Столбцов. Если
жүктеу/скачать 174.12 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ТЕОРЕМА.
- Утверждение.
| Утверждение. Базисом линейного пространства решений однородной системы является ее фундаментальная система решений.
ТЕОРЕМА (о единственности разложения по базису). Каждый вектор пространства может быть разложен по базису единственным образом, т.е. координаты каждого вектора в базисе определяются однозначно. Главное значение базиса заключается в том, что операции сложения векторов и умножения их на числа при задании базиса превращаются в соответствующие операции над числами – координатами этих векторов. А именно, справедлива следующая теорема. ТЕОРЕМА. При сложении двух любых векторов линейного пространства их координаты (относительно любого базиса пространства) складываются; при умножении произвольного вектора на любое число все координаты этого вектора умножаются на . Векторное пространство называется -мерным, если в нем существуют линейно независимых векторов, а любые векторов уже являются линейно зависимыми. При этом число называется размерностью пространства . Размерность векторного пространства, состоящего из одного нулевого вектора, принимается равной нулю. Размерность пространства обычно обозначают символом . Векторное пространство называется бесконечномерным, если в нем существует любое число линейно независимых векторов. В этом случае пишут . Связь между понятиями базиса и размерности пространства. ТЕОРЕМА.Если – векторное пространство размерности , то любые линейно независимых векторов этого пространства образуют его базис. ТЕОРЕМА.Если векторное пространство имеет базис, состоящий из векторов, то . Утверждение. Rn=n. 3.4. Линейные операторы. Матрица линейного оператора Пусть R и S линейные пространства, которые имеют размерность n и m соответственно. Оператором A действующим из R в S называется отображение вида , сопоставляющее каждому элементу x пространства R некоторый элемент y пространства S. Для этого отображения будем использовать обозначение y=A(x) или y=Ax. жүктеу/скачать 174.12 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|