Статистикалық термодинамикаға кіріспе
Молекуланың тербелмелі қозғалысының күй қосындысы
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
| Молекуланың тербелмелі қозғалысының күй қосындысы
Екі атомды молекулаларда атомдардың ара қашықтығының өзгеруіне байланысты болатын қозғалыс – валенттік тербеліс байқалады. Оданда күрделі молекулаларда әртүрлі деформациялық тербелістер болуы мүмкін, олар валенттік бұрыштардың өзгерісін туғызады. 1-суретте ядроларының тепе-теңдік қашықтығы болатын екі атомды молекуланың моделі көрсетілген. 1) re 2 ) q1 q2 Сурет 1. Екі атомды молекуланың атомдарының тепе-теңдік ара қашықтықтан (re) ауытқуы: 1 – молекуланың потенциалдық энергиясының (Епот) минимумына сәйкес жағдай; 2 – молекуланың потенциалдық энергиясы үлкейіп «созылған күй» Суреттің төменгі жағында атомдардың тепе-теңдік күйге қарағанда q = q1 + q2 - ара қашықтыққа ауытқуы көрсетілген. Ауытқу кезінде пайда болатын қайтару күшін ауытқуға пропорционалды немесе Гук заңына бағынады деп есептейді (сондықтан оны квазисерпімді күш деп атайды), яғни F(q) = -Keq, мұндағы Ке – күш тұрақтысы деп аталады. Бұл кезде жүйенің потенциалдық энергиясы ауытқудың квадраттық функциясы болады: Е(q) = Ке q2. (1) Молекуланың потенциалдық энергиясының ауытқуға тәуелділігі 2-суретте пунктирмен берілген парабола қисығымен бейнеленеді. Тұтас сызықпен молекуланың потенциалдық энергиясының екі атомды молекуланың атомдарының ара қашықтығы шын мәніндегі тәуелділігі көрсетілген. Бұл қисық Морзенің эмпирикалық функциясымен бейнеленеді: Епот = De . (2) Бұл қисықтың параболадан ең маңызды ерекшелігі потенциалдық энергияның r –дің көбеюімен өзінің De –ге тең шегіне ұмтылуы болып табылады (De - спектроскопиялық диссоциация энергиясы). Параболалық функция тек аз ауытқулар үшін жарамды. Бөлшектердің бұл жағдайдағы қозғалысы гармоникалық тербеліс болады, оның жиілігі = , (3) мұндағы = – молекуланың келтірілген массасы. Епот 1 2 De 0 re -q 0+q Сурет 2. Екі атомды молекуланың потенциалдық энергиясының атомдардың ара қашықтығына тәуелділігі: 1 – гармоникалық жуықтау; 2-реалды тәуелділік; вертикаль қысқа сызықтар осцилятордың бір энергетикалық күйден екінші энергетикалық күйге ауысуын бейнелейді; олар көрнекі болуы үшін бір-бірінен жылжытылған. Тербелістегі атомдардың сәттік кинетикалық энергиясы мына формуламен беріледі: Т = q2. (4) Кванттық теория, яғни Шредингер теңдеуі бойынша, жиілікпен тербелетін гармоникалық осциллятордың энергиясы мына формуламен өрнектеледі: Етерб. = Т + Епот = (n + ½)h, (5) мұндағы n – тербелмелі кванттық сан, ол тең 0, 1, 2, …; - тербеліс жиілігі. Ілгерілмелі және айналмалы статқосындыларды есептегенде энергия нөлден бастап саналады, яғни Eілг. = 0 и және Eайн. = 0 деп жорамалданады. Ал тербелмелі статқосындыны есептегенде санаудың басы ретінде нөлдік тербелмелі деңгей (n = 0) энергиясының мәні таңдалады. Сонда гармоникалық осцилятордың тербелмелі статқосындысының теңдеуі мына түрде болады: Qтерб. = . (6) - шамасы сипаттамалық тербелмелік температура деп аталады, яғни Qтерб. = . (7) жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|