Статистикалық термодинамикаға кіріспе
Жүйенің күй қосындысы Гельмгольц энергиясымен байланысы
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
| Жүйенің күй қосындысы Гельмгольц энергиясымен байланысы
Макрожүйенің орташаланған қасиетін анықтау үшін ансамблдің үш түрі қолданылады: микроконондық, конондық және макроконондық ансамбльдер. Егер макрожүйе микрожүйенің өте көп санынан тұратын болса, онда ансамбльдің түрлері бір-біріне ұқсас болады, яғни олардың кез-келгенін қолдануға болады. Бірақ көбінесе конондық ансамбль қолданылады. Фазалық кеңістіктің бір нүктесі жүйенің бір микрокүйін бейнелейді. Мирокүйдің жалпы жүйенің қасиетіне қосатын үлесін таралу ықтималдығының тығыздық функциясы сипаттайды. Гиббс жүйенің сипатына байланысты мұндай функцияның үш түрін қарастырады. Температура тұрақты жабық жүйе жағдайында ол келесі түрде болады (T, N, V – тұрақты): , (1) мұндағы, пропорционалдық коэффициент; Гельмгольц энергиясының статистикалық ансамблі; гамильтониан (яғни ); конондық таралудың модулі, ол -ға тең; Больцман тұрақтысы. Енді фазалық кеңістік бойынша орташалау дейтін түсінікті қарастырайық. Тәжірибе жолымен анықталатын шамалар Р, T, V - бұлар уақыт бойынша орташаланғандар, өйткені бұл шамаларды анықтайтын макроскопиялық құралдар шамалардың бір сәттегі мәнін емес, уақыт бойынша орташаланған мәнін көрсетеді. Эргоидтік гипотеза уақыт бойынша анықталған орташа шаманы фазалық кеңістік бойынша анықталған орташа шамамен алмастыруға немесе оларды теңестіруге мүмкіндік береді. формуласына сәйкес, былай жазамыз: (2) мұндағы, барлық фазалық кеңістік бойынша сәттік интеграл, ал (3) Ықтималдық өлшеусіз шама болатындықтан -ның өлшем бірлігі ретінде -нің кері өлшемі алынады. Гейзинберг принципіне сәйкес: , мұнда Планк тұрақтысы. Сонда (4) Сондықтан, (5) Бұл (5) – теңдеу бөлшектері әр түрлі жүйеге қолданылады. Егер бөлшектері бір түрлі болса, мысалы идеал газ, онда бөліміне енгізу керек : (6) Гельмгольц энергиясы импульс пен координаталарға тәуелсіз болатындықтан (6)-теңдеуді келесі түрде жазамыз: (7) (7)-теңдеудегі мүше ̶ күй интегралы деп аталады немесе жүйенің күй қосындысы . жүйеде молекулаларының энергия деңгейлері бойынша таралуын сипаттайтын шама k (физикалық мағынасы). Осыған сәйкес, және (8) Жүйенің күй интегралы (немесе күй қосындысы) және молекуланың энергия деңгейлері бойынша таралуын сипаттайтын молекулалық күй қосындысы арасында байланыс бар, ол байланыс бірдей бөлшектер жағдайында мына түрде өрнектеледі: (9) Осыған сәйкес: (10) Стирлинг формуласын: қолданып (10)-теңдеуді былай түрлендіруге болады: ; Осыдан, (11) Алынған (11) – теңдеудің көмегімен басқа да термодинамикалық функциялармен молекулалық күй қосындысының байланыстарын табуға болады. жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|