Статистикалық термодинамикаға кіріспе
Статистикалық ансамбль. Ансамбль типтері
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ансамбль деп бір макрокүйге сәйкес келетін мүмкін болатын бөлшектегі микрокүйлерде жүйелердің шексіз жиынтығын айтады.
| Статистикалық ансамбль. Ансамбль типтері
Макрожүйенің қасиеттерін барлық микрокүйлердің орташасын есептеу арқылы, яғни статистикалық салмақтарын ескере отырып олардың үлестерінің қосындысын табу арқылы анықтауға болады. Микрокүйлер бойынша орташаларды статистикалық ансамблдерді (Гиббс әдісі) қолдану арқылы анықтайды. Бұл әдіс басқа әдістермен қатар статистикалық термодинамикада жиі қолданылады. Ансамбль деп бір макрокүйге сәйкес келетін мүмкін болатын бөлшектегі микрокүйлерде жүйелердің шексіз жиынтығын айтады. Ансамблдердің әрбір жүйесі координаталар (xi, yi, zi) мен импульстер (рxi, рyi, рzi ) бойынша таралу функциясымен сипатталатын бір микрокүй. Таралу функциясының мәні оның макрокүйдегі микрокүйдің статистикалық салмағын анықтайтығында. Ол мына заңдылыққа бағынады: (1) Таралу функциясы классикалық статистикалық механиканың негізгі постулатының мәнін береді. Жүйенің макроскопиялық күйі заңдылық шарттарын қанағаттандыратын қандай да бір таралу функциясымен беріледі. Ансамблдердің негізгі үш түрі болады: 1) Микроконондық ансамбль оқшау жүйелерді анықтайды және Е(энергия), V(көлем), N(бөлшектер саны) айнымалыларымен сипатталады. Оқшауланған жүйелерде барлық микрокүйлердің ықтималдықтары тең болады. 2) Конондық ансамбль қоршаған ортамен жылулық тепе-теңдікте болатын жүйелерді сипаттайды. Жылулық тепе-теңдіктер температурамен (Т) сипатталады. Сондай-ақ, әрбір таралу функциясыда температураға тәуелді: = , (2) мұндағы, k = 1,3810-23 Дж/К – Больцман тұрақтысы, H(p, q) – Гамильтон функциясы (яғни, потенциалдық және кинетикалық энергиялардың қосындысы). Газдар үшін дұрыс болып табылатын Максвеллдің жылдамдық V бойынша таралуы конондық таралудың (2) жеке жағдайы болып табылады: , (3) мұндағы, m- газ молекуласының массасы; V – молекуланың кинетикалық жылдамдығы. Температура мен молекула массаларының әртүрлі мәндеріндегі функциясының графигін келесі түрде көрсетуге болады: Т1 m1 Т2 m2 0 v 0 v а) б) Сурет 1. Максвеллдің жылдамдық бойынша таралу функциясы: а) температурасы әр түрлі массасы бірдей болған жағдайда; б) массасы әр түрлі температурасы бірдей болған жағдайда Температура және бөлшектер массасы өскенде жылдамдықта артып жүйе тұрақтырақ болады. Функцияның максимумына сәйкес келетін жылдамдықты молекуланың ең ықтималды жылдамдығы деп атайды: , (4) (5) (5)-теңдеудің интегралы берілген Т температурадағы молекулалардың орташа жылдамдығы. 3) Үлкен конондық ансамбль – жылулық тепе-теңдік болатын және қоршаған ортамен зат алмаса алатын ашық жүйелерді сипаттайды. Жылулық тепе-теңдіктер температурамен (Т) сипатталады, ал тепе-теңдіктегі бөлшектердің саны химиялық потенциалмен сипатталады. Сондықтан таралу функциясы температураға және химиялық потенциалға тәуелді, ол тәуелділіктер күрделі. жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|