Статистикалық термодинамикаға кіріспе

жүктеу/скачать 0.55 Mb.

бет	8/20
Дата	19.03.2024
өлшемі	0.55 Mb.
	#496148

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 20

Статистикалық термодинамикаға кіріспе финиш

Есеп 4.

Мысал есептер

Есеп 1. Үш молекуладан тұратын жүйенің макрокүйін қарастырыңыздар. Молекулалар кеңістіктің екі бөлігіне (екі ұяшыққа) таралған:
Бірінші бөлігінде екі молекула, екінші бөлігінде бір молекула орналасқан. Молекулаларды цифрмен, бөліктерді клеткамен белгілеңіздер. Мүмкін болатын микрокүйлерді көрсетіп, олардың санын есептеңіздер. Больцман статистикасы бойынша молекулалар ұқсас емес, дегенмен молекулалардың бір ұяшық ішінде орын ауыстырулары микрокүйлердің санын өзгертпейді.
Шешуі. Қарастырылған микрокүйде үш микрокүй бар:

1 2

3
ірінші

1 3

2

екінші

ү
2 3

1
шінші
Мирокүйлер саны барлық молекуланың орналасуының жалпы санын (3!) әр ұяшықта орналасу сандарына (1! және 2!) бөлгенге тең:

W = = 3.

Есеп 2. Молекула энергиялары 0 және 300 см^-1 болатын екі деңгейде бола алады. Молекуланың жоғарғы деңгейде 250⁰С-де болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі. Больцман таралуының математикалық теңдеуін қолданайық. Энергияны спектроскопиялық бірлікпен (см^-1) джоульге (Дж) айналдыру үшін hc – көбейткішін пайдаланайық (h = 6,6310^-34 Джс, с = 310¹⁰ смс):
300 см ^-1 = 3006,6310 ^-34310¹⁰ = 5,9710 ^-21 Дж.
= 0,304.
Есеп 3. Қандай да бір молекулада энергияның үш электрондық деңгейі бар: 0, 1500 және 2800 см^-1. Төменгі деңгедің туындалуы жоқ, ортаңғы деңгей ү еселік, жоғарғы деңгей бес еселік туындалуға ұшыраған. Молекуланың орташа электрондық энергиясын (см^-1) және 1900 К температурада төменгі деңгейдің молекуламен толуын табыңыздар; = 1,44 смК.
Шешуі. Больцман таралуын қолданып, электрондық деңгейлердің молекуламен толуын, яғни бұл деңгейлердегі молекулалардың салыстырмалы мөлшерлерін есептейік.
= 0,390

(hc- көбейткіші мұнда см^-1-ді Дж-ге айналдыру үшін қолданылды).

= 0,376,

= 0,234.
Орташа электрондық энергияны жеке деңгейлердің энергиялары мен деңгейлердің молекуламен толуының көбейтінділерін қосу арқылы табамыз:
= 0 + 15000,376 + 28000,234 = 1219 см ^-1.

Есеп 4. Қай тербелмелі деңгейден бастап хлор молекуласының ( = 560 см^-1) деңгейлерінің молекуламен толуы 1000К-де 1%-дан кем болады?
Шешуі: Есепті шешу үшін әр энергия деңгейінің абсолютті және салыстырмалы толуын есептейтін Больцман формуласын қолданайық:
энергия деңгейлерімен E_n = h c  n және тербелмелі күй қосындысымен:
Q_терб. = , осыларды бірге шешу арқылы мына теңдеу алынады:
 0,01.
Бұл теңсіздіктегі экспонентаны есептейік:
Ехр = 0,446.
Енді теңдеуді шешеміз:
 0,01,
Бұдан n = 4,97  5.

Есеп 5. Молекула энергиясы 0-ші деңгейде немесе үш деңгей ішіндегі энергиясы Е деңгейде бола алады. Қандай температурада: а) барлық молекула төменгі деңгейде болады; б) төменгі деңгейдегі молекулалар саны жоғарғы деңгейлердегі молекулалар санына тең; в) төменгі деңгейдегі молекулалар саны жоғарғы деңгейлерден үш есе аз?
Шешуі:
1. Төменгі деңгейдегі молеклалар санын есептеу үшін Больцман таралуын (8) қолданамыз:
,
а) =0; Т = 0. Температураның төмендеуі кезінде молекулалар төменгі деңгейге жиналады;
б) ө = 1/2; exp =1/3; Т = ;
в) = 1/4; exp =1; Т = . Жоғары температураларда молекулалар энергия деңгейлеріне біркелкі таралған, йткені Больцман көбейткіштері бірдей және 1-ге тең.

жүктеу/скачать 0.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 20