістерде көптеген микрокүйлердің жиынтығы сыртқы жағдайлармен бірге қарастырылып, жиынтық бойынша физикалық шамалардың орташа мәндері анықталады. Алайда, микрокүйлері классикалық механиканың әдістерімен анықтау дәл емес. Қазіргі кезде статистикалық термодинамика кванттық механика тұрғысынан зерттеледі. Классикалық механикаға кванттық механиканы енгізу үшін кванттық механиканың бір ғана ұғымын, атап айтқанда, жүйенің «стационарлық кванттық күйі» дейтін ұғым қолданылады. Стационарлы кванттық күй ұғымын 1913 ж. Н.Бор «атом және молекула құрылысы» атты еңбегінде енгізен. Стационарлы кванттық күй ұғымы бойынша белгілі бір саны болады, бірақ ол сан шексіз болуы да мүмкін. Жалпы алғанда, жүйелер бір немесе бірнеше бөлшектерден тұрады. Алайда, көбінесе, көп бөлшекрден тұратын жүйелердің күйі анықталады. әр кванттық стационарлы күйге энергияның белгілі бір мәні сәйкес келеді, дегенмен кейде бірнеше энергетикалық деңгейдің энергиясы бірдей болуы мүмкін. Бұл құбылысты кванттық күйдің туындалуы (энергиялары бірдей бірнеше деңгейлердің пайда болуы) деп атайды. Кванттық күйдің туындалуы бірдей немесе бір-біріне жақын энергиялары бар энергетикалық деңгейлердің санымен анықталады. Сөйтіп, дәлірек айтқанда, «туындалу» деген ұғым кванттық күйге емес, энергетикалық деңгейлерге қатысуы қолданылады. Энергетикалық деңгейлердің туындалуын анықтау зерттеу әдістерінің мүмкіндігімен байланысты. Микробөлшектердің қозғалысы кванттық механиканың заңдарына бағынатындықтан, микрокұйлерді анықтаған кезде оны естен шығармау керек. Ол үшін екі жағдайды ескеру қажет. Біріншіден, кванттық-механикалық жүйенің координаттарын импульстерімен бірге бір уақытта өлшеуге болмайды, демек фазалық кеңістікте микрокүйлерді сипаттау үшін l – координаттар және l – импульстер арқылы бейнелеуге болмайды. Микрокүйлерді кванттық үшін координаттар мен уақытқа тәуелді толқындық функция немесе импульстер мен уақытқа тәуелді импульстер функциясы Ф қолданылады. Берілген толындық функциямен көрсетілген микрокүйге белгілі бір энергетикалық деңгей Еn сәйкес келеді. Бұл деңгейлер туындалған және туындалмаған болулары мүмкін. Әдетте еркіндік дәреже саны өте үлкен болатын жүйелерде энергетикалық деңгей Еn туындалуға ұшырайды. Мұндай жүйелер статистикалық термодинамикада зерттеледі. Деңгейдің туындалу дәрежесі n (деңгей салмағы) деп Еn энергиясы болатын микрокүйлердің санын айтады. Бұл шаманың мәні өте үлкен сандарға тең болады. Екіншіден, микрокүй деген ұғымды қолдану үшін жүйе бөлшектерінің бір-біріне ұқсастығын немесе ұқсас еместігін ескеру қажет. Бөлшектердің ұқсас болуы симметрия талаптарынан туады, сөйтіп, ол толқындық функцияға әсер етеді. Табиғатта бір-бірімен алмаса алатын бөлшектердің тек қана екі түрі болады, олар бозондар мен фермиондар. Бозондардан ғана тұратын жүйелердің күйі толық симметриялы толқындық функциямен, ал фермиондардан тұратын жүйелердің күйі толық симметриялы емес (антисимметриялық) функциямен сипатталады. Симметрияның талаптарына сай, локализацияға ұшырамаған (бір жерге топтасып орналаспаған) бозондар мен фермиондардан тұратын жүйелерде симметрия талаптары болмайтын жағдайларға қарағанда микрожүйелердің саны аз болады. Бозондар мен фермиондардан тұратын жүйелердегі микрокүйлердің сандары әр түрлі болуы термодинамикалық қасиеттердің орташа мәндерін анықтауға едәуір әсерін тигізеді. Локализацияға ұшырамаған жүйелерден (ондай жүйелерге газдар, сұйықтықтар т.б. жатады) басқа жүйелерде симметрия талаптары микрокүйлердің санын азайтпайды. Мұндай жүйелер локализацияға ұшыраған жүйелер деп аталады. Ондай жүйелерге кристалдық торы бар қатты денелердің атомдары жатады. Кеңістікте локализацияға ұшыраған бөлшектер (фермиондар немесе бозондар) бір-біріне ұқсас емес (бөлшектер әр түрлі орынға топтасатындықтан оларды ажыратуға, сөйтіп нөмірлеуге болады). Сөйтіп, локализацияға ұшыраған жүйелерде бөлшектердің орын ауыстыруы нәтижесінде алынатын сызықты толқындық функциялардың санын симметрия талаптарын қанағаттандыратын сызықты функциялардың санына тең болады. Мұндай жүйелер үшін мүмкін болатын микрокүйлердің санын және орташа мәндерді анықтаған кезде симметрия шарттарын ескермеуге болады. Симметрия шарттарын ескермеуге болатын кванттық статистиканы Больцманның кванттық статистикасы деп атайды. Жалпы алғанда үш кванттық сатистика бар: 1) Ферми-Дирак статистикасы (симметриялы емес статистика); 2) Бозе-Эйнштейн статистикасы (симметриялы статистика); 3) Больцман кванттық статистикасы. Локализацияға ұшыраған жүйелерге қолданылатын Больцман статистикасын өте төмен температураларда сұйылтылған газдарға қолдануға болады. Кванттық статистиканың аталған түрлерін кейінірек қарастырамыз. жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|